【高中数学】二项分布课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.4 二项分布与超几何分布第七章 随机变量及其分布7.4.1 二项分布本节将研究两类重要的概率模型-二项分布和超几何分布二项分布和超几何分布.(1)P(AB)=P(A)+P(B)(当A与B互斥时);(3)P(AB)=P(A)P(B|A)前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义,这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型,吻合模型用公式去求概率简便.那么求概率还有什么模型呢？复习回顾：复习回顾：特别地：当A与B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)观察下列一次一次随机试验的共同点：试验试验出现的结果出现的结果共同点共同点1、掷一枚硬币2、检验一件产品3、飞碟射击4、医学检验正面

2、朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶阴性；阳性只包含两个结果我们把只我们把只包含两个可能结包含两个可能结果果的试验叫做的试验叫做伯努利试验伯努利试验.伯努利试验伯努利试验伯伯努努利利家家族族我们把只我们把只包含两个可能结果包含两个可能结果的试验叫做的试验叫做伯努利试验伯努利试验.伯努利试验伯努利试验在实际问题中，有许多随机试验属于伯努利试验。例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我我们将一个伯努利将一个伯努利试验独立地重复独立地重复进行行n次次所所组成的随机成的随机试验称称为n重伯努利试验重伯努利试验.n n重伯努利试验具有如下共同特征重伯努利

3、试验具有如下共同特征:n n重重伯努利试验伯努利试验(1)每次每次试验都只有都只有两种两种结果果，即事件要么，即事件要么发生，要么不生，要么不发生；生；(2)每次每次试验是在是在同同样条件条件下下进行的；行的；(3)各次各次试验中的事件是中的事件是相互独立相互独立的；的；(4)每次每次试验，某事件，某事件发生的生的概率是相同的概率是相同的。例题1 判断下列试验是不是n重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同且不均匀的骰子；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好取出4个白球.(1)由于试验的条件不同（质地

4、不同），因此不是n重伯努利试验；(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验；(3)依次从中抽取5个球，不是有放回地抽样，每次白球出现的可能性不同，因此不是n重伯努利试验.导学案P104n n重伯努利试验重伯努利试验是有放回抽样是有放回抽样试验试验思考 阅读下面3个问题并填写表格：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次,求恰有4次正面向上的概率?(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次,求恰有2次中靶的概率?(3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件,求恰有5件次品的概率?随机随机试验试验伯努利试验伯努利试验定义定义“成功成功”的事件为的事件为事件事件A A

5、P(A)P(A)重复试重复试验的次验的次数数n n关注的随机变量关注的随机变量X X（1）（2）（3）掷硬币掷硬币正面向上正面向上0.50.51010正面向上正面向上的次数的次数射击射击中靶中靶0.80.83 3中靶的次数中靶的次数有放回抽产品有放回抽产品抽到次品抽到次品0.050.052020抽到次品的件数抽到次品的件数是是是是是是在在伯努利伯努利试验中，我中，我们关注关注某个事件某个事件A是否是否发生生，而在，而在n重伯努利重伯努利试验中，中，我我们关注关注事件事件A发生的次数生的次数X.进一步地求它的一步地求它的概率分布列概率分布列.3 3次独立重复次独立重复试验的结果两试验的结果两两互

6、斥两互斥，每个，每个结果都是由结果都是由3 3个相互独立事个相互独立事件的积件的积.用Ai表示“第i次射击中靶”(i1,2,3)，探究：探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用下图的树状图表示试验的可能结果：用Ai表示“第i次射击中靶”(i1,2,3)，用下图的树状图表示试验的可能结果：探究：探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?则X的概率分布列为:P(X=0)你能求出剩下的概率吗？用Ai表示“第i次射击中靶”(i1,2,3)，探究：探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次

7、射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?则X的概率分布列为:P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=30.80.22=30.820.2=0.83于是,中靶次数X的分布列可简写为:共6个.(2)中靶次数X的分布列为思考:如果连续射击4次,类比上面的分析,表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列.(1)表示中靶次数X等于2的结果有：中靶次数X的分布列可简写为：用Ai表示“第i次射击中靶”(i1,2,3,4)，则X的概率分布列为:二项分布二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为:

