【公开课】直线与平面垂直++（第1课时）课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7.1.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直8.6.8.6.2 2 直线与平面垂直直线与平面垂直(第一课时第一课时)学习目标学习目标 1.1.理解直线与平面垂直的意义。理解直线与平面垂直的意义。2.2.探索并理解直线和平面垂直的判定定理，并能探索并理解直线和平面垂直的判定定理，并能运用其解决相关问题。运用其解决相关问题。在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，教室相邻墙面的交线与地面的位置关系，都旗杆与地面的位置

2、关系，教室相邻墙面的交线与地面的位置关系，都给我们以直线与平面垂直的形象给我们以直线与平面垂直的形象.ABBCC观察观察 如下图，在阳光下观察直立于地面的旗杆如下图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其与其影子影子BC所在直线是否保持垂直所在直线是否保持垂直?旗杆旗杆旗杆旗杆ABAB始终与影子始终与影子始终与影子始终与影子BCBC所在直线垂直所在直线垂直所在直线垂直所在直线垂直.也就是说，旗杆也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任所在直线与地面上任

3、意一条过点意一条过点B的直线垂直。的直线垂直。对地面上不过点对地面上不过点B任意一条的直线任意一条的直线BC,总总能在地面上找到过点能在地面上找到过点B的一条直线与之平行。的一条直线与之平行。思考思考 地面上不过点地面上不过点B的任意直线的任意直线BC，AB与与BC垂直吗？垂直吗？根据异面直线垂直的定义根据异面直线垂直的定义,可知旗杆可知旗杆AB所在的直线与直线所在的直线与直线BC也垂直也垂直.因此，旗杆因此，旗杆AB所在直线与与地面上任意一条直线都垂直。所在直线与与地面上任意一条直线都垂直。直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直

4、，我们就说一条直线都垂直，我们就说直线直线l与平面与平面互相垂直互相垂直,记作记作l.l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A垂足垂足1、线面垂直定义、线面垂直定义直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法 画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直边形的一边垂直.Pl思考思考 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？BCBClPl过空间一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。过空间一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。过空间一点过空间一点P，有

5、且只有一个平面，有且只有一个平面与已知直线与已知直线l垂直。垂直。Pl思考思考 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么为什么?mn探求新知探求新知类似的，也可以得到：类似的，也可以得到：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的这个点到该平面的垂线段垂线段,垂线段的长度垂线段的长度叫做这个叫做这个点到该平面的距离点到该平面的距离.探

6、求新知探求新知一条直线和一条直线和平面内的一条直线平面内的一条直线垂直，能确保线面垂直吗？垂直，能确保线面垂直吗？一条直线和一条直线和平面内平面内两条平行直线两条平行直线垂直，能确保线面垂直吗？垂直，能确保线面垂直吗？一条直线和一条直线和平面内平面内两条相交直线两条相交直线垂直，能确保线面垂直吗？垂直，能确保线面垂直吗？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后将翻折后竖放在桌面上（竖放在桌面上（BD，DC与桌面接触与桌面接触）(1)折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)如何

7、翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面与桌面所在平面a垂直垂直ABDCCCC当折痕当折痕ADBC且翻折后且翻折后BD与与CD不在一条直线上时，不在一条直线上时，折痕折痕AD与桌面所在的平面垂直与桌面所在的平面垂直.CABDC 翻折之后垂直关系不变，即直线翻折之后垂直关系不变，即直线AD与平面与平面内的两条相交直线内的两条相交直线BD、DC都垂直都垂直.事实上，由基本事实的推论事实上，由基本事实的推论2,平面平面可以看成是由两条相交直可以看成是由两条相交直线线BD、DC所唯一确定的，所以当直线所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，垂直于这两条相交直线时，就能保证直线就能

8、保证直线AD与与内所有直线都垂直内所有直线都垂直.探求新知探求新知mnP 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直那么该直线与此平面垂直符号表示：符号表示：简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 定理体现了定理体现了“直线与平面垂直直线与平面垂直”和和“直线与直线垂直直线与直线垂直”的互相转化的互相转化.结论：结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直那么另一条直线也垂直于这个平面线也垂直于这个平面.证明：证明：如图，在平面如图，在平面内取两条相交

9、直线内取两条相交直线m，n.又又m，n均在平面均在平面内且相交内且相交直线直线 aam，anb/abm，bnb例题讲解例题讲解ABCVD证明证明：取：取AC的中点的中点D连接连接VD,BD.例题讲解例题讲解证明：证明：BDCSA课堂练习课堂练习课本第课本第152页第页第2题题 如图，一条直线与一个平面如图，一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的条直线叫做这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点，斜线和平面的交点A叫做叫做斜足斜足.过斜线上斜足外一点过斜线上斜足外一点P向平面向平面引垂线引垂线PO,过垂足过垂足O和斜足和斜足A的直的直线线AO叫

10、做斜线在这个平面上的叫做斜线在这个平面上的射影射影；平面的一条斜线和它在平面的射影所成的角，叫做平面的一条斜线和它在平面的射影所成的角，叫做这条直线和这这条直线和这个平面所成的角个平面所成的角.l 为为斜线斜线l 与与 的交点的交点A为为斜足斜足直线直线OA为直线为直线PA在平面在平面 上的上的射影射影.PAO=为为直线直线l 与平面与平面 所成的角所成的角.一条直线垂直于平面，它们所成的角是一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是们所成的角是0的角的角.直线与平面所成的角的取值范围是直线与平面所成的角的取值范

11、围是:探求新知探求新知LOGO例题讲解例题讲解例例 如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求 A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角45o例例4 如图如图，在正方体，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线中，求直线A1B和平面和平面A1DCB1所成的角所成的角.解：解：如图连接如图连接BC1,BC1与与B1C相交于点相交于点O,连接连接A1O.设正方体棱长为设正方体棱长为a.A1B1B1C1,A1B1B1B,B1C1B1B=B1,A1B1平面平面BCC1B1.A1B1 BC1 又又BC1B1C,BC1平面平面A1DCB1A1O为斜线为斜线A1B在平面在平面A1

12、DCB1上的射影，上的射影，BA1O为为A1B和平面和平面A1DCB1所成的角所成的角.例题讲解例题讲解LOGO课堂练习课堂练习解：解：连接连接AC,BD,当当ACBD时时,ACBD.理由理由如下如下：3.如图，在直四棱柱如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，当底面四边形中，当底面四边形ABCD满足什么满足什么条件时，条件时，ACBD？在在直四棱柱直四棱柱ABCD-ABCD中，中，AA底面底面ABCD.BD 底面底面ABCD，AABD.若若ACBD，而，而AAAC=A.则则BD平面平面AAC，而而AC 平面平面AAC，则则BDAC.又又BB/DD，且，且BB=DD，四边形四边形BBDD是平行四边形，是平行四边形，BD/BD，因此因此BDAC.DACABCDB课本第课本第152页第页第3题题【练习练习】中中外外垂垂课本第课本第152页第页第4题题课堂练习课堂练习LOGO课堂小结课堂小结1.1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义：“任意任意”2.2.直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理定义的运用：线面垂直定义的运用：线面垂直线线垂直线线垂直关键：关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直3.3.4.4.直线和平面所成角直线和平面所成角PPT模板下载： 感谢聆听