氢氘光谱 实验报告.pdf

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1、光学多道和氢氘同位素光谱光学多道和氢氘同位素光谱 201911140107 刘世平 实验日期：2021.11.11 指导老师：熊昌民【摘要】【摘要】本次实验使用光栅光谱仪测量了氢氘光谱巴耳末系部分谱线的波长和氢氘光谱对应谱线的波长差，并且据此绘制了能级图，分析了谱线分裂的因素，计算了质子与电子的质量比和里德伯常量。实验中，分别利用 CCD 和光电倍增管进行光学多道测量和单色测量，两种方法各有其优势和误差来源。关键词：关键词：氢氘光谱 光栅光谱仪 单色仪 光学多道分析 1.引言引言 光谱学在物理学科以及其他学科领域中有着极其重要的应用，而在光谱学史乃至近代物理学史上，氢光谱的实验和理论研究占有了

2、特别重要的地位。氢原子和氘原子属于同位素，并且核外均只有一个电子，因此其光谱极为类似，但是由于它们原子核的质量不同，对应谱线的波长略有差别，这种差别被称为“同位素位移”。本次实验利用光栅光谱仪分别测量氢原子和氘原子的部分光谱，由此学习并掌握光栅光谱仪的使用方法。2.实验原理实验原理 2.1 氢氘同位素光谱氢氘同位素光谱 原子的能量状态为一系列分立的值，原子的每一个能量状态称为原子的一个能级。处于高能级的原子总是会自发跃迁到低能级，并发射光子。设光子频率为，光子能量为，高能级为2E，低能级为1E，则：12E-Eh=(1)hE-E12=(2)由于原子的能级是分立的，原子发生跃迁后，发射的光是特定频

3、率的，这些光在分光仪上表现为一条条分立的光谱线，被称为线状光谱或原子光谱。其中 H 原子光谱波长满足以下关系：)11(R12221HnnH=(3)其中HR是氢原子的里德伯常数，当1n=2，2n=3,4,5.时，为巴耳末系。氘原子的巴耳末系的公式类似于氢原子，为：)121(R122DDn=(4)其中DR为氘原子的里德伯常数，n=3,4,5.氢原子和氘原子的里德伯常数分别可以写为：eppHmmmRR+=(5)eppDm2m2mRR+=(6)其中1-cm31.109737R=,表示原子核质量无穷大时的里德伯常数，em为电子质量，pm为质子质量。由公式(3)(4)(5)(6)，可以得到氢氘光谱巴耳末系

4、n 相同时对应的谱线的波长差为：Depemm2m+=(7)由于质子质量远大于电子质量，所以公式(7)可以写作：peDm2m (8)由此可以通过氘原子谱线的波长和氢氘光谱谱线的波长差计算电子和质子的质量比。3.实验内容实验内容 3.1 实验装置实验装置 光栅光谱仪主要由光源，光栅色散系统，光电接收系统三部分组成。根据光电接收系统的不同，光栅光谱仪可以分为光学多道分析仪和单色仪。本次实验的光电接收系统会用到 CCD 光电探测器和光电倍增管，分别进行光学多道分析和单色分析。如图 1 为光栅光谱仪内部的光路图。图 1 光栅光谱仪的光路图 3.1.1 CCD 光电探测器光电探测器 CCD 探测器由半导体

5、制成的光电转换二极管作为感光像元，将光学图像转换为电学图像，并且转换而成的电学图像中，电荷量与各成像点照度大致成正比。图 2 CCD 工作原理图 本实验中使用的 CCD 是具有 2048 个像元的线阵列成像器件。CCD 的灵敏度受光电二极管电荷改变量测量极限的限制，并受材料无规则热运动所导致的表面漏电的影响，还受放大噪声的影响。3.1.2 光电倍增管光电倍增管 光电倍增管是将微弱光信号转换成电信号的真空电子器件。当光照射到光电倍增管的光阴极时，光阴极向真空中激发光电子，这些光电子进入电场之后加速并击中电子倍增极，而后二次发射得到更多的光电子，循环上一步操作后，光电子被阳极收集作为信号输出。图

6、3 端窗型光电倍增管剖视图 通常工作电压越大，光电倍增管的信号增益越大，但是过高的工作电压容易使信号失真，甚至会导致光电极烧毁。3.1.3 实验方法和过程实验方法和过程 a)准备 根据公式(3)(4)估算氢、氘光谱巴耳末系中2=3，4，5，6 四条谱线的理论波长，打开稳压电源，待工作正常，做好开机准备。b)用 CCD 光学多道系统测量氢光谱 选择光谱仪处于 CCD 的工作模式，并进入WDG-8A-CCD软件，等待初始化。在软件中依次单击运行、实时采集，使计算机进入光谱采集状态。将多组灯中的氢灯置于狭缝前，以氢谱巴耳末线系的波长分布作为参考，调节 CCD 的中心波长位于某一条谱线附近。调节氢灯光

