【课件】二项分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、 7.4 二项分布与超几何分布7.4.1 二项分布1 1理解理解 n 重伯努利试验的模型及意义重伯努利试验的模型及意义2 2理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题3 3掌握二项分布的期望与方差的求法掌握二项分布的期望与方差的求法 在实际问题中，有许多随机试验与抛掷硬币试验具有相同的特征，它在实际问题中，有许多随机试验与抛掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或

2、阴性等.我们把只包含两个可我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验能结果的试验叫做伯努利试验.我们将一个伯努利试验独立地重复进行我们将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为次所组成的随机试验称为 n 重伯努利试验重伯努利试验.显然，显然，n 重伯努利试验具有如下共同特征：重伯努利试验具有如下共同特征：(1)(1)同一个伯努利试验重复做同一个伯努利试验重复做 n 次；次；(2)(2)各次试验的结果相互独立各次试验的结果相互独立.思考：思考：下面下面3 3个随机试验是否为个随机试验是否为 n 重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么

3、？对于每个试验，定义利试验是什么？对于每个试验，定义“成功成功”的事件为的事件为 A，那么，那么 A 的概率的概率是多大？重复试验的次数是多少？是多大？重复试验的次数是多少？(1)(1)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币1010次次.(2)(2)某运动员每次射击中靶的概率为某运动员每次射击中靶的概率为0.80.8，连续射击，连续射击3 3次次.(3)(3)一批产品的次品率为一批产品的次品率为5%5%，有放回地随机抽取，有放回地随机抽取2020件件.在伯努利试验中，我们关注某个事件在伯努利试验中，我们关注某个事件 A 是否发生，而是否发生，而 n 重伯努利试验重伯努利试验中，我们关注事

4、件中，我们关注事件 A 发生的次数发生的次数 X.进一步地，因为进一步地，因为 X 是一个离散型随机是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.例如，对产品抽样检查，例如，对产品抽样检查，随机抽取随机抽取 n 件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列件，我们关心样本中不合格品数的概率分布列.探究：探究：某运动员每次射击中靶的概率为某运动员每次射击中靶的概率为0.8.0.8.连续连续3 3次射击，中靶次数次射击，中靶次数 X 的的概率分布列是怎样的？概率分布列是怎样的？分析：用分析：用 表示表示事件事件“第第i 次射击中靶次射击中靶”，由分布

5、乘法计数原理，由分布乘法计数原理，3 3次独立重复试验共有次独立重复试验共有 种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3 3个相互独立事件的积个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得由概率的加法公式和乘法公式得二项分布二项分布 为了简化表示，每次射击用为了简化表示，每次射击用1 1表示中靶，用表示中靶，用0 0表示脱靶，那么表示脱靶，那么3 3次射击恰次射击恰好好2 2次中靶的所有可能结果可表示为次中靶的所有可能结果可表示为011011，110110，101101，这三个结果发生的概，这三个结果发生的概率都相等，均为率都相等，均为 ，并且与哪两次中靶

6、无关，并且与哪两次中靶无关.因此，因此，3 3次射击恰好次射击恰好2 2次中靶的概率为次中靶的概率为 .同理可求中靶同理可求中靶0 0次、次、1 1次、次、3 3次的概率次的概率.于于是，中靶次数是，中靶次数 X 的分布列为的分布列为 一般地，在一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的发生的概率为概率为 p，用用 X 表示事件表示事件 A 发生的次数，则发生的次数，则 X 的分布列为的分布列为如果随机变量如果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量 X 服从服从二项分布二项分布，记作记作 .注：由

7、二项式定理，容易得到注：由二项式定理，容易得到二项分布与两点分布有什么关系？二项分布与两点分布有什么关系？(1)(1)两两点点分分布布的的试试验验次次数数只只有有一一次次，试试验验结结果果只只有有两两种种：事事件件 A 发发生生(X1)1)或或不不发发生生(X0)0)；二二项项分分布布是是指指在在 n 重重伯伯努努利利试试验验中中事事件件 A 发发生生的的次次数数 X 的的分分布布列列，试试验验次次数数为为 n 次次(每每次次试试验验的的结结果果也也只只有有两两种种：事事件件 A 发发生生或或不不发发生生)，试试验验结结果果有有n1 1种种：事事件件 A 恰恰好好发发生生0 0次次，1 1次次

8、，2 2次次，n 次；次；(2)(2)二二项项分分布布是是两两点点分分布布的的一一般般形形式式，两两点点分分布布是是一一种种特特殊殊的的二二项项分分布布，即即n1 1的二项分布的二项分布例例1 1 判断下列试验是不是判断下列试验是不是 n 重伯努利试验：重伯努利试验：(1)(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，依次投掷四枚质地不同的硬币，3 3次正面向上；次正面向上；(2)(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了1010次，其中次，其中6 6次击次击中；中；(3)(3)口袋中装有口袋中装有5 5个白球，个白球，3 3个红球，个红球，2 2个