8、二项分布二项分布如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X B(n,p).k 事件事件 A 发生的次数发生的次数n 实验总次数实验总次数p 事件事件 A 发生的概率发生的概率二项分布二项分布如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X B(n,p).思考思考 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为:二项分布二项分布如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X

9、服从二项分布，记作X B(n,p).随机变量X服从二项分布的三个前提条件：(1)每次试验都是在同一条件下进行的；(2)每一次试验都彼此相互独立；(3)每次试验出现的结果只有两个.提提醒醒：一般含有“恰恰好好”“恰恰有有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型.一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率p(0pp1，所以，所以5局局3胜制制对甲有利甲有利.实际上，比上，比赛局数越多，局数越多，对实力力较强强者者越有利越有利.例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?解解2：若采用若采用3局

10、局2胜制，不妨制，不妨设赛满3局，用局，用X表示表示3局比局比赛中甲中甲胜的局数，的局数，则XB(3,0.6)，所以甲最，所以甲最终获胜的概率的概率为1(2)+(3)C230.620.4+C330.630.648.同理，若采用同理，若采用5局局3胜制，制，则XB(5,0.6)，所以甲最，所以甲最终获胜的概率的概率为思考 为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率?采用3局2胜制赛满3局时，若前2局获胜，那第3局的胜负并不影响甲获胜；同样，采用5局3胜制赛满5局，若前3局获胜，那后2局的胜负并不影响甲获胜，若前4局胜3局，那第5局的胜负也不影响甲获胜.所以赛满3局或5局，均不会影响甲最终获

11、胜的概率.从简单开始,先考察n较小的情况.(1)当n=1时,X服从两点分布,分布列为 P(X=0)=1-p,P(X=1)=p.均值和方差分别为E(X)=p,D(X)=p(1-p).(2)当n=2时,X的分布列为P(X=0)=(1-p)2,P(X=1)=2p(1-p),P(X=2)=p2.E(X)=0(1-p)2+12p(1-p)+2p2=2p.D(X)=02(1-p)2+122p(1-p)+22p2-(2p)2=2p(1-p).均值和方差分别为猜想：猜想：如果如果XB(n,p),那么那么 E(X)=np,D(X)=np(1-p).一般地，可以证明：如果如果XB(n,p),那么那么 E(X)=n

12、p,D(X)=np(1-p).一般地，可以证明：如果如果XB(n,p),那么那么 E(X)=np,D(X)=np(1-p).对方差的证明：1.二二项分布：分布：一般地，在一般地，在n重伯努利重伯努利试验中，中，设每次每次试验中事件中事件A发生的概率生的概率为p(0p1)，用，用X表示事件表示事件A发生的次数，生的次数，则X的分布列的分布列为如果随机如果随机变量量X的分布列具有上式的形式，的分布列具有上式的形式，则称随机称随机变量量X服从服从二项分布二项分布，记作作X B(n，p).若若XB(n,p)，则有有2.二二项分布的均分布的均值与方差：与方差：课堂课堂小结小结：二点分布是特殊的二项分布.

13、E(X)=,D(X)=.npnp(1-p)解：解：课本本76页 1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，次，X表示表示“正面朝上正面朝上”出现的次数出现的次数.(1)求求X的分布列；的分布列；(2)E(X)_，D(X)_.解：解：课本本77页2.鸡接种一种疫苗后鸡接种一种疫苗后,有有80%不会感染某种病毒不会感染某种病毒.如果如果5只鸡接种了疫苗只鸡接种了疫苗,求求:(1)没有鸡感染病毒的概率；没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有恰好有1只鸡感染病毒的概率只鸡感染病毒的概率.拓展练习：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是0.6，问诸葛亮和臭皮匠团队哪个解出这一题目的可能性大？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）设事件A:“臭皮匠团队解出该题”解1：（间接法）解2：（直接法）因为0.9360.9，所以臭皮匠胜出的可能性较大变式：设诸葛亮解出某个题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出该题目的概率都是p，若臭皮匠团队能解出这一题目的可能性大于诸葛亮，则p至少为多少？（臭皮匠团队成员每人独立解题，且只要有人解出即可）解：设事件A:“臭皮匠团队解出该题”。臭皮匠胜出。