【高中数学】总体取值规律的估计（第1课时） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.pptx

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1、9.2.1 总体取值规律的估计总体取值规律的估计（第（第1课时）课时）第9章 统计人教A版2019必修第二册收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息，因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了下面我们讨论对随机抽样获取的数据的处理方法学习目标1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法，培养数学抽象的核心素养；2.掌握用频率分布直方图估计总体，培养数据分析的核心素养；3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律，培养数

2、据分析的核心素养。新知导入下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70.【问题】你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？【提示】不能.应对这些数据进行整理，用统计图表表示出来才容易看出其规律.问题问题1 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严

3、重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过，用水量不超过a的部分按平价收费的部分按平价收费,超出超出a的部分按议价收费的部分按议价收费.如果希望确定一个比较合理的标准如果希望确定一个比较合理的标准,以使大部分居以使大部分居民用户的水费支出不受影响民用户的水费支出不受影响,你认为需要做哪些工作？你认为需要做哪些工作？面面对对一个一个统计问题统计问题,在随机抽

4、在随机抽样获样获得得观测观测数据的基数据的基础础上上,需要根据数据需要根据数据分析的需要，分析的需要，选择选择适当的适当的统计图统计图表描述和表示数据，表描述和表示数据，获获得得样样本的本的规规律，并律，并利用利用样样本的本的规规律估律估计总计总体的体的规规律，解决相律，解决相应应的的实际问题实际问题.请请看下面的看下面的问题问题.每每户户居民月均用水量居民月均用水量标标准如果定的太低，会影响很多居民的日常生活；准如果定的太低，会影响很多居民的日常生活；标标准如果太高，准如果太高，则则不利于不利于节节水水.为为了确定一个了确定一个较为较为合理的用水合理的用水标标准，必准，必须须先了解在全市所有

5、居民用先了解在全市所有居民用户户中，月用水量在不同范中，月用水量在不同范围围内的居民用内的居民用户户所占的比例情况所占的比例情况.在在时间时间、经费经费允允许许的情况下，我的情况下，我们们可以通可以通过过全面全面调查获调查获得得过过去一年全去一年全市所有居民用市所有居民用户户的月均用水量数据，的月均用水量数据，进进而得到月均用水量在不同范而得到月均用水量在不同范围围内内的居民用的居民用户户所占的比例所占的比例.但由于全市居民很多，通常采用但由于全市居民很多，通常采用抽抽样调查样调查的方式，通的方式，通过过分析分析样样本本观测观测数据，来估数据，来估计计全市居民用全市居民用户户月均用水量的分布情

6、况月均用水量的分布情况.在这个问题中，总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量.假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位:t)9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0

7、 3.0 12.022.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6从这组数据我们能发现什么信息呢?如果将这组数据从小到大排序，容易发现，这组数据的最小值是1.3t，最大值是280t，其他在1.3t至280之间为了更深人地挖掘数据

8、蕴含的信息，需要对数据作进一步的整理与分析为为了探索一了探索一组组数据的取数据的取值规值规律，一般先要用表格律，一般先要用表格对对数据数据进进行整理，或者行整理，或者用用图图将数据直将数据直观观表示出来表示出来.在初中，我在初中，我们们曾用曾用频频数分布表和数分布表和频频数分布数分布图图来整理和表示来整理和表示这这种数种数值值型型数据，由此能使我数据，由此能使我们们清楚地知道数据分布在各个小清楚地知道数据分布在各个小组组的个数的个数.在在这这个个实际问题实际问题中，因中，因为为我我们们更关心月均用水量在不同范更关心月均用水量在不同范围围内的居民内的居民占全市居民用占全市居民用户户的比例，所以的

9、比例，所以选择选择频频率分布表和率分布表和频频率分布直方率分布直方图图在整理在整理和表示数据和表示数据.与画与画频频数分布直方数分布直方图类图类似，我似，我们们可以按以下步可以按以下步骤骤制作制作频频率分率分布表、画布表、画频频率分布直方率分布直方图图 2.2.决定组距与组数决定组距与组数 合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，组数太多或太少，都合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程一个尝试和选择的过程.