9、黑球，依次从中抽取个黑球，依次从中抽取5 5个球，恰好个球，恰好抽出抽出4 4个白球个白球n 重伯努利试验的判断依据重伯努利试验的判断依据(1)(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行；要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行；(2)(2)每次试验相互独立，互不影响；每次试验相互独立，互不影响；(3)(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生 1.1.下列事件是下列事件是 n 重伯努利试验的是重伯努利试验的是()A A运动员甲射击一次，运动员甲射击一次，“射中射中9 9环环”与与“射中射中8 8环环”B B甲、乙两运动员各射击一次，甲、

10、乙两运动员各射击一次，“甲射中甲射中1010环环”与与“乙射中乙射中9 9环环”C C甲、乙两运动员各射击一次，甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标甲、乙都射中目标”与与“甲、乙都没甲、乙都没射中目标射中目标”D D在相同的条件下，甲射击在相同的条件下，甲射击1010次，次，5 5次击中目标次击中目标D二项分布的应用二项分布的应用例例2 2 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 4 4次，次，X 表示表示“正面朝上正面朝上”出现的次出现的次数数.(1)(1)求求 X 的分布列；的分布列；(2)(2)求求 X 的期望，方差的期望，方差.解：解：(1)(1)由题可知由题

11、可知 X 服从二项分布，正面朝上的概率为服从二项分布，正面朝上的概率为 ，反面朝上的概，反面朝上的概率为率为 ，且，且 X 的所有可能取值为的所有可能取值为0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.，.X0 01 12 23 34 4P(2)(2)；.1.1.求二项分布的步骤求二项分布的步骤(1)(1)判断所给试验是否为判断所给试验是否为 n 重伯努利试验；重伯努利试验；(2)(2)理解随机变量理解随机变量 X 的意义，写出的意义，写出 X 的所有取值；的所有取值；(3)(3)求出求出 X 取每个值的概率；取每个值的概率；(4)(4)写出写出 X 的分布列的分布列.2.2.二项分布的均值和方差二

12、项分布的均值和方差若随机变量若随机变量 X 服从二项分布服从二项分布 B(n，p)，那么，那么 ，.下面我们对均值进行证明下面我们对均值进行证明.令令 ，由，由 ，可得，可得2.2.从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设，设 X 为途中遇到红灯的次数为途中遇到红灯的次数.(1)(1)求随机变量求随机变量 X 的分布列；的分布列；(2)(2)求随机变量求随机变量 X 的期望，方差的期望，方差解：解：(1)(1)由题可知由题可知 ，则，则 ，因

13、此随机变量因此随机变量 X 的分布列为的分布列为X0 01 12 23 3P(2)(2)由题由题 ，.二项分布之概率最大问题二项分布之概率最大问题例例3 3 如果某品种幼苗每株成活的概率为如果某品种幼苗每株成活的概率为0.80.8，且每株幼苗是否成活相互独立，且每株幼苗是否成活相互独立，那么种植那么种植1010株这种幼苗，最有可能成活几株幼苗？株这种幼苗，最有可能成活几株幼苗？解：解：(1)(1)由题可知由题可知 ，则，则要使要使 得最大，应有得最大，应有即即解得解得 ，所以，所以 ，即成活，即成活8 8株的可能性最大株的可能性最大.二项分布之概率最大问题的求解思路二项分布之概率最大问题的求解

14、思路如果如果 XB(n，p)，其中，其中0 0 p 1 1，求，求 P(Xk)最大值对应的最大值对应的 k 值，一般是值，一般是求解不等式组求解不等式组 .3.3.如果如果 ，那么当，那么当 取得最大值时，取得最大值时，k 取何值？取何值？得得 ，所以所以 k6或或 k7时时，P(Xk)取得最大值取得最大值解：由题意知，解：由题意知，X 服从二项分布，所以服从二项分布，所以 ，解不等式组解不等式组 ，1 1已知随机变量已知随机变量 ，则，则 ()A.A.B.B.C.C.D.D.D D2 2投投篮篮测测试试中中，每每人人投投3 3次次，至至少少投投中中2 2次次才才能能通通过过测测试试已已知知某

15、某同同学学每每次次投投篮篮投投中中的的概概率率为为0.60.6，且且各各次次投投篮篮是是否否投投中中相相互互独独立立，则则该该同同学学通通过过测试的概率为测试的概率为()A A0.648 B0.648 B0.432 C0.432 C0.36 D0.36 D0.3120.312A3 3已已知知XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，则，则n，p的值分别的值分别为为()A A100100，0.80.8B B2020，0.40.4C C1010，0.20.2D D1010，0.80.8C C4 4在在4 4次伯努利试验中，事件次伯努利试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件发生的概率相同，若事件 A 至少发生一次至少发生一次的概率为的概率为 ，则事件，则事件 A 在一次试验中发生的概率为在一次试验中发生的概率为()A.A.B.B.C.C.D.D.B B5.5.某广场上有某广场上有4 4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是现红灯的概率都是 ，出现绿灯的概率都是，出现绿灯的概率都是 .记这记这4 4盏灯中出现红灯的数盏灯中出现红灯的数量为量为 X，当这，当这4 4盏装饰灯闪烁一次时：盏装饰灯闪烁一次时：(1)(1)求求 X 的分布列；的分布列；(2)(2)求求 X 的均值和方差的均值和方差.