锁相放大器实验报告 (2).pdf

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1、锁相放大锁相放大器器实验报告实验报告 学号：201911140107 姓名：刘世平 实验日期：2022.4.20 指导老师：熊昌民 【摘要】本实验利用锁相放大器，首先研究了参考通道的特性，发现只有参考输出信号的频率随输入信号频率而变化；然后研究了相关器输出信号的特点和谐波响应，得到输出信号与输入信号幅值大致呈正比，输出直流电压与相位差为余弦关系，相关器对奇次谐波的抑制存在限度；最后研究了相关器对不相关信号的抑制，发现相关器对不相关信号的抑制随时间常数的增大而增强，并计算了信噪比改善约为 46.9。关键词：锁相放大器，相关，相敏检波器，噪声，微弱信号 1.引言 锁相放大器(-)是用来检测噪声中微

2、弱信号的仪器。其利用待测信号和参考信号的互相关检测原理对信号进行窄带化处理，从而抑制噪声，检测和跟踪有用信号。目前，锁相放大器已经广泛用于物理、化学、生物、电讯、医学等领域。本实验通过测量锁相放大器的工作参数和特性，掌握相关检测原理和锁相放大器的使用方法。2.实验原理 2.1 相关接收 检测微弱信号的基础在于被测信号具有时间上的前后相关性。“相关”指两个函数有一定的关系。设信号1()为被检信号()和噪声()的叠加，2()为与被检信号同步的参考信号()，二者的相关函数为：12()=12 1()2()=12()+()()=()+()(1)由于噪声()和参考信号()不相关，故()=0，所以12()=

3、()。综上可知，锁相放大器利用参考信号和被检信号具有相关性，而与噪声不相关的性质，对混有噪声的有用信号和参考信号进行相乘和积分处理，将有用信号从噪声中检测出来，以上即为锁相放大器的基本原理。2.2 相干检测的实现 锁相放大器的核心部分是相干检测器，用来求参考信号和被测信号相关函数，由乘法器和积分器组成。实验中使用的乘法器是相敏检波器(PSD)，积分器是 RC 低通滤波器(LPF)。若加在 PSD 上的被测信号为：=sin(+)(2)加在 PSD 上的方波参考信号幅度为 1，傅里叶级数展开后的表达式为：=412+1(2+1)=0 (3)其中，=0,1,2,于是 PSD 上的输出信号为：由(4)式

4、可知，输出信号oPSD包含以下频率分量：2()+2(+)+(5)3 132(3)3+132(3+)+(6)正常工作时，参考信号的基波频率与被测信号频率相等(=）,输出信号oPSD中含直流成分 dc=2 (7)经低通滤波器后，oPSD的交流成分被滤去，只有直流成分dc被输出。当=0时，输出信号最大，且与被测信号的幅值成正比 dc=2 (8)实验中，通过调节参考通道的移相器可知，混杂在被测信号中有相同频率而不同位相的干扰信号经 PSD 会受到一定抑制。为几个典型数值时、和oPSD的波形如图 1 所示。图 1：为不同数值时、和oPSD的波形()=0;()=90;()=180;()=270 由(6)式

5、可知，当=(2+1)时，直流分量大小降低到1/(2+1)，说明 PSD-LPF 系统对奇次谐波的抑制能力有一定限度，因此在信号应首先通过高通、低通滤波器和调谐放大器,对干扰和噪声进行一定的抑制后再输入 PSD。2.3 锁相放大器的基本组成 锁相放大器原理图如图 2 所示，其基本结构主要由信号通道、参考通道和相关器等三部分组成。图 2：锁相放大器原理方框图 待检测信号输入信号通道，经放大后进入低通高通的前置滤波器(以防 PSD 过载),滤波后的信号经过调谐放大器放大到 PSD 所需电平后输入 PSD。参考通道把和被测信号同频率的任何一种波形的输入信号转换为占空比为 1:1 的方波信号，通过移相器