10、数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多多，所分组数也越多.当当样本量不超过样本量不超过100100时，常时，常分成分成551212组组.为方便起见，一为方便起见，一般取等长般取等长组距，组距，并且并且组距组距应力求应力求“取整取整”.”.4.列列频频率分布表率分布表 计计算各小算各小组组的的频频率，例如第一小率，例如第一小组组的的频频率是：第一率是：第一组频组频数数/样样本容量本容量=23/100=0.23.由此方法作出由此方法作出频频率分布表率分布表.分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率1.2,4.2)4.2,7

11、.2)7.2,10.2)10.2,13.2)13.2,16.2)16.2,19.2)19.2,22.2)22.2,25.2)25.2,28.2合计合计正正2332139953421000.230.320.130.090.090.050.030.040.021正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正 根据根据频频率分布表可以得到如下的率分布表可以得到如下的频频率分布直方率分布直方图图.在在频频率分布直方率分布直方图图中，中，横横轴轴表表示月均用水量，示月均用水量，纵轴纵轴表示表示频频率率/组组距距.5.画画频频率分布直方率分布直方图图 在上在上图图中，我中，我们发现们发现，纵轴实

12、际纵轴实际上就是上就是频频率分布直方率分布直方图图中各小中各小长长方形的高方形的高，它反，它反映了各映了各组样组样本本观测观测数据的疏密程度数据的疏密程度.因因为为小小长长方形面方形面积积=组组距距(频频率率/组组距距)=频频率，率，所以各小所以各小长长方形的方形的面面积积表示相表示相应应各各组组的的频频率率.由以上分析可知，由以上分析可知，频频率分布直方率分布直方图图以面以面积积的形式反映了数据落在各个的形式反映了数据落在各个小小组组的的频频率的大小率的大小.易知，在易知，在频频率分布直方率分布直方图图中，中，各小各小长长方形的面方形的面积积之和等于之和等于1，即，即样样本本数据落在整个区数

13、据落在整个区间间的的频频率率为为1.观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能发现居民用户月均用水量的那些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？用的信息？你能发现居民用户月均用水量的那些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？从从频频率分布表中可以看出，率分布表中可以看出，样样本本观测观测数据落在各个小数据落在各个小组组的比例大小的比例大小.例如，例如，月均用水量在区月均用水量在区间间4.2,7.2)内的居民用内的居民用户户最多最多，在区，在区间间1.2,4.2)内的次之，而月内的次之，而月均用水量超

14、均用水量超过过16.2的各区的各区间间内数据所占比例内数据所占比例较较小，等等小，等等.分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率1.2,4.2)4.2,7.2)7.2,10.2)10.2,13.2)13.2,16.2)16.2,19.2)19.2,22.2)22.2,25.2)25.2,28.2合计合计2332139953421000.230.320.130.090.090.050.030.040.021正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正 从从频频率分布直方率分布直方图图可以看出，居民用可以看出，居民用户户月均用水量的月均用水量的样样本本观测观测数据的分布是不数据的分

15、布是不对对称的，称的，图图形的左形的左边边高、右高、右边边低，右低，右边边有一个有一个较长较长的的“尾巴尾巴”.这这表明大部分居民用表明大部分居民用户户的月均的月均用水量集中在一个用水量集中在一个较较低低值值区域区域，尤其在，尤其在1.2,7.2)最最为为集中集中，少数用，少数用户户居民的居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户户数呈数呈现现降低降低趋势趋势.有了有了样样本本观测观测数据的数据的频频率分布，我率分布，我们们可以用它估可以用它估计总计总体的取体的取值规值规律律.根根据据100户户居民用居民用户户的月均用水量的的月均用

16、水量的频频率分布，可以推率分布，可以推测该测该市全体居民用市全体居民用户户月均用水量也会有月均用水量也会有类类似的分布，即大部分居民用似的分布，即大部分居民用户户月均用水量集中在月均用水量集中在较较低低值值区域区域.这这使我使我们们确定用水量确定用水量标标准准时时，可以定一个合适的，可以定一个合适的值值，以达到既不影响，以达到既不影响大多数居民用大多数居民用户户的水的水费费支出，又能支出，又能节节水的目的水的目的.需要注意的是，由于需要注意的是，由于样样本的随机性，本的随机性，这这种估种估计计可能会存在一定可能会存在一定误误差，差，但但这这一一误误差一般不会影响我差一般不会影响我们对总们对总体

17、分布情况的大致了解体分布情况的大致了解.根据样本数据估计总体情况根据样本数据估计总体情况 探究探究 分别以分别以3和和27为组数，对数据进行等距分组，画出为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均户居民用户月均用水量的频率分布直方图用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？从上从上图图可以看出，同一可以看出，同一组组数据，数据，组组数不同，得到的直方数不同，得到的直方图图形状也不尽相同形状也不尽相同.图图(1)中直方中直方图图的的组组数少、数少、组组距大，从距大，从图图中容易看

18、出，数据分布的整体中容易看出，数据分布的整体规规律是随着律是随着月均用水量的增加，居民用月均用水量的增加，居民用户户数的数的频频率在降低，而且月均用水量在区率在降低，而且月均用水量在区间间1.2,10.2)内的内的居民用居民用户户数的数的频频率，率，远远大于在另两个区大于在另两个区间间10.2,19.2)和和19.2,28.2)内的内的频频率，率，这说这说明明大部分居民用大部分居民用户户的月均用水量都少于的月均用水量都少于10.2t.图图(2)中直方中直方图图的的组组数多、数多、组组距小，从距小，从图图中可以看出，数据主要集中在低中可以看出，数据主要集中在低值值区，尤区，尤其在区其在区间间5.