7、源的位置，确认能够观察到氢谱线，然后根据估算的待测谱线波长换上标准氦（氖）灯，进行波长定标。反复调节 CCD 中心波长的位置，使得在同一个摄谱范围内即可观察到待测氢谱线，也可以观察到至少 3 条氦（氖）谱线。在这一前提下，分别测量 n=3，4，5 的三条谱线的波长。测谱：不改变摄谱范围的前提下，重新放上氢灯，通过已定的标测出氢谱线的波长值。再将中心波长定在另一条氢谱线附近，重复上述测量。c)用 PMT(光电倍增管)测量氢氘光谱 在 CCD 的工作方式下放上氢氘灯，调节各参数如光缝宽度，使谱线的强度尽量强并且氢、氘谱线能明显分离，然后退出 CCD 工作状态。将工作方式改为光电倍增管，点击WDG-

8、8A 光电倍增管操作系统，等待系统初始化。调节光电倍增管的负高压至 600V800V。选择工作范围在某条氢谱线附近，通过软件扫描观察谱线强度是否合适，氢氘谱线是否分离。如果不能符合要求则需要重新调节参数，进行定位过程。参数调节完毕后，使仪器的扫描范围为 400nm 至 660nm 扫描，获得氢氘光谱。d)数据处理和分析的要求 实验室波长和真空波长的关系 根据空气的折射率修正公式得到不同波长的空气折射率 n，并且计算氢氘在真空中的波长0，其中：n0=(9)在不考虑气压和空气湿度，仅考虑温度的情况下，空气折射率 m 可以由以下公式计算：at11-n1-ng+=(10)其中 t（）为室温（实验过程中

9、的室温 t=22.5），a=1-273/1，gn是标准大气下的群速度折射率：C5B3A1n42g+=(11)其中7-1004.2876A=，27-um10288.16B=，47-um10136.0C=。利用测量并计算得到的 n=3,4,5,6 时真空中氢光谱波长，再结合巴耳末公式(3)(4)计算氢氘原子的里德伯常数并取平均。然后，以光谱项的负值2HnR-为纵坐标，以n时的光谱项的值 0 为原点，用横线表示氢原子的能级画出氢的能级图，并用带箭头的直线标出 n=3,4,5,6 到 n=2 的能级间的跃迁，并依次标出对应谱线在真空中的波长值。在 PMT 单程扫描得到氢氘光谱图。横轴为波长值，但存在误

10、差，读数不能直接作为波长测量值，需消除零误差。方法：将光电倍增管的波长测量值与 CCD 的测量值相比较，计算偏差然后消除即可。具体公式如下：=()(12)修正=(13)用巴耳末公式：=(12212)(14)计算氢氘原子的里德伯常量 记录光谱谱线，分析影响谱线分裂间距的因素。计算质子与电子的质量比，并且与理论值比较。分析 CCD 和 PMT 两种测量方法的误差来源。4.实验数据处理和分析与实验结果实验数据处理和分析与实验结果 4.1 计算氢氘光谱真空中理论波长计算氢氘光谱真空中理论波长 由巴耳末公式计算氢、氘元素2=3，4，5，6四条谱线在真空中的理论波长。表 1 氢氘光谱巴耳末系在真空中的理论

11、波长 n n 3 3 4 4 5 5 6 6/nm/nm 656.473 486.276 434.175 410.296/nm/nm 656.294 486.143 434.057 410.183 4.2 用用 CCD 光学多道系统测量氢光谱光学多道系统测量氢光谱 以 He 灯、Ne 灯为标准谱线进行定标。首先，调整中心波长，要求在摄谱范围内至少能观察到 3 条标准谱线，用已知谱线波长进行线性定标，然后进行“寻峰”，将得到的峰值对应波长与已知标准值进行对比，判断定标是否正确。（用He灯定标434nm、486nm；用Ne灯定标656nm）定标结束后换上氢灯，调节入射狭缝和氢灯的位置，使得观察到的

12、谱线光强最强且线型细锐（放大后只有一个峰尖），并测量峰值位置，计算出该谱线的波长。根据空气的折射率修正公式得到不同波长的空气折射率 n，由公式(9)(10)(11)计算氢氘在真空中的波长0 定标结果如下：图 4 利用 He 标准谱定标测 447nm 附近波长 表 2 用 He、Ne 定标测量氢光谱 n 3 4 5 标准谱灯 Ne He He 中心波长 656nm 485nm 447nm 测量 656.46nm 486.23nm 434.07nm 空气折射率 1.000265562 1.000265268 1.000265196 真空波长0 656.53nm 486.31nm 434.19nm

