【课件】多面体的外接球专题课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.3.2多面体的外接球专题学习目标1.掌握多面体外接球半径的求法2.体会数形结合思想、化归思想情境引入 有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。考查空间想象能力和化归能力，而多面体外接球半径的求法在解题中起到了至关重要的作用。新知探究 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体。球的定义球表面积公式：球体积公式：新知探究新知探究球半径的求法 方法一：直接法 方法二：构造直角三角形法 方法三：补形法新知探究想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界的一切。爱因斯坦 爱因斯坦 新知探究一、直接法球直径等于长方体的（体）对角

2、线长长方体的外接球 长方体的外接球新知探究例1 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.变式 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积.新知探究二、构造直角三角形法性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。球的性质性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面（找球心的方法）性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r 有下面的关系:A新知探究例2 新知探究变式新知探究例3 已知在三棱锥中 求该三棱锥外接球的表面积.ACBP关键是求出外接球的半径RACBPDQ112D POA Q2RR1

3、新知探究变式答案新知探究三、补形法例4ACBPO注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。特点：一条棱垂直于一个平面，平面有直角方法：补形法一、棱两两垂直（墙角模型）新知探究例外型二、对棱相等新知探究 变式 如下图所示三棱锥，其中，则该三棱锥外接球的表面积为 对棱相等，补形为长方体，如图，设长宽高分别为新知探究思考总结：什么样的三棱锥可以补成正方体或长方体？三条棱两两垂直的三棱锥对棱相等的三棱锥（特殊情况：正四面体）新知探究多面体的外接球半径的常见解法:1、直接法（长、正方体的（体）对角线等于球直径）2、构造直角三角形法（关键在于找到底面三角形的外心）3、补形法（关键在于放到长方体、正方体中）梳理总结再 见