【课件】球专题高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、球（一）球的表面积和体积1球的表面积与体积S球球=4R2(R为球的半径为球的半径)(1)球的表面积(2)球的体积球的体积计算公式：例1 (1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为64cm2，求它的体积；解：解：(1)球的直径为球的直径为6cm，所以半径，所以半径R=3cm 表面积表面积S球球=4R2=36(cm2)例3S球4R216.学习笔记学习笔记P64例例3(2)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为_.学习笔记学习笔记P64跟踪训练跟踪训练3（2）跟踪训练3（二）球的截面问题设球心到截面的距离为d，球的半径为R，小圆半径为r，2球的截面

2、性质R2=r2+d2用平面截球，所得截面是圆面。过球心的截面圆叫做大圆，不过球心的截面圆叫做小圆.球心和截面圆心的连线垂直于截面O大圆大圆小圆小圆解：作轴截面，如图所示，根据球的性质，可得解：作轴截面，如图所示，根据球的性质，可得OO=1，设截，设截面圆的半径为面圆的半径为r，球的半径为，球的半径为R，因为截面圆的面积为因为截面圆的面积为，所以可得所以可得r2=，解得，解得r=1又由又由R2=OO2+r2=2，所以，所以所以球的表面积所以球的表面积S球球=4R2=8例1 一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为_。8（三）球的接切问题定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球

3、面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。ABCDD1C1B1A1O2球的内接外切问题外接球球心到所有顶点距离相等定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。3球的内接外切问题内切球球心到所有面距离相等例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O正方体、长方体：球心在体对角线中点例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1

4、C1B1A1OO1关键：确定球心关键：确定球心找底面找底面外接圆圆心外接圆圆心过外心做垂线过外心做垂线该外接球的半径为R，S球4R212.长方体的外接球半径：正方体、长方体：球心在体对角线中点例3跟踪训练3设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a2R，正方体的内切球半径：=2 一个正方体的棱长为a，则该正方体的外接球半径为_，内切球半径为_.跟踪训练1步步高P64正方体的外接球半径：正方体的内切球半径：=2练习练习2：圆柱内接于球，圆柱的底面半径为圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为高为8，则球的表则球的表面积为面积为 .100一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的

5、顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3，则这个球的体积为_.例1步步高P64R2r2d2设正六棱柱的底面边长为x，高为h，跟踪训练4如如图图，在在三三棱棱锥锥PABC中中，PAAC，PBBC，PA2，AC2 ，则该三棱锥的外接球的表面积为则该三棱锥的外接球的表面积为_.16步步高P65取PC的中点O(图略)，PAC为直角三角形且PAC90，即OAOBOPOC，即点O到点P，A，B，C四点的距离相等，O为外接球的球心，S球4R216.例3如图，设正四棱锥的底面中心为O1，SO1垂直于底面ABCD，令外接球球心为O，ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.得SA2SC2AC2.ASC是以AC为斜边的直角三角形.（四）内切球问题定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。3球的内接外切问题内切球球心到所有面距离相等内切球的直径是正方体的棱长球心O和这个正方体的六个面都相切3球的内接外切问题内切球球心到所有面距离相等跟踪训练3设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a2R，内切球的直径是圆柱的高3球的内接外切问题内切球球心到所有面距离相等球心O和圆柱的上下底面、侧面都相切内切球的直径是底面圆直径内切球球心O在体高上