5轴向拉伸与压缩5.ppt

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1、第五章第五章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 课节课节51 51 材力概念，轴向拉（压）杆材力概念，轴向拉（压）杆的内力的内力 课节课节52 2 拉（压）的应力和强度计算拉（压）的应力和强度计算 课节课节53 3 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 课节课节54 4 材料的力学性能材料的力学性能 课节课节55 5 拉（压）静不定问题的解法拉（压）静不定问题的解法一、材料力学的基本概念一、材料力学的基本概念 课节课节511 材力概念，轴向拉（压）杆的内力材力概念，轴向拉（压）杆的内力二、基本假设二、基本假设 2.经济性经济性1.构件的承载能力构件的承载能力 强度强度 刚度刚度 稳定性稳定性 3.材料力

2、学的任务材料力学的任务经济节约，降低生产成本经济节约，降低生产成本在满足构件既安全又经济的前提下，为构件在满足构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。基础和实用的计算方法。1.均匀连续性假设均匀连续性假设2.各向同性假设各向同性假设 构件抵抗破坏的能力构件抵抗破坏的能力构件抵抗变形的能力构件抵抗变形的能力压杆维持直线平衡状态的能力压杆维持直线平衡状态的能力3.弹性小变形假设弹性小变形假设 三、杆件变形的基本形式三、杆件变形的基本形式弹性变形弹性变形 a)轴向拉伸和压缩轴

3、向拉伸和压缩塑性变形塑性变形b)剪切剪切c)扭转扭转d)弯曲弯曲四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型 1.工程实例工程实例 AB杆是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到拉伸；杆是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到拉伸；BC杆也是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到压缩。杆也是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到压缩。2.杆件轴向拉伸（压缩）的受力与变形特点：杆件轴向拉伸（压缩）的受力与变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线作用；外力（或合外力）沿杆件轴线作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。短（或伸长）。3.截面法截面法结论结论1 1：4.

4、轴力图轴力图FFNFFN步骤如下：假想地用步骤如下：假想地用一个截面把杆件分为两段一个截面把杆件分为两段取出取出任一段为研究对象任一段为研究对象将另一段对将另一段对该段截面的作用力，用内力代替该段截面的作用力，用内力代替列平衡方程式求出该截面内力列平衡方程式求出该截面内力的大小。的大小。从截面法求轴力可以得出：从截面法求轴力可以得出：两外力作用点之间各个截面的轴力相等。两外力作用点之间各个截面的轴力相等。描出的轴力随截面坐标描出的轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图的关系曲线称为轴力图FNxF五、轴向拉（压）的内力五、轴向拉（压）的内力轴力和轴力图轴力和轴力图 由外力引起杆件内部材料物质间相互

5、作用力的改由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量，称为内力。变量，称为内力。2.拉（压）杆的内力拉（压）杆的内力轴力轴力FN1.内力的概念内力的概念用用m-m截面截开杆件取左段，截面截开杆件取左段，列平衡方程可求得：列平衡方程可求得：Fx=0：FN-F=0FN=F例例5-1如如图所示等截面直杆，受轴向外力图所示等截面直杆，受轴向外力F1=15kN，F2=10kN。求杆件求杆件1-1，2-2截面的轴力，并画出轴力图。截面的轴力，并画出轴力图。解：解：1)用截面法求轴力用截面法求轴力 1-1：Fx=0-FN1+F2F1=0FN1=F2F1=10-15=-5kN2-2：Fx=0-FN2+F2

6、=0FN2=F2=10kN 2)画轴力图画轴力图 结论结论2：求截面轴力的简便方法求截面轴力的简便方法：杆杆件件任任意意截截面面的的轴轴力力FN(x)，等等于于截截面面一一侧侧(左左段段或或右右段段)杆杆上上所所有有外力的代数和。外力的代数和。xFN-5kN10kN解：解：1.用简便方法求轴力用简便方法求轴力2.画轴力图画轴力图 由由两两外外力力作作用用点点之之间间各各个个截截面的轴力相等画出杆的轴力图面的轴力相等画出杆的轴力图例例5-2已知杆件作用力如图示，已知杆件作用力如图示，F1=8kN，F2=20kN，F3=8kN，F4=4kN，用简便方法求轴力，并画轴力图。用简便方法求轴力，并画轴力

