【高中数学】独立性检验 课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第八章成对数据的统计分析第八章成对数据的统计分析8.3.2 8.3.2 独立性检验独立性检验 一个22列联表如下：则表中m，n的值分别是()A10，38 B17，45C10，45 D17，38XY合计Yy1Yy2Xx1a3545Xx27bn合计m73sB复习回顾复习回顾2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验新知讲解新知讲解若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则2应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则2应该很大那么，究竟2大到什么程度，可以推断

2、H0不成立呢？2.临界值临界值统计学家们根据统计数据得到了如下的2临界值表：0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828例如，对于一个小概率值=0.05，有如下的具体检验规则：(1)当2x0.05=3.841时，我们推断H0不成立，即认为X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05；(2)当2x0.05=3.841时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X与Y独立1.小概率值小概率值的临界值的临界值:忽略忽略2的的实际实际分布与分布与该该近似分布的近似分布的误误差后，差后，对对于任何小概率于任何小概率值值，可以找到相，可以找到相应应的正

3、的正实实数数x，使得，使得P(2 x)=成立成立.我我们们称称x为为的的临界值临界值，这这个个临临界界值值就可作就可作为为判断判断2大小的大小的标标准，概率准，概率值值越小，越小，临临界界值值x越大越大.2.2计算公式：计算公式：3.基于小概率值基于小概率值的检验规则是的检验规则是:当当2x时时，我，我们们就推断就推断H0不成立，即不成立，即认为认为X和和Y不独立，不独立，该该推断犯推断犯错误错误的概率的概率不超不超过过；当当2x时时，我，我们们没有充分没有充分证证据推断据推断H0不成立，可以不成立，可以认为认为X和和Y独立独立.知识总结知识总结 由表中数据可得由表中数据可得 例例1 为研究吸

4、烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示所示.依据小概率值依据小概率值=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.解：解：吸烟吸烟肺癌肺癌合计合计非肺癌患者非肺癌患者肺癌患者肺癌患者非吸烟者非吸烟者7775427817吸烟者吸烟者2099492148合计合计98749199650.10.050.010.0050.001x2.706 3.

5、841 6.635 7.87910.828根据小概率根据小概率值值=0.001的的2独立性独立性检验检验，认为认为吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关联联，此推断犯，此推断犯错误错误的概率不大于的概率不大于0.001.例例1 为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示所示.依据小概率值依据小概率值=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的

6、风险.解：解：吸烟吸烟肺癌肺癌合计合计非肺癌患者非肺癌患者 肺癌患者肺癌患者非吸烟者非吸烟者7775427817吸烟者吸烟者2099492148合计合计9874919965 根据列根据列联联表中的数据表中的数据计计算，不吸烟算，不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的者中不患肺癌和患肺癌的频频率分率分别为别为吸烟者中不患肺癌和患肺癌的吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频频率分率分别别为为在被在被调查调查者中，吸烟者患肺癌的者中，吸烟者患肺癌的频频率是不吸烟者患肺癌的率是不吸烟者患肺癌的频频率的率的4倍以上，倍以上，于是，根据于是，根据频频率率稳稳定于概率的原理，我定于概率的原理，我们们可以可以认为认为吸烟者患肺癌

7、的概率明吸烟者患肺癌的概率明显显大于不吸烟者患肺癌的概率，即吸烟更容易引大于不吸烟者患肺癌的概率，即吸烟更容易引发发肺癌肺癌.例例2甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸寸x(单位：单位：cm)及个数及个数y，如下表：，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a机床加工零件的质量合计合格零件数不合格零件数甲乙合计例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧1打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患心脏病有关下表是一打鼾不仅影响别

8、人休息，而且可能与患心脏病有关下表是一次调查所得的数据：次调查所得的数据：根据小概率值根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为每一晚都打鼾与患的独立性检验，能否认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系？心脏病有关系？打鼾心脏病合计患病未患病每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习1某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷

9、调查，共调查了调查，共调查了50人，其中有老教师人，其中有老教师20人，青年教师人，青年教师30人老教师对新课人老教师对新课程教学模式赞同的有程教学模式赞同的有10人，不赞同的有人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式人；青年教师对新课程教学模式赞同的有赞同的有24人，不赞同的有人，不赞同的有6人人(1)根据以上数据建立一个根据以上数据建立一个22列联表；列联表；(2)试根据小概率值试根据小概率值0.01的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系情况与教师年龄是否有关系巩固练习巩固练习解：解：(1)22列联表如表所示：列联表如

10、表所示：教师年龄对新课程教学模式合计赞同不赞同老教师101020青年教师24630合计341650巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习独立性检验的关注点独立性检验的关注点(1)步骤：列表，计算，判断；(2)注意：2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心；判断时把计算结果与临界值比较，其值越大，有关的可信度越高方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧3.学校举行运动会，为了搞好接待工作，组委会招募了学校举行运动会，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者名男志愿者和和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和人和

11、6人喜爱人喜爱运动，其余人不喜爱运动运动，其余人不喜爱运动(1)根据以上数据完成以下根据以上数据完成以下22列联表：列联表：运动的喜好合计喜爱运动不喜爱运动男1016女614合计30巩固练习巩固练习(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提的前提下认为性别与喜爱运动有关？下认为性别与喜爱运动有关？解：解：(1)运动的喜好合计喜爱运动不喜爱运动男10616女6814合计161430巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习1.小概率值小概率值的临界值的临界值:忽略忽略2的的实际实际分布与分布与该该近似分布的近似分布的误误差后，差后，

12、对对于任何小概率于任何小概率值值，可以找到相，可以找到相应应的正的正实实数数x，使得，使得P(2 x)=成立成立.我我们们称称x为为的的临界值临界值，这这个个临临界界值值就可作就可作为为判断判断2大小的大小的标标准，概率准，概率值值越小，越小，临临界界值值x越大越大.2.2计算公式：计算公式：3.基于小概率值基于小概率值的检验规则是的检验规则是:当当2x时时，我，我们们就推断就推断H0不成立，即不成立，即认为认为X和和Y不独立，不独立，该该推断犯推断犯错误错误的概率的概率不超不超过过；当当2x时时，我，我们们没有充分没有充分证证据推断据推断H0不成立，可以不成立，可以认为认为X和和Y独立独立.课堂小结课堂小结