13、相对误差 0.0069%0.0022%0.0040%4.2.1 CCD 误差来源误差来源和操作要点和操作要点 由表格数据可知，在一定误差范围内，由定标结果测量出的与估算波长一致，且误差较小。误差来源误差来源：1.谱线不够细锐，导致定标时“寻峰”有偏差。2.换算为真空中波长的过程中，需计算不同波长对应的空气折射率，而折射率受温度、空气湿度、气压等因素影响，从而产生误差。3.仪器本身不稳定造成误差。操作操作注意注意事项：事项：在整个探测过程中，狭缝需要调整到合适的大小（约 0.5mm），操作中发现，狭缝变大，谱线的宽度也变大，不易找到峰尖，难以准确测量波长；狭缝变小，谱线逐渐细锐，但是狭缝过小，会

14、导致谱线强度弱，也难以测量。同时，要尽量调节光源与狭缝等高共轴（表现为光栅光谱仪测量的谱线对称且强度较大），这样测量出来的谱线波长才较为准确。若待测谱线或标准谱线的强度过弱或者噪音太大，要合理调整光栅光谱仪的曝光时间和累加次数。4.2 利用光电倍增管测量利用光电倍增管测量氢氘光谱氢氘光谱 4.2.1 准备准备工作工作 首先，在 CCD 模式下，改用光源为氢氘光源，中心波长设置为 434nm。调节氢氘光谱与入射狭缝的间距和入射狭缝大小，至观察到较为明显的“同位素位移”现象。如图所示：图 5 CCD 模式下氢氘光谱的“同位素位移”然后，设置光电接收系统为 PMT 采集状态。（操作注意：检查光电倍增

15、管的高压电源是否为零，若不为零，必需先把电源置于零，然后打开电源总开关）4.2.2 利用利用 PMT 采集氢氘光谱采集氢氘光谱 在屏幕左侧相应的位置输入光谱测量的起始波长和终止波长（400-660nm），选择扫描步长，PMT高压电源电压调制 800V，按“单程”扫描采集光谱。实验扫描得到的光谱图如下：图 6 400-660nm 氢氘光谱图 图 7 656nm 附近的氢氘谱线分裂 在 410nm、434nm、486nm 和 656nm 附近“寻峰”获得氢氘谱线波长如下表：（见下页）表 3 PMT 测量氢氘谱线波长 n/nm/nm 3 656.29 656.48 4 486.34 486.46 5

16、 434.24 434.34 6 410.26 410.38 注意事项：注意事项：利用光电倍增管进行测量时，由于光电倍增管辨别不同波长光的能力很弱，（此时光栅光谱仪属于单色仪），所以要调整光电倍增管前的狭缝，尽量保证只让单色光透过狭缝，否则氢氘光谱的谱线在测量时可能重合为一条谱线。所以要尽量保证出射狭缝（即 PMT 前的狭缝）与入射狭缝大小近似相等，或者小于入射狭缝大小。调整好后，氢氘原子的谱线将会分开。氢氘光源要与光源后的狭缝等高共轴。并且，氢氘光源发出的光要经过反射透镜后才到达狭缝，因此应该尽量保证反射透镜的焦面与狭缝重合，以便于在光栅光谱仪中，射入反射光栅的光束为平行光。（在操作过程中，

17、可以先设置光电接收系统为CCD，调整完狭缝和光源后，再将光电接收系统设置为 PMT。）需要调整好 PMT 高压电源电压：如果高压电源电压过高，不仅会让谱线的峰超过测量范围，而且有可能损害仪器；如果高压电源电压过低，那么可能由于部分谱线的强度过低无法测到部分谱线的峰。4.2.3 PMT 误差分析误差分析 由于氢氘光谱在410nm和434nm附近分裂不明显，双峰间距较小，使得“寻峰”得到的波长和波长差距真实值有偏差。在数据处理时采取近似导致误差，如公式(8)的近似和空气折射率的近似（不考虑温度、气压和空气湿度对折射率的影响）。实验仪器本身在波长定标和测量时存在一定的系统误差。4.3 计计算波长修正

18、值算波长修正值 根据实验记录的数据和消除PMT波长误差的公式(12)(13)计算氢氘光谱在空气中的波长修正值，如下表所示：表 4 氢 H 光谱在空气中的波长测量值及修正 n 氢 H（单位：nm）PMT CCD 修正值 3 656.48 656.46 0.02 0.17 656.31 4 486.46 486.23 0.23 486.29 5 434.34 434.07 0.27 434.17 6 410.38 410.21 表 5 氘 D 光谱在空气中的波长测量值及修正 n 氘 D（单位：nm）PMT 修正值 3 656.29 0.17 656.12 4 486.34 486.17 5 434

