数学2023吉林省梅河口市五中高三上学期第一次月考.pdf

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1、第 1页/共 9页学科网（北京）股份有限公司说说明明：本本试试卷卷分分第第卷卷（选选择择题题）和和第第卷卷（非非选选择择题题）两两部部分分，满满分分 150 分分，考考试试时时间间 120分分钟钟.第第卷卷（选选择择题题，共共 60 分分梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20222023 学年度上学期学年度上学期高三第一次月考数学试题高三第一次月考数学试题）注注意意事事项项：1.本本试试卷卷分分第第卷卷（选选择择题题）和和第第卷卷（非非选选择择题题）两两部部分分；2.请请在在答答题题卡卡的的指指定定位位置置上上填填写写姓姓名名、考考号号、并并填填涂涂或或粘粘贴贴条条形形码码；3.第第卷卷（选选

2、择择题题）答答案案填填涂涂在在答答题题卡卡相相应应位位置置，并并注注意意深深浅浅度度一一致致，饱饱满满、干干净净.第第卷卷（非非选选择择题题）答答案案填填写写在在答答题题卡卡上上；4.请请仔仔细细审审题题，认认真真做做答答.一一、单单选选题题（本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一个个项项是是符符合合题题目目要要求求的的，请请仔仔细细审审题题，认认真真做做答答）1.已知集合,Mx yyx，22,2Nx y xy，则MN（）A.1,1B.1,1C.1,1,1,1D.1,1,1,1 2.函数2()22

3、f xmxx的定义域为R的一个充分不必要条件是（）A.13m B.14m C.23mD.25m 3.某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试.现安排5名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有1人协助工作，则不同的安排方式共有（）A.20种B.24种C.120种D.240种4.若tan，tan是方程2670 xx的两个根，则tan（）A.-1B.1C.-2D.25.已知02，函数 5sin6f xx，若 1ff，则cos（）A.2325B.2325C.35D.35-第 2页/共 9页学科网（北京）股份有限公司6.函数 21 sin1 exf xx图象的大致形状

4、为（）A.B.C.D.7.已知函数2()ln12xf xx，若()1f a，则()fa（）A.1B.1C.3D.38.已知幂函数 22421mmfxmx在0，上单调递增，函数 2xg xa，11,5x，21,5x，使得 12f xg x成立，则实数a的取值范围是（）A.1a B.23a C.31a D.7a 二二、多选题多选题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多个有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选

5、对的得 2 分，请仔细分，请仔细审题，认真做答审题，认真做答.）9.给出下列命题，其中正确的命题是（）A.R，sincos1；B.0R，003sincos2；C.R，1sincos2；D.0R，003sincos410.若0.033a，lg3c，且abc，则b的值可能是（）A.12log 3B.2lg2C.0.019D.0.4log0.511.已知 fx是定义在R上的函数 f x的导数，且 0fxfx，则下列不等式一定成立的是（）A.3e21ffB.32e1ffC.e12ffD.1e2ff12.在ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c下列命题中正确的是（）A.若tantantan0

6、ABC，则ABC一定是锐角三角形B.若coscosaBbA c，则ABC一定是直角三角形C.若sinsinsin(coscos)ABCAB，则ABC一定是钝角三角形第 3页/共 9页学科网（北京）股份有限公司D.若2cos22Bacc，则ABC一定是锐角三角形第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 50 分）分）三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请仔细审题，认真做答分，请仔细审题，认真做答.）13.已知函数 f x对x R满足 221f xf xf，且 0f x，若1yf x的图像关于1x 对称，01f，则2023f_.14.我国

7、南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSc a，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边1a，2b，2c，则该三角形的面积S _.15.已知函数 213logfxxaxa对任意两个不相等的实数1x，21,2x ，都满足不等式21210fxfxxx，则实数a的取值范围是_.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222332 3sinabcbcA，则C _.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分

8、，请仔细审题，认真做答分，请仔细审题，认真做答.）17.已知函数22()sincos2 3sin cosf xxxxx xR（1）求()f x的最小正周期及其图象对称轴的方程（2）求()f x在区间0,2上的最大值和最小值18.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据：lg20.3）.（1）写出该元素的存量y与时间x（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为25a，请推算古生物距今

9、大约多少年？19.新型冠状病毒肺炎 COVID-19 疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由第 4页/共 9页学科网（北京）股份有限公司于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续 8 天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.日期代码 x12345678累计确诊人数 y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：2 ybxa，ydxc对变量 x和 y 的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分

10、析，残差图如下(注：残差eiiiyy)：经过计算得81()()728iiixxyy，821()42iixx，81()()6868iiizzyy，821()3570iizz，其中2iizx，8118iizz.（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）由于时差，该国截止第 9 天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第 9 天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?

11、（结果保留整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：81821iiiiixxyybxx，aybx.20.在锐角ABC中，3b，_.（1）求角B；（2）求ABC的周长l的取值范围.第 5页/共 9页学科网（北京）股份有限公司在cos,sin22BBm，cos,sin22BnB且12m n ；cos(2)cosBacbC；1()cos cos34f xxx，14f B.在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解.21.已知函数 g x的定义域是D，若对于任意的1x，2xD，当12xx时，都有 12g xg x，则称函数 g x在D上为不减函数.现有定义在0,2上的函数 f x满足下述条件：对于0,2x，总有 2fxf x，且 1fx，13f；对于x，1,2y，若3xy，则 21f xfyf xy.试证明下列结论：（1）对于x，0,1y，若1xy，则 1f xyf xfy；（2）f x在0,1上为不减函数；（3）对*Nn，都有12133nnf.22.已知函数 lnf xx，xg xe（1）若函数 11xxf xx，求函数 x的单调区间；（2）设直线l为函数 f x的图象上一点00,A xfx处的切线证明：在区间1,上存在唯一的0 x，使得直线l与曲线 yg x相切