【高中数学】成对数据的统计相关性 课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第8章 成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性人教A版（2019）选择性必修第三册1、将汽油均匀的速度倒入桶里，注入的时间t与注入的油量y的函数关系是：时间t 1 2 3 4 5油量 2 4 6 8 102、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v与时间t的函数图像大致是怎样的？3、小麦的产量y与施肥量x的关系如下：施肥量x 20 30 40 50 60产量y 440 460 470 480 510能判断它们有函数关系吗？y=2xv=150/t新课引入：在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示。表中每一个序

2、号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据。编号 1 2 3 4 5 6 7年龄/岁 23 27 39 41 45 49 50脂肪含量/%9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2编号 8 9 10 11 12 13 14年龄/岁 53 54 56 57 58 60 61脂肪含量/%29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6新课引入：分析：为了更加直观地描述脂肪含量与年龄之间的关系，用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表中的每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了如图所示的统计图。我们把

3、这样的统计图叫做散点图。年龄/岁脂肪含量/%0 10 20 30 40 50 60 700510152025303540思考：根据以上数据，可以判断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系？新知讲解：观察图，可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.新知讲解：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关;如果当个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。例如：（1）

4、商品销售收入与广告支出经费之间的关系（2）粮食产量与施肥量之间的关系（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系正相关正相关正相关变量相关关系的分类：新知讲解：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域思考：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65051015202530354020 25 30 35 40 45 50 55 60 65510152025303540散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域新知讲解：散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线

5、附近，我们就称这两个变量线性相关.线性相关：变量相关关系的分类：新知讲解：一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.非线性相关：新知讲解：例1 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？(1)正方形的面积与其周长之间的关系；(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；(3)学生的学号与身高；(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系例题讲解：例题讲解：函 数 关 系 是 一 种 确 定 的 关 系，而 相 关 关 系 是 非 随 机 变 量 与 随 机 变 量 的 关 系 函 数 关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系方法技巧方法

6、技巧：命题角度2散点图与相关性 例2 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：(1)作出这些数据的散点图；(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？树龄 2 3 4 5 6 7 8体积 30 34 40 60 55 62 70例题讲解：解：(1)以x 轴表示树木的树龄，y 轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示(2)由 散 点 图 发 现 木 材 体 积 随 着 树 龄 的 增 加 呈 现 增 加 的 趋 势，且 散 点 大 致 落 在 一 条 直线附近，所以木材的体积与树龄近似呈线性相关关系例题讲解：发散思维1 变 条 件，变 设 问 若 本 例 散 点 图 近

7、似 成 线 性 相 关 关 系，请 画 出 一 条 直 线 来 近 似 地表示这种线性相关关系解：近似拟合直线如图所示：巩固练习：2 变 条 件，变 设 问 若 该 种 木 材 每 单 位 体 积 的 价 值 是80元，作 出 木 材 的 价 值 与 树 龄之间关系的散点图解：木材的价值与树龄之间的关系如表所示：树龄 2 3 4 5 6 7 8体积 30 34 40 60 55 62 70价值 2400 2720 3200 4800 4400 4960 5600巩固练习：以x 轴表示树木的树龄，y 轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：巩固练习：判 断 两 个 变 量 x 和 y 间 是

8、 否 具 有 线 性 相 关 关 系，常 用 的 简 便 方 法 就 是 绘 制 散 点 图，如果 发 现 点 的 分 布 从 整 体 上 看 大 致 在 一 条 直 线 附 近，那 么 这 两 个 变 量 就 是 线 性 相 关 的，注意不要受个别点的位置的影响方法技巧方法技巧：15个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系学生学科A B C D E数学 80 75 70 65 60物理 70 66 68 64 62巩固练习：解：以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图由散点图可知，两者之间具有线性相关关系巩固练习：知识讲解：2相关关系的强弱(1)当

9、 r0 时，称 成 对 样 本 数 据_；当 r0 时，称 成 对 样 本 数 据_；当r 0时，成对样本数据间没有线性相关关系(2)样本相关系数r 的取值范围为_当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越_；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越_正相关负相关 1，1强弱知识讲解：学习任务二相关系数的计算及应用命题角度1相关关系强弱的判断 例 3 在 研 究 两 个 变 量 y 与 x 的 相 关 关 系 时，分 别 选 择 了 四 组 不 同 的 数 据，由 这 四 组不 同 的 数 据 得 到 的 相 关 系 数 r 分 别 为0.25，0.50，0.98，0.80，则

