【课件】直线与平面垂直（一） 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.2 直线与平面垂直(一)人教A 版2019 高中数学必修第二册1.直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.经历直线与平面垂直判定定理的发现过程，（难点）会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.（重点）3.培养学生空间想象能力与转化与化归的数学思想.教学目标：在日常生活中，我们对直线与平面有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系.给我们以直线和平面垂直的形象.情境导入 如图，在阳光照射下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子所在直线是否保持垂直？AB情境导入 事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位

2、置在不断变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.ABCBB1C1 因此，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.情境导入 一.直线 l 与平面互相垂直定义：一般地,如果直线 l 与平面 a 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 互相垂直,记作 l,“任意”一词能修改为“无数”吗？若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？BCBCl线面垂直定义辨析：平面的垂线直线 l 的垂面 垂足直线 l 与平面互相垂直相关概念：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线

3、段的长度叫做这个点到该平面的距离.点到该平面的距离：在同一个平面内：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.推广到空间：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。当堂练习：直线与平面垂直定义的理解(多选)下列命题中正确的是()A 若直线l 与平面 内的一条直线垂直，则lB 若直线l 不垂直于平面，则 内没有与l 垂直的直线C 若直线l 不垂直于平面，则 内也可以有无数条直线与l 垂直D 若平面 内有一条直线与直线l 不垂直，则直线l 与平面 不垂直优化第 98页例题1 二.探究直线与平面垂直的判定定理：一般地,如果直线 l 与平面 a 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面 互相垂直,记

4、作 l,根据定义可以进行判断直线与平面垂直，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.那么，有没有可行的方法呢？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?如图,一块三角形纸片ABC,过ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?二.探究直线与平面垂直的判定定理：(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?容易发现，AD所在直线与桌面所在平面垂直(如下图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面内的两条相交直线BD、DC都垂直.如图,一块三角形纸片ABC,过ABC的顶点A翻

5、折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直二.直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：简记为：线线垂直 线面垂直关键：线不在多，相交则行定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直二.直线和平面垂直的判定定理辨析mnP 两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢?BClBC三.直线和平面垂直的定义和判定定理应用 求证：如果两条平行直线中的一条

6、直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.例1:（课本第152页例题3）例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1平面A1DCB1.例2:课本152例题4改编当堂练习1:课本152页第2题变式:课本152页第2题改编2 如 图，AB 为O 的 直 径，PA 垂 直 于O 所 在 的 平 面，M 为 圆 周 上 任 意一点，ANPM，N 为垂足求证：AN平面PBM.当堂练习2:优化第99页跟踪2如 图 所 示，ABBC，ABC 所 在 平 面 外 有 一 点S，且SA SB SC，AC 中点为D.求证：SD平面ABC.备用题:优化第98页例21.直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的定义3.思想方法：线线垂直 判定线面垂直 定义 2.线面垂直的判定定理：化归思想 课堂总结作业：课本第163页第5，14题From: