数学理科2023甘肃省金太阳高三10月联考.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司高高三三数数学学试试卷卷（理理科科）考考生生注注意意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1若集合3Axx，21Bxx，则AB（）A9|0 xxB91|2xxC|0 x x D12x x222i 1 2i（）A22i B62iC62iD22i 3若点2

2、,3在双曲线2222:10,0yxCabba的一条渐近线上，则ba（）A2B12C32D234已知向量a，b满足1a，3b，且a，b的夹角为 30%，则2ab（）A7B7C3D35青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度 y 与时间 x 的函数图象大致是（）AB学科网（北京）股份有限公司CD6已知函数 2cosf ax，则（）A f x的最小正周期为 2B f x的图象关于点1,4 2对称C f x的最大值为12D f x的图象关于直线4x对称7 已知抛物线2:12C yx的焦点为 F，准线为 l，点 A 在 C

3、上，ABl 于 B，若23FAB，则BF（）A2 3B8 33C4 33D4 38某校高三（1）班有 56 名学生，学号为 01 到 56，现采用随机数表法从该班抽取 8 名学生参与问卷调查，已知随机数表中第 2 行和第 3 行的各数如下：9829326057348132089215645972082675908673519875817009162180897930若从随机数表的第 2 行第 5 列的数开始向右读，则抽取的第 6 名学生的学号是（）A08B26C51D099我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平铅，器身自口部向

4、下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字通高 24cm，口长 13.5cm，口宽 12cm，底长 12.5cm，底宽 10.5cm，现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约 8cm，下部分看作台体，则其体积约为（）（参考数据：131.2511.5，16212.7）A7460.8cm3B871.3cm3C1735.3cm3D2774.9cm310在等比数列 na中，2464a a，3540aa，则1a（）A2B2C2 或43D4311已知函数 f x满足24f xfx，函数 f x与 3g xx图象的交点分别为11,x y，学科网（北京）股份有限公司22,xy，33,x y，44

5、,xy55,xy，则51iiixy（）A-10B-5C5D1012已知2cos3a，7sin9b，79c，则（）AacbBabcCcabDcba第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置13已知等差数列 na的前 n 项和为nS，4928aa，则12S_14设 x，y 满足约束条件220,220,20,xyxyxy，则2zxy的最大值为_15已知球 O 的体积为 36，正四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，底面边长为 4，则其高为_16若2022001220

6、23111xaaxaxax，则0a _；1220aaa_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都每个试题考生都必须作答第必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分，分，17（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知sin22sinBB（1）求 B；（2）若6 2a，且ABC 的面积为 12，求 b18（12 分）某地教体局为了

7、解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取 100 人进行调查，根据调查所得数据，按0,2，2,4，4,6，6,8，8,10分成五组，得到如图所示的频率分布直方图学科网（北京）股份有限公司（1）求频率分布直方图中 m 的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于 6 本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取 4 人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望19（12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD

8、是正方形，AFDE，22DEAFAD，DEAD，ACBE（1）证明：平面 ADEF平面 ABCD（2）求平面 ACE 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值20（12 分）已知椭圆2222:124xyCaaa过点5 9,4 4，1F，2F分别为左、右焦点，P 为第一象限内椭圆 C 上的动点，直线1PF，2PF与直线0 xt t分别交于 A，B 两点，记PAB 和12PFF的面积分别为1S，2S（1）试确定实数 t 的值，使得点 P 到2F的距离与到直线xt的距离之比为定值 k，并求出 k 的值；2）在（1）的条件下，若12259SS，求12PA PFPB PF的值21（12 分）已知函数 1el

9、nxf xax学科网（北京）股份有限公司（1）若1x 是 f x的极值点，求 f x的单调区间；（2）若关于 x 的方程 1 lnf xa 恰有一个解，求 a 的取值范围（二（二）选考题选考题：共共 10 分分请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一个题目计分则按所做的第一个题目计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为12cos,2sinxy（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是cos2 sin0m（1）求曲线

10、C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）设点,0Pm，直线 l 与曲线 C 交于 A，B（均异于点 P）两点，若5PA PB求 m 的值23选修 4-5；不等式选讲（10 分）已知函数 322f xxx的最小值为 m（1）求 m 的值；（2）若0a，0b，且abm，求74abab的最小值高三数学试卷参考答案（理科）高三数学试卷参考答案（理科）1B因为309Axxxx，1212Bxxx x，所以192ABxx2C22i 1 2i22i4i+462i3C依题意得点2,3在直线byxa 上，则32ba4A22222447ababaa bb 5C由图可知该青花瓷上、下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后-水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图象，C 选项符合6B由题可得 211coscos222f xxx对于 A 选项，因为22T，所以 A 不正确；对于 B 选项，1111cos0422222f，故 B 正确；对于 C 选项，f x的最大值为 1故 C 不正确；对于 D 选项，1111cos0422222f，故 D 不正确