7、图。AC段段FN1=F1=8kNCD段段FN2=F1F2=8-20=-12kN DB段段FN3=F1F2+F3=8-20+8=-4kN3.轴力图简便画法轴力图简便画法外外力力作作用用点点处处，轴轴力力图图有有突突变变，突突变变幅幅值值等等于于力力的的大大小小，当外力离开端面向上突变，反之向下。当外力离开端面向上突变，反之向下。无无外力作用杆长上，轴力图保持突变后的常量。外力作用杆长上，轴力图保持突变后的常量。FNx-12kN 8kN -4kN 本课节小结本课节小结 一、材料力学的基本概念一、材料力学的基本概念强度，刚度，稳定性；经济性；选强度，刚度，稳定性；经济性；选合适材料，设计合理截面形状

8、合适材料，设计合理截面形状二、基本假设二、基本假设均匀连续性、各向同性、弹性小变形均匀连续性、各向同性、弹性小变形三、杆件变形的基本形式三、杆件变形的基本形式 轴向拉（压）、轴向拉（压）、剪切剪切、扭转扭转、弯曲弯曲四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型受力与变形特点：受力与变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线作用；杆外力（或合外力）沿杆件轴线作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。五、轴向拉（压）的内力五、轴向拉（压）的内力轴力和轴力图轴力和轴力图 轴力轴力拉（压）的内力沿杆轴线方向，称为轴力。拉（压）的内

9、力沿杆轴线方向，称为轴力。截面法是求内力的基本方法，截面不能取在外力作用点处。截面法是求内力的基本方法，截面不能取在外力作用点处。轴力图轴力图轴力随截面坐标轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图的关系曲线称为轴力图求轴力结论：求轴力结论：1.1.两外力作用点之间各个截面的轴力相等。两外力作用点之间各个截面的轴力相等。杆件杆件任意截面的轴力任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧等于截面一侧(左段或右段左段或右段)杆上所有杆上所有外力的代数和。外力的代数和。课课后后作业：作业：工程力学练习册工程力学练习册练习十四、十五练习十四、十五解：解：1.用简便方法求轴力用简便方法求轴力例例5-2已知杆件作用力

10、如图示，已知杆件作用力如图示，F1=8kN，F2=20kN，F3=8kN，F4=4kN，用简便方法求轴力，并画轴力图。用简便方法求轴力，并画轴力图。AC段段FN1=F1=8kNCD段段FN2=F1F2=8-20=-12kN DB段段FN3=F1F2+F3=8-20+8=-4kNFNx-12kN 8kN -4kN 轴力图画法复习轴力图画法复习20kN50kNBACDA1A2xFN20kN-30kN问题引入：问题引入：课节课节5252 拉（压）杆的应力和强度计算拉（压）杆的应力和强度计算一、应力的概念一、应力的概念FFbacd受载后受载后二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力受载

11、前受载前bacdnmmn1.实验观察：实验观察：内力在截面上的集度。内力在截面上的集度。判断杆件是否破坏的依据是内力分布的密集程度。判断杆件是否破坏的依据是内力分布的密集程度。2.平面假设平面假设F 3.应力公式应力公式 假设横截面变形时假设横截面变形时始终保持为平面。始终保持为平面。FN 应力的单位为帕，记作应力的单位为帕，记作Pa，即即1N/m2=1Pa。常用工程单常用工程单位计算：即位计算：即1N/mm2=1MPa。(5-1)三、拉（压）杆的强度计算三、拉（压）杆的强度计算2.强度计算的三类问题强度计算的三类问题 1.强度设计准则强度设计准则 (5-2)式中式中 称为许用应力。称为许用应

12、力。1)校核强度校核强度 2)设计截面设计截面 3)确定许可载荷确定许可载荷已知作用外力已知作用外力F、横截面积横截面积A和许用应力和许用应力，计计算最大工作应力，检验是否满足强度准则，从而判断构件强度算最大工作应力，检验是否满足强度准则，从而判断构件强度是否满足。是否满足。已知作用外力已知作用外力F、许用应力许用应力，由强度准则计由强度准则计算出截面面积算出截面面积A，即，即AFN/，根据截面形状，设计出杆件的根据截面形状，设计出杆件的截面尺寸。截面尺寸。已知构件的截面面积已知构件的截面面积A、许用应力许用应力，由由强度准则计算出构件所能承受的最大内力强度准则计算出构件所能承受的最大内力FN

13、，即，即FNA,再根再根据内力与外力的关系，确定出杆件允许的最大载荷值据内力与外力的关系，确定出杆件允许的最大载荷值F。四、应用举例四、应用举例27kN62kNBACDA1A2xFN27kN-35kN解：解：1.画轴力图画轴力图2.求最大应力求最大应力3.强度计算强度计算 强度满足。强度满足。例例5-3变截面直杆受力如图，已知变截面直杆受力如图，已知A1=400mm2,A2=300mm2,=100MPa,试校核杆件的强度试校核杆件的强度。例例5-4三角吊环由斜杆三角吊环由斜杆AB、AC与横杆与横杆BC组成如图组成如图5-9所示，所示，=30，斜钢杆的，斜钢杆的=120MPa，吊环最大吊重吊环最