10、其 中 相 关 程 度 最 强 的 相 关系数是()A 0.25 B 0.50C 0.98 D 0.80解 析：线 性 相 关 系 数 的 判 断 中，相 关 系 数 为 r，|r|越 接 近 于1，相 关 程 度 越 强；|r|越 小，相关程度越弱C例题讲解：相关系数大小对相关程度大小的影响|r|1，|r|越接近1，相关程度越强；|r|越接近0，相关程度越弱方法技巧方法技巧：命题角度2相关系数的实际应用 例 4(链 接 教 材P101例1)以 下 是 收 集 到 的 新 房 屋 的 销 售 价 格 y(万 元)和 房 屋 的 大 小x(m2)的数据房屋大小x/m2115 110 80 135

11、 105销售价格y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22例题讲解：解：(1)画出散点图如图所示例题讲解：例题讲解：散 点 图 能 直 观 反 映 两 个 变 量 的 线 性 相 关 性，但 可 能 会 因 为 散 点 图 的 制 作 不 精 确 影 响对 两 个 变 量 的 线 性 相 关 性 的 判 断 为 了 精 确 判 断 两 个 变 量 的 线 性 相 关 性，可 利 用 相 关 系数进行判断方法技巧方法技巧：2 某 厂 的 生 产 原 料 耗 费 x(单 位：百 万 元)与 销 售 额 y(单 位：百 万 元)之 间 有 如 下 的 对应关系：(1)画出(x，y)的散点

12、图；(2)计算x 与y 之间的样本相关系数，并刻画它们的相关程度x 2 4 6 8y 30 40 50 70巩固练习：解：(1)画出(x，y)的散点图如图所示巩固练习：巩固练习：1(多选题)下列说法正确的是()A 闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系B 同一物体的加速度与作用力是函数关系C 产品的成本与产量之间的关系是函数关系D 广告费用与销售量之间的关系是相关关系解 析：ABD 闯 红 灯 与 发 生 交 通 事 故 之 间 不 是 因 果 关 系，但 具 有 相 关 性，是 相 关 关系，所 以A 正 确；物 体 的 加 速 度 与 作 用 力 的 关 系 是 函 数 关 系，B 正 确

13、；产 品 的 成 本 与 产 量之间是相关关系，C 错误；广告费用与销售量之间是相关关系，D 正确ABD随堂检测：2 试 从 各 散 点 图 中 点 的 分 布 情 况，直 观 上 判 断 两 个 量 之 间 有 线 性 相 关 关 系 的 是()随堂检测：解 析：C 在A 中，点 的 分 布 毫 无 规 律，横 轴、纵 轴 表 示 的 两 个 量 之 间 的相 关 程 度 很 小 在B 中，所 有 的 点 严 格 地 分 布 在 一 条 直 线 上，横 轴、纵 轴 表 示的 两 个 量 之 间 有 确 定 的 关 系函 数 关 系 在C 中，点 的 分 布 基 本 上 集 中 在 一个 带

14、状 区 域 内，横 轴、纵 轴 表 示 的 两 个 变 量 之 间 有 线 性 相 关 关 系 在D 中，点的 分 布 基 本 上 集 中 在 由 某 条 曲 线 两 侧 组 成 的 带 状 区 域 内，因 此 横 轴、纵 轴 表 示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系随堂检测：3两个变量满足如下表关系则两个变量线性相关程度()A 较强 B 较弱C 不相关 D 不确定x 5 10 15 20 25y 103 105 110 111 114A随堂检测：随堂检测：4 如 图 所 示，给 出 了 样 本 量 均 为7的 A，B 两 组 样 本 数 据 的 散 点 图，已 知 A 组 样 本 数据的相关系数为r1，B 组数据的相关系数为r2，则有r1_r2(填“”或“”号)随堂检测：解 析：根 据 A，B 两 组 样 本 数 据 的 散 点 图 知，A 组 样 本 数 据 几 乎 在 一 条 直 线 上，且 成正 相 关，相 关 系 数 r1接 近1，B 组 数 据 分 散 在 一 条 直 线 附 近，也 成 正 相 关，相 关 系 数 r2满足r2 r2.答案：随堂检测：