【高中数学】余弦定理、正弦定理(3)课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理(3)高一高一必修二必修二本节目标本节目标1.理解测量中的有关名词、术语的确切含义2能够利用正弦定理和余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的问题3探索利用数学工具解决实际问题的方法，体会数学在现实生活中的应用.课前预习课前预习预习课本预习课本P4851，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题(1)方向角和方位角各是什么样的角？(2)怎样测量物体的高度？(3)怎样测量物体所在的角度？课前小测课前小测1若P在Q的北偏东4450方向上，则Q在P的()A东偏北4510方向上 B东偏北4450方向上C南偏西4450方向上 D西偏南4450方向上C2从

2、A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为()A BC90 D180BC北北南南西西东东A30B60aaAABC10 km20 km120D5一船以每小时15 km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_km.新知探究新知探究1基线的概念与选择原则基线的概念与选择原则在测量过程中，应根据实际需要选取合适的_，使测量具有较高的精确度一般来说，基线越长，测量的精确度越_在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的_叫做基线(1)定义定义线段(2)性质性质基线长度高2实际测量中的有关名称、术语实际测量中的有

3、关名称、术语名称名称定义定义图示图示仰角仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线_方时与水平线的夹角俯角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线_方时与水平线的夹角方向角方向角从指定方向线到_的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90)方位角方位角从正北的方向线按_时针到目标方向线所转过的水平角上下目标方向线顺3运用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤运用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤分析分析建模建模求解求解检验检验理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；利用正弦定理、余

4、弦定理解三角形，求得数学模型的解；检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解题型突破题型突破典例深度剖析典例深度剖析 重点多维探究重点多维探究题型一题型一测量距离问题测量距离问题例例1(1)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度是_m.3075120?60(2)如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40 m的C，D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则A，B两点的距离是_4060456030?方法总结方法总结u测量距离的基本类型及方案测量距离的基本类型及方案类型类型A，

5、B两点间不可通或不可视A，B两点间可视，但有一点不可达A，B两点都不可达图形图形方法方法先测角C，ACb，BCa，再用余弦定理求AB以点A不可达为例，先测角B，C，BCa，再用正弦定理求AB测得CDa，BCD，BDC，ACD，ADC，ACB，在ACD中用正弦定理求AC；在BCD中用正弦定理求BC；在ABC中用余弦定理求AB跟踪训练跟踪训练D题型题型二二测量高度问题测量高度问题例例2 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两点C与D.现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.s方法总结方法总结(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间

6、中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题u测量高度问题的解题策略测量高度问题的解题策略(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路 跟踪训练跟踪训练3如图所示，A，B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD.因此只需在ABD中求出AD即可，在ABD中，BDA1804512015，题型题型三三测量角度问题测量角度问题反思感悟反思感悟测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题

7、的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解u测量角度问题的基本思路测量角度问题的基本思路跟踪训练跟踪训练如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，则B，C，D在一直线上，且AD20，AC20.在ADC中，因为DC2AD2AC2，所以DAC90，ADC45.跟踪训练跟踪训练随堂检测随堂检测1若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15 B北偏西15C北偏东10 D北偏西10如图所示，ACB90，又ACBC，CBA45，而30，90453015.点A在点B的北偏西15.B2我舰在岛A南偏西50相距12 n mile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_ n mile/h.143在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_米本课小结本课小结分析分析建模建模求解求解检验检验正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤通过本节课，你学会了什么通过本节课，你学会了什么？