【高中数学】正态分布课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第七章随机变量及其分布7.5正态分布李思目录CONTENT03040102典型例题课堂总结知识回顾正态分布知识回顾PART.01知识回顾1.离散型随机变量是什么？离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量。问题：下列随机变量哪个是离散型随机变量：(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；(2)白炽灯的使用时间现实中,除了前面已经研究过的离散型随机变量外,还有大量问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续性随机变量。问题引入问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制

2、的因素，任意取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用 X 表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差 X 的观测值如下：-0.6-1.4-0.7 3.3-2.9-5.2 1.4 0.1 4.4 0.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5-3.7 2.7 1.1-3.0-2.6-1.9 1.7 2.6 0.4 2.6-2.0-0.2 1.8-0.7-1.3-0.5-1.3 0.2-2.1 2.4-1.5-0.4 3.8-0.1 1.5 0.3-

3、1.8 0.0 2.5 3.5-4.2-1.0-0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9-0.6-4.4-1.1 3.9-1.0-0.6 1.7 0.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.8 1.7 1.4 4.4 1.2-1.8-3.1-2.1-1.6 2.2 0.3 4.8-0.8-3.5-2.7 3.8 1.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.3 1.5-1.5-2.2 1.0 1.3 1.7-0.9(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？(2)如何构建适当的概率模型刻画误差 X 的分布？问题引入根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布.频率分布直方图

4、中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1 1.观察图形可知：观测误差有正有负;并大致对称地分布在X=0的两侧;小误差比大误差出现得更频繁.0-6-420-2频率/组距0.050.100.150.20X46(1)随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小,不妨以一个动态试验来感受一下！高尔顿试验高尔顿试验模拟过程：由该试验模拟过程得到频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.问题引入根据频率与概率的关系,可用右图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布思考：由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数，这个函

5、数是否存在解析式呢?答案是肯定的.在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式，我们一起来看一下正态分布PART.02正态曲线和正态分布正态分布的期望方差及特点正态分布(6)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移。(7)当一定时，曲线的形状由确定，当较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散。参数反映了正态分布的集中位置，反映了随机变量的分布相对于均值的离散程度在实际问题中，参数，可以分别用样本均值与样本标准差来估计正态分布典例1：(1)若XN(2,3)，则E(X)=_，D(X)=_.(2

6、)XN(,2)，若E(X)=3，(X)=2，则=_，=_.0932典例2：一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中正确的是()A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D甲、乙、丙总体的平均数不相同A正态分布正态曲线下的面积规律若XN(，2),P(Xx)为图中区域A的面积，P(aXb)为区域B的面积.正态曲线下对称区域的面积相等对应的概率也相等利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率.正态曲线下的面积规律典例4：若XN(1,2)，且P(X1)=_；(2)P(X0)=_；(3)P(0X1)=_；(4)P

7、(X2)=_；(5)P(0X2)=_.012-1-2xy-334=10.51-a0.5-a1-a1-2a3原则假设XN(,2)，对给定的kN*，P(-kX+k)是一个只与k有关的定值.正态变量在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_0.68270.95450.9973正态变量的取值范围是(-,+)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间-3,+3内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量X只取-3,+3中的值，这在统计学中称为3原则.3原则3原则典型例题PART.03正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布课堂总结PART.04课堂总结1.连续型随机变量;2.正态曲线；3.正态分布；4.正态分布的特点；5.正态曲线下的面积规律；6.3 原则；7.正态分布的实际应用。