6、改变其相位,使得 PSD 输入的参考信号与被测信号同相位,即=0。相关器由 PSD 和低通滤波器组成，它将从信号通道输出的交流信号和从参考通道输出的方波进行相乘和积分后转换成直流信号，最后输出给测量仪表等。2.4 锁相放大器的主要特征参量 (1)等效噪声带宽（）锁相放大器采用 RC 低通滤波器来压缩频带宽度，以更好地检测到噪声中的微弱信号，其等效噪声带宽可用 RC 低通滤波器等效噪声带宽的定义。一个普通 RC 低通滤波器的电压传输系数|()|=11+()2=11+(2)2 (8)其等效噪声带宽为,=|()|02=11+()20=14(9)因为在基波附近的输入噪声都将在输出端产生噪声分量，故 P

7、SD 的基波等效噪声带宽应为 RC低通滤波器等效噪声带宽的 2 倍，即：fN1=2,=12 (10)对于白噪声，由于谐波响应使锁相放大器总的等效噪声带宽为：=1(2+1)2=012=2812=216 (11)虽然时间常数越大，对噪声的抑制越强，但同时放大器反应速度也越慢，幅度变化较快的信号的测量也将受到限制。所以在测量中应根据被测信号情况，选择适当的时间常数。(2)信噪比改善（）信噪比（）是指系统输入信号幅度和噪声幅度之比，用 表示。信噪比改善是指系统输出端信噪比 与输入端信噪比 的比值 在白噪声的理想情况下，锁相放大器的信噪比改善在不计谐波响应时，表示为 =(12)3.实验仪器和实验方法 3

8、.1 实验仪器 本实验中使用的主要仪器为 501型微弱信号检测实验综合装置，其面板图如图 3 所示 图 3：501型微弱信号检测实验综合装置 该装置把微弱信号检测技术的基本实验部件装在一个插件盒内，通过插入不同的实验部件盒组成不同类型的微弱信号检测仪器。3.2 实验内容 3.2.1 参考信号通道特性研究 研究相移器输入和输出信号的相位关系 调节输入信号的幅值和频率，研究参考输出信号的幅值和频率的变化。3.2.2 相敏检波器的特性研究 研究相敏检波器 PSD 输出信号与输入信号幅值、参考与输入信号相位差的关系（每组变化关系应测量 5-10 个实验数据，注意实验数据的选择），作图并分析 PSD 输

9、出信号的特点。研究相关器的谐波响应特性，谐波次数 N 至少取值到7。记录PSD输出信号波形的变化以及PSD直流输出信号的大小变化，并分析结果。研究相关器对不相关信号的抑制（N 至少取值到 5），详细记录 PSD 信号形状及其直流输出信号大小随噪声频率变化关系并分析原因。3.2.3 研究影响相关器输出信噪比的因素 测量相关器的输入信噪比、输出信噪比，计算信噪比的改善。4.实验过程及结果 4.1 参考信号通道特性研究 按图 4 所示接线。调节多功能信号源输出信号的波形为正弦波，将频率调至 1kHz 左右(用频率计测量)，幅度调至 200mV 左右(用交流直流噪声电压表测量)。图 4：参考通道特性观

10、测电路示意图 调节宽带移相器的按钮和旋钮，观察相位计显示相位差分别为 0、90、180、270时宽带移相器的输入和输出波形，如组图 5 所示。组图 5：=0、90、180 和 270时和的波形 组图5结果与图1中理论上和的波形一致。然后，将相位差调回 0，分别改变信号的幅值和频率，观察同相输出信号幅值和频率的变化。实验中发现，调节输入信号的频率时，输出信号的频率随之变化，调节输入信号的幅值时，输出信号的幅值不变。调节信号源输出的波形分别为三角波和方波，重复上述观测。组图 6：=0、90、180 和 270的波形(三角波）组图 7：=0、90、180 和 270的波形(方波）由组图 5、6、7