19、.24 434.07 6 410.26 410.09 然后，利用公式(9)(10)(11)将空气中波长转化为真空中波长：表 6 氢 H 光谱在真空中的波长修正 氢 H n 空气中波长（nm）空气折射率 真空中波长（nm）3 656.31 1.000292513 656.50 4 486.29 1.000289637 486.43 5 434.17 1.000284783 434.29 6 410.21 1.000276180 410.32 表 7 氘 D 光谱在真空中的波长修正 氘 D n 空气中波长（nm）空气折射率 真空中波长（nm）3 656.12 1.000292513 656.31

20、4 486.17 1.000289637 486.32 5 434.07 1.000284783 434.19 6 410.09 1.000276180 410.20 经计算，光电倍增管测出的氢氘光谱在真空中的波长的误差在允许范围内。4.4 计算电子和质子的质量比计算电子和质子的质量比 将 H、D 在真空中的波长代入公式(8)计算电子与质子质量之比=2，如表 8 所示：表 8 电子与质子质量比 n 3 4 5 6/nm 656.50 486.43 434.29 410.32/nm 656.31 486.32 434.19 410.20/nm 0.19 0.11 0.10 0.12 0.0005

21、79 0.000452 0.000461 0.000585 平均值 0.000520 已知电子和质子质量比的理论值：0.000545，相对误差=0.0005450.0005200.000545 4.5%4.5 计算氢氘原子的里德伯常量计算氢氘原子的里德伯常量 由公式(14)计算氢、氘原子的里德伯常量：（,为真空中的波长），如表 9、10 所示：表 9 氢 H 的里德堡常数和对应光谱项 氢 H n/波数/1/c1 2 3 656.50 1.52322 109672.5 109658.4 12185.83 4 486.43 2.05579 109642.3 6854.53 5 434.29 2.3

22、0260 109648.0 4386.90 6 410.32 2.43712 109670.5 3046.46=109658.4 c1，的理论值为 109677.6 c1，所以相对误差：=0.017%表 10 氘 D 的里德堡常数和对应光谱项 氘 D n/波数/1/c1 2 3 656.31 1.52367 109704.3 109689.1 12189.36 4 486.32 2.05638 109673.9 6856.52 5 434.19 2.30324 109678.3 4388.17 6 410.20 2.43777 109699.9 3047.34=109689.1 c1，的理论值

23、为 109707.4 c1，所以相对误差：=0.016%4.6 氢的能级图氢的能级图 以光谱项的负值2为纵坐标，以 时的光谱项的值 0 为原点，用横线表示氢原子的能级画出氢的能级图，并用带箭头的直线标出 n=3,4,5,6 到n=2 的能级间的跃迁，并依次标出对应谱线在真空中的波长值。图 8 氢原子的能级图 4.7 影响谱线分裂的因素影响谱线分裂的因素 首先，由公式(8)可知，分裂间距与氘光谱的谱线波长成正比。因此随着波长的增加，谱线分裂间距越大，“位移”现象越明显。其次，在实验中发现，狭缝的宽度是影响谱线分辨率的主要因素。如果狭缝比较宽，入射光较强，两条波长相差不大的谱线可能由于光强太大而不

24、能分立;而当狭缝比较窄的时候，入射光较弱，谱线亮度较低，受噪声干扰较大，不易干测量。因此在实验中要选择适当的狭缝宽度，同时保证谱线的亮度和分辨率，确定可以观察到清晰的两条谱线的分立。5.实验结论与建议实验结论与建议 本次实验利用光栅光谱仪测量了氢氘原子光谱的波长以及同位素位移。通过本实验学习并掌握了光栅光谱仪的使用方法。光栅光谱仪的光电接收系统可以分别更换为CCD 和光电倍增管，使用不同的光电接收系统可以应对不同的测量要求。当光电接收系统变更为 CCD时，可以进行光学多道测量，此时可以方便地调整整个系统包括光源的位置，狭缝的大小。但是，如果谱线的强度过低，将会很难对谱线进行准确的测量；当光电接收系统为 PMT 时，灵敏度更高，能够更加方便地测量强度较低的谱线，此时的光栅光谱仪为单色仪，需要认真调整 PMT 前的狭缝才能够进行正确的测量。6.参考文献参考文献 1 北京师范大学物理实验教学中心.近代物理实验讲义 附录：实验数据附录：实验数据