理数2023河南省鹤壁市高中高三上学期第三次模拟考试.pdf

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1、试卷第 1页，共 2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司鹤壁市高中 2023 届第三次模拟考试理数试卷命题人：校对人：一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分）1设 a，b，c 是空间的三条直线，有下列四个命题：若ab，bc，则ac；若 a，b 是异面直线，b，c 是异面直线，则a，c 也是异面直线；若 a 和 b 相交，b 和 c 相交，则 a 和 c 也相交；若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面.其中真命题的个数是（）A0B1C2D32如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A33B12C22D323已知三棱锥 P-

2、ABC 中，PA底面 ABC，PAABAC2，BAC120，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为（）A12B16C20D244已知点P是圆22:2430C xyxy的动点，直线:30l xy上存在两点A，B，对于任意 P 使得2APB恒成立，则线段AB长度的最小值是（）A6 2B2 2C4 2D4 215已知四棱锥PABCD中，平面PAD 底面 ABCD，PAD是等边三角形，底面 ABCD 是菱形，且60BAD，M 为棱 PD 的中点，则下列结论不正确的有（）A/PB平面 AMCBPBADCAMCMDPB 与 AM 所成角的余弦值为246已知12FF、是椭圆22221(0)xyabab的左

3、右焦点，点P为抛物线28(0)yax a 准线上一点，若12FPF是底角为15的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A3 1B21C312D2127已知函数 242sinln1f xxxxx，若不等式39320 xxxff m对任意Rx均成立，则m的取值范围为（）A,2 21B,2 21C2 21,2 21D2 21,8已知 F 为抛物线2yx的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，6OA OB （其中O 为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A17 28B3C3 28D3 1329已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F，2F，P 是它们的一个交点，且12=3FPF，记椭圆和

4、双曲线的离心率分别为1e，2e，则12e e的最小值为（）A52B32C1D1210 已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点为F，离心率为25 过点F作直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线2yx 交于点P，若P恰好是AB的中点，则直线 l 的斜率为（）A52B2150C215D2511 已知双曲线2221(0)2xybb的右焦点到其一条渐近线的距离等于2，抛物线22(0)ypx p的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点 M 到直线1:4380lxy和2:3lx 的距离之和的最小值为（）A115B145C165D21512已知椭圆 C 方程为：22143xy，左右焦点是12,F

5、F，圆221:11Fxy，动圆 P 的圆心 P在椭圆 C 上并且与圆1F外切，直线 l 是圆 P 和圆1F的外公切线，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，则三角形1F AB的面积为（）A59B23C97D89试卷第 2页，共 2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司二、填空题二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分）13已知椭圆2222:10 xyCabab左右焦点分别为1F、2F，过1F且倾斜角为30的直线1l与过2F的直线2l交于P点，点P在椭圆上，且1290FPF.则椭圆C的离心率e_.14 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的

6、各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵111ABCABC中，ABAC，M 是11AC的中点，1=2=14ABAAAC，N，G 分别在棱1BB，AC上，且11=3BNBB，1=3AGAC，平面MNG与AB交于点 H，则AH_.15.已知ABC的外接圆直径为1,D是BC的中点，且1sinsin4ACBABC，则AD BC _16已知圆221:2cos2sin1Cxy与圆222:1C xy，在下列说法中：对于任意的，圆1C与圆2C始终相切；对于任意的，圆1C与圆2C始终有四条公切线；6时，圆1C被直线:310lxy 截得的弦长为3；,P Q分别为圆1C与圆2C上的动点，则|

7、PQ的最大值为 4；其中正确命题的序号为_.三、解答题三、解答题（本题共（本题共 6 6 小题小题）17（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE平面 ABCD，CF=1.(1)求证:BC平面 ACFE.(2)在线段 EF 上是否存在点 M，使得平面 MAB 与平面 FCB 所成锐二面角的平面角为，且满足 cos=55，若不存在，请说明理由;若存在，求出 FM 的长度.18（12 分）已知椭圆22142xy，11,M x y，22,N xy是椭圆上的两个不同的点.(1)若点1,1A满足=MA AN，求直线MN的

8、方程；(2)若11,M x y，22,N xy的坐标满足1212+2=0 x xy y，动点P满足=+2OP OMON （其中O为坐标原点），求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；19（12 分）已知圆C：2221xy，点P是直线l：+=0 x y上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B(1)试问直线AB是否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由；(2)直线0 xym与圆C交于E，F两点，求OE OF 的取值范围（O为坐标原点）20（12 分）在平面直角坐标系中，已知等轴双曲线2212210,0 xyCabab：过点32，(1)求双曲线的方程；(2)已知点2,1A，斜率为k的直线l与双曲线交于,P Q两点（不同于点A），且2APAQkk，求证直线l过定点.21（12 分）已知函数=ln+(R)f xx ax a.(1)当1a 时，求 fx在点 22e,ef处的切线方程；(2)若 fx在20,e上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围.22（12 分）已知双曲线222210 xyaaa的右焦点为2,0F，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P，Q两点，分别交两条渐近线于,A B两点，点,A P在第一象限，O为原点(1)求直线l斜率的取值范围；(2)设OAP，OBP，OPQ的面积分别是OAPS，OBPS，OPQS，求OPQOAPOBPSSS的范围