11、可知，无论输入信号是正弦波、三角波还是方波，最终都被转换成占空比为1:1 的方波信号输出，其频率和输入移相器的参考信号的频率相同。4.2 PSD 特性研究 4.2.1 PSD 输出波形和电压测量 按图 8 电路接线，分别探究 PSD 输出信号幅值与输入信号幅值，以及 PSD 输出直流电压幅值与相位差的关系。图 8：PSD 波形观测电路示意图 首先，固定输入信号和参考信号的相位差(=0)，选取适当的幅值范围和间隔改变，用示波器读出，测量数据如表 1 所示。表 1：PSD 输出信号随输入信号幅值变化数据()()3.20 0.47 3.88 0.60 5.08 0.82 6.02 1.00 7.80

12、 1.26 8.88 1.48 10.04 1.66 由表 1 数据得到 关系曲线，如图 9 所示。图 9：PSD 输出信号与输入信号幅值的关系 结论：由图 9 可知，PSD 输出直流电压幅值与输入信号幅值满足=0.1731 0.0687近似呈正比关系。通过移相按钮和旋钮调节相位差分别为 0、90、180、270时，观察 PSD 输出信号在示波器上的输出波形，如组图 10 所示。组图 10：=0、90、180 和 270的波形 组图 10 结果与图 1 中理论上的波形一致。从图中幅值的正负中可以体现出 PSD 的核心工作原理，即输出信号是输入信号与参考信号相乘再积分的结果。而输出直流电压的数值

13、是输出信号在一个周期内的平均值。然后，固定输入信号幅值(=11.16)，以30为间隔改变相位差，从交流直流噪声电压表上读出相应的 PSD 输出直流电压，测量数据如表2 所示。表 2：PSD 输出直流电压随相位差幅值变化数据()()()()0 1.89 180 1.66 30 1.725 210-1.9 60 1.075 240-1.725 90 0.145 270-1.12 120-0.8 300-0.175 150-1.56 330 0.795 由表 2 数据得到 关系曲线，如图 10 所示。图 11：PSD 输出直流电压与相位差的关系 结论：由图 11 可以看出，PSD 输出直流电压的幅值

14、与参考信号和输入信号的相位差基本呈余弦函数关系，与(7)式理论结果dc=2一致。4.2.2 相关器的谐波响应的测量与观察 将图 8 中宽带移相器的输入信号接至多功能信号源的“倍频分频输出”，多功能信号源功能选择拨至“(1/)”，此时，参考信号的频率为被测信号频率的1/。先置分频数为 1，调节移相器的相移=0，使输出直流电压最大0=8.4，再将 n 设置为 2,3,4,5,6,7，记录相关器对谐波的响应图和输出直流电压，响应波形如组图 12 所示，测量数据如表 3 所示，其中为各分频数下的理论值。组图 12：分频数依次为 1,2,3,4,5,6,7 的谐波响应图 表 3：PSD 输出直流电压随分

15、频数的变化 分频数()()1 8.40 8.40 2-0.01 0 3 2.86 2.8 4-0.01 0 5 1.73 1.68 6 0.00 0 7 1.32 1.2 结论：由组图 12 可知，当为偶数时，输出直流电压在一个周期内的平均值近似为 0；由表 3 数据当为奇数时，直流电压大小近似降为1/(2+1)，与(4)式理论值一致，相对误差在 0.05 左右。4.2.3 相关器对不相关信号的抑制 按图 13 所示接线。多功能信号源的输出正弦信号为相关器的输入信号，低频信号源的输出信号作为相关器的干扰信号。通过示波器观察“加法器输出”和“PSD 输出”波形，并测量输入信号、干扰信号、相关器输

16、出信号大小和信号频率。图 13：相关器对不相关信号的抑制电:示意图 不加干扰信号时，调节多功能信号源的频率为200.05Hz（可任选），电压为 302mV，调节低频信号源的输出电压为 11mv（低频信号源仪器存在零点误差，故无法调至 0V），调节相移器位相差=0，使相关器输出的直流电压最大=3.11。记录“加法器输出”、“PSD 输出”波形如图 14 所示。图 14：未加干扰信号时加法器与 PSD 输出波形 然后加入干扰信号，调节低频信号源的输出电压为 906mV(为待测量信号电压的 3 倍),调节干扰信号工作频率分别为多功能信号源频率倍(=1,2,3,4,5)，由示波器观察到=1时“加法器输

