【高中数学】直线与平面平行 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.5.2 8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行第八章立体几何初步复 习 回 顾 1、判断空间两条直线平行的方法有几种？(1)定义法定义法（共面，且无公共点）（共面，且无公共点）(反证法反证法)(2)基本事实基本事实4（平行的传递性）（平行的传递性）；(3)利用平面几何的知识利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线三角形与梯形的中位线定理定理、平行四边形、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明来证明2、空间中两直线平行的性质、空间中两直线平行的性质基本事实基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.3、等角定理、等角

2、定理定理定理 如果空间中两个角的如果空间中两个角的两边分别对应平两边分别对应平行，那么这两个角行，那么这两个角相等或互补相等或互补.复 习 回 顾 4、直线与平面有哪些位置关系？(1)直线在平面直线在平面内内有无数个公共点；有无数个公共点；(2)直线与平面直线与平面相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；=(3)直线与平面直线与平面平行平行没有公共点没有公共点.a直线在平面外直线在平面外线面平行的定义：直线和平面线面平行的定义：直线和平面没有公共点没有公共点。直线是无限延伸的，平面是无限延展的，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢怎样判定直线与平面平行呢？当门绕

3、着一边转动时，当门绕着一边转动时，另一边与墙面有公共另一边与墙面有公共点吗点吗?此时门此时门转动的转动的一边与墙面一边与墙面有公共点有公共点吗吗?它们它们平行吗平行吗?将一块矩形硬纸板将一块矩形硬纸板ABCD平放在平放在桌面上，把这块纸板绕边桌面上，把这块纸板绕边CD转动，转动，在转动的过程中在转动的过程中(AB离开桌面离开桌面)，DC的对边的对边AB与桌面与桌面有公共点吗有公共点吗?它们平行吗它们平行吗?只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行.直线与平面平行直线与平面平行的判定定理1.文文字字语语言言：如如果果平平面面外外一一条条直直线线

4、与与此此平平面面内内的的一一条条直直线线平平行行，那那么该直线与此平面平行么该直线与此平面平行.2.符号语言：符号语言：3.图形语言：图形语言：ab(3个条件缺一不可个条件缺一不可)4.本质：线线平行线面平行巩 固 训 练如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，(1)与与AB平行的平面是平行的平面是_；(2)与与AA平行的平面是平行的平面是_；(3)与与AD平行的平面是平行的平面是_.BDCABCDA平面平面ABCD，平面，平面CDDC平面平面BCCB，平面，平面CDDC平面平面ABCD，平面，平面BCCB例例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面求证：空

5、间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF/平面平面BCD.BCADEF证明：证明：今后要证明今后要证明一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行，只要在这个，只要在这个平面内平面内找出一找出一条与此直线平行的直线条与此直线平行的直线就可以了就可以了.典 例 讲 解巩 固 训 练如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.O证明:连接交 于点,连接.,分别是 1,的中点/1又 1 平面,平面找中位线找中位线若直线若

6、直线a/平面平面，则，则a与与无公共点，即无公共点，即a与与内的任何直线均无公共点，内的任何直线均无公共点，故直线故直线a与平面与平面内的直线的位置关系是内的直线的位置关系是_平行或异面平行或异面在什么条件下，平面在什么条件下，平面内的直线会与直线内的直线会与直线a平行？平行？如何找出如何找出平面平面内与直线内与直线a平行的直线平行的直线？假假设平面平面内的直内的直线b与直与直线a平行，平行，由两条平行直由两条平行直线可确定一个平面知，可确定一个平面知，过直直线a，b有唯一的有唯一的平面平面.b是平面是平面和平面和平面 的交的交线.若若a/，且过，且过直线直线a的的平面平面与平面与平面的交线为

7、的交线为b，则，则a/b.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理1.文字语言：文字语言：一条一条直线与一个平面平行直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该交，那么该直线与交线平行直线与交线平行。/,=/2 2符号语言：符号语言：3.图形语言：图形语言：4.4.本质：本质：线线面面平行平行 线线线线平行平行5.5.关键：关键：寻找找平面与平面的交线寻找找平面与平面的交线典 例 讲 解例例2 空间四边形空间四边形ABCD中，中，E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DA上的点，上的点，EHFG.则则EH与与BD的位置关系是的位置关系是

8、_EHBD证明：/平面，平面/平面又 平面平面 平面=/BCADABCDFPE析：(1)即过点P和棱BC作截面.即找平面PBC与木块各个面的交线，(1)如图，在平面如图，在平面AC内，过点内，过点P作作EF/BC连连接接BE、CF，则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线性质定理典 例 讲 解巩 固 训 练如图，如图，=a，b，c，b/c，求证：，求证：a/b/c.证明：证明：1.如如图图，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F，G分分别别是是BC，CC1，BB1的中点，求证：的中点，求证：EF平面平面AD1G.巩 固 训 练证明:连接 1.2.如图，四边形如图，四边形ABCD是

9、平行四边形，是平行四边形，P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M，N分别是分别是AB，PC的中点的中点.求证：求证：MN平面平面PAD.证明证明如图，取如图，取PD的中点的中点G，连接，连接GA，GN.G，N分别是分别是PDC的边的边PD，PC的中点，的中点，M为平行四边形为平行四边形ABCD的边的边AB的中点，的中点，AMGN，AMGN，四边形四边形AMNG为平行四边形，为平行四边形，MNAG.又又MN 平面平面PAD，AG平面平面PAD，MN平面平面PAD.G巩 固 训 练线线线线平行平行线面线面平行平行线线线线平行平行线面线面平行平行1.直线与平面平行的直线与平面平行的判定定理判定定理

10、如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行此平面平行.2.直线与平面平行的直线与平面平行的性质定理性质定理一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交如果过该直线的平面与此平面相交,那么那么该直线与交线平行该直线与交线平行.3应用应用线面平行的线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：判定定理证明线面平行的基本步骤：（1）利用性质定理在面内）利用性质定理在面内找找平行平行线线;（2）证证明直线与直线明直线与直线平行平行；（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；（4）得得出结论出结论.课 堂 小 结