19、2,6.2)内最内最为为集中，从集中，从总总体上看，随着月均用水量的增加，居民用体上看，随着月均用水量的增加，居民用户户数的数的频频率呈下降率呈下降趋势趋势，但存在个，但存在个别别区区间频间频率率变变大或者缺少的大或者缺少的现现象象.从上述分析可从上述分析可见见，当，当频频率分布直方率分布直方图图的的组组数少、数少、组组距大距大时时，容易从中看出数容易从中看出数据整体的分布特点据整体的分布特点，但由于无法看出每，但由于无法看出每组组内的数据分布情况，内的数据分布情况，损损失了失了较较多的多的原始数据信息原始数据信息；当当频频率分布直方率分布直方图图的的组组数多、数多、组组距小距小时时，保留了保

20、留了较较多的原始数据信息多的原始数据信息，但，但由于小由于小长长方形方形较较多，有多，有时图时图形会形会变变得非常不得非常不规则规则，不容易从中看出不容易从中看出总总体数据体数据的分布特点的分布特点。这这里我里我们们再次指出，同再次指出，同时时，对对于同一于同一组组数据，因数据，因为组为组距、距、组组数不同而得到数不同而得到不同形状的直方不同形状的直方图图，会，会给给人以不同的人以不同的频频率分布印象，率分布印象，这这种印象有种印象有时时会影响人会影响人们对总们对总体的判断体的判断.因此，我因此，我们们要注意要注意积积累数据分累数据分组组、合理使用、合理使用图图表的表的经验经验.课堂练习课堂练

21、习700.0044 1.从某小区抽取从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350 kW h之间，进行适当分组后之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间每组为左闭右开的区间)，画出频率，画出频率分布直方图如图所示分布直方图如图所示.(1)直方图中直方图中x的值为的值为_；(2)在被调查的用户中，用电量落在区间在被调查的用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为内的户数为_.解：解：(1)通通话时长话时长在区在区间间15,20),20,30)内的次数分内的次数分别为别为9次和次和12次次.(2)区区间间20,3

22、0)内的通内的通话话次次数数 少于区少于区间间15,20内的通内的通话话次数次数.2.如图，胡晓统计了他爸爸如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话通话60次次.胡晓按每次通话时间长短进行分组胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图画出了频率分布直方图.(1)通话时长在区间通话时长在区间15，20)，20，30)内的次数分别为多少内的次数分别为多少?(2)区间区间20，30)上的小长方形高度低于上的小长方形高度低于15，20)上的小长方形的高度，上的小长方形的高度，说明什么说

23、明什么?3.请班上每位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间(单位:min)，然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况?可以用它来估计你所在地区(城市、乡镇或村庄)全体学课外学习时间的分布情况吗?为什么?随堂检测随堂检测1、下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A.频率分布直方图的高表示取某数的频率B.频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D.频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D2、某学校组织学生

24、参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）人解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是15/0.3=50人。3、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）求：79.5-89.5这一组数据的频数、频率；（2）求

25、：本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）。解：（1）频率为：0.02510=0.25，频数：600.25=15；（2）0.01510+0.0310+0.02510+0.00510=0.75。4、调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图解：（1）第一步:求极差:最低身高1

26、51 cm，最高身高180 cm，它们的差是18015129，即极差为29；第二步:决定组距与组数:当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5-12组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为4,则所以将数据分成8组较合适.第三步:将数据分组：149.5,153.5)，153.5,157.5)，157.5,161.5)，161.5,165.5)，165.5,169.5)，169.5,173.5)，173.5,177.5)，177.5,181.5)，共8组第四步:列频率分布表.组距=分组频数频率频率/组距149.5,153.5)10.0250.00625153.5,157.5)30

27、.0750.01875157.5,161.5)60.150.0375161.5,165.5)90.2250.05625165.5,169.5)140.350.0875169.5,173.5)30.0750.01875173.5,177.5)30.0750.01875177.5,181.510.0250.00625合计4010.25（2）第五步:画出频率分布直方图.1.1.画频率分布直方图的步骤：画频率分布直方图的步骤：(1)(1)求极差；求极差；(2)(2)决定组距与组数；决定组距与组数；(3)(3)将数据分组；将数据分组；(4)(4)列频率分布表；列频率分布表；(5)(5)画频率分布直方图画频率分布直方图.2.2.频率分布直方图的性质频率分布直方图的性质.课堂小结