17、出”和“PSD 输出”波形如图 15 所示。输出直流电压变化情况如表 4 所示。图 15：加入干扰信号时加法器与 PSD 输出波形 表 4：输出直流电压随干扰信号频率的变化 ()()1 200.03 2.293.39 2 401.25 3.05 3 602.75 2.873.29 4 804.32 3.05 5 1005.37 3.033.07 其他 3.05 结论：当干扰信号频率近似为待测信号频率的偶数倍时，输出直流电压的幅值不变(为 3.05V)，当干扰信号频率近似为待测信号频率的奇数倍时，输出直流电压的幅值存在一定范围的波动，随着倍数的增加，波动范围会逐渐减小，最终稳定在 3.05V附近

18、，表明倍数 m 越大,相关器对不相关信号的抑制能力越强。4.2.4 相关器对噪声的抑制和等效噪声带宽 按图 16 所示接线。白噪声信号由相关器“噪声输入”输入，作为干扰信号，用示波器观察“加法器输出”的信号与噪声相混的波形，交流直流噪声电压表读出白噪声电压幅值。图 16：相关器对噪声的抑制电路示意图 先不加白噪声干扰信号，调节相移器使输入信号与参考信号同相，调节输入信号直流电压：=50.4,此时噪声电压：=102，输入端信噪比 0.494。然后加入白噪声，时间常数设为 1s，调节白噪声信号源的输出幅度为直流电压：=2.87,此时噪声电压：=2.3，输出端信噪比 1247.83。根据（12）式计

19、算信噪比改善：=1247.830.494 46.9 改变时间常数 T=0.1s 和 T=10s，观察示波器直流输出信号波形，同时测量不同时间常数下的直流输出信号中的噪声电压变化情况，如表 5 所示。表 5：噪声电压随时间常数的变化情况()()0.1 15.1217.35 1 2.03.95 10 0.97 从直流输出信号的波形可以看出，当T=0.1s时，波形的波动幅度相对而言最为明显；当 T=1s 时，输出信号波形的波动减小；当 T=10s 时，输出信号波形的波动最小，近似呈直线。与表 5 中噪声电压测量结果相符。误差分析（1）由于实验仪器的精度有限，在调节信号源频率和信号源幅值时，频率计和电

20、压表的示数与真实值之间会存在误差；（2）由于在宽带移相器的调节过程中，如果出现“失锁”现象，相位差的示数会出现较大幅度的跳变。此外，信号源电压的不稳定，也会导致示数不稳定；（3）当信号源电压幅值为毫伏量级时，示波器显示的波形边缘比较模糊，通过 cursor 功能测出的幅值不够精确，从而带来一定的误差；（4）在测量偶次谐波响应的直流电压和抑制噪声等过程中会有时间延迟，如果在示数没有降低到最小范围时就读数，也会带来误差。5.实验总结 本次实验中，我们通过 501型微弱信号检测实验综合装置，首先研究了锁相放大器参考通道的特性，观察了相移器输入和输出信号的相位关系，调节输入信号的幅值和频率，发现只有参

21、考输出信号的频率随输入信号频率变化。然后研究了相关器的输出信号特点和谐波响应，通过拟合实验数据得到其输出信号与输入信号幅值大致呈正比，输出直流电压与相位差为余弦关系，相关器对奇次谐波的抑制有一定限度。最后研究了相关器对不相关信号的抑制，当干扰信号频率为待测信号频率的奇次倍时干扰最大，随着倍数的增加和时间常数的增大，相关器对不相关信号的抑制能力越强，并计算出信噪比改善约为46.9。由于实验仪器精度受限和读数存在偏差的原因，以上测量存在一定的误差。实验过程中出现了讲义中所没有提及的情形，如在宽带移相器的调节过程中，如果信号源电压幅值过小，仪器就会出现“失锁”现象，相位差的示数会出现大幅度的跳变，提示我在预习时要对原理进行灵活思考，实验时要灵活运用原理知识，以及需要提高对仪器的操作细致程度。参考文献 1北京师范大学物理实验教学中心.近代物理实验讲义原始数据：