14、大吊重G=150KN。试按强度准则设计斜杆试按强度准则设计斜杆AB、AC的截面直径的截面直径d。解：解：1.画受力图求轴力画受力图求轴力2.强度计算强度计算 所以，所以，AB、AC杆杆的截面直径取的截面直径取d=30mm。Fx=0：-FN1sin +FN2sin =0Fy=0：FT-FN1cos -FN2cos =0 FN1=FN2由强度准则由强度准则=G=G例例5-5图示支架，在图示支架，在B点处受载荷点处受载荷F作用，杆作用，杆AB、BC分别是分别是木杆和钢杆，木杆木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积的横截面面积A1=100102mm2，许用应许用应力力1=7MPa;钢杆钢杆BC的横截面积的横

15、截面积A2=600mm2，许用应力许用应力2=160MPa。求支架的许可载荷求支架的许可载荷F。解：解：1.画受力图求轴力画受力图求轴力 2.强度计算强度计算由强度准则由强度准则Fy=0：FN2sin30-F=0 FN2=2FFx=0：FN1-FN2cos30=0对木杆：对木杆：所以，该支架的许可载荷所以，该支架的许可载荷F=40.4kN。对钢杆对钢杆：课课后后作业：作业：工程力学练习册工程力学练习册练习十六练习十六本课节小结本课节小结 一、应力的概念一、应力的概念应力应力内力在截面集度。内力在截面集度。工程单位换算：即工程单位换算：即1N/mm2=1MPa。二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉

16、（压）杆横截面上的应力实验观察，平面假设，应力公式实验观察，平面假设，应力公式三、拉（压）杆的强度计算三、拉（压）杆的强度计算1.强度设计准则强度设计准则2.强度计算的三类问题强度计算的三类问题校核强度，校核强度，设计截面，确定许可载荷设计截面，确定许可载荷上节课复习上节课复习 一、应力的概念一、应力的概念应力应力内力在截面集度。内力在截面集度。工程单位换算：即工程单位换算：即1N/mm2=1MPa。二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力实验观察，平面假设，应力公式实验观察，平面假设，应力公式三、拉（压）杆的强度计算三、拉（压）杆的强度计算1.强度设计准则强度设计准则2.强度

17、计算的三类问题强度计算的三类问题校核强度，校核强度，设计截面，确定许可载荷设计截面，确定许可载荷课节课节5353 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形FFll1b1b一、变形与线应变一、变形与线应变二、胡克定律二、胡克定律1.绝对变形绝对变形 2.相对变形（线应变）相对变形（线应变）3.横向应变横向应变 4.横向变形系数横向变形系数（泊松比）(5-3)实验表明，在材料的弹性范围内，杆件的变形与内力实验表明，在材料的弹性范围内，杆件的变形与内力FN、杆长杆长l成正比关系，与截面成反比关系，比例常数成正比关系，与截面成反比关系，比例常数E称为材料的弹性模称为材料的弹性模量。即量。即 式（式（5-3）中

18、）中EA称为抗拉（压）刚度称为抗拉（压）刚度。（5-4）式表明，在弹）式表明，在弹性范围内，应力与应变成正比。性范围内，应力与应变成正比。(5-4)几种常用工程材料的几种常用工程材料的E、值见值见表表5-1三、拉（压）杆的变形计算三、拉（压）杆的变形计算1.画轴力图求各段轴力画轴力图求各段轴力27kN62kNBACDA1A2lll2.计算变形计算变形例例5-6变截面直杆受力如图，已知变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2,A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,试试计算杆件变形。计算杆件变形。解：解：FAB=-35kNFBC=27kNFCD=27kNFNx-35kN27kN例例

19、5-7图示螺栓接头，螺栓内径图示螺栓接头，螺栓内径d1=10.1mm,拧紧后测得长度拧紧后测得长度为为l=80mm内的伸长量内的伸长量l=0.4mm，E=200GPa,试求螺栓拧紧后试求螺栓拧紧后横截面的正应力及螺栓对钢板的预紧力。横截面的正应力及螺栓对钢板的预紧力。解：解：1.求螺栓的线应变求螺栓的线应变3.由应力公式求螺栓的预紧力由应力公式求螺栓的预紧力 2.由虎克定律求螺栓截面的应力由虎克定律求螺栓截面的应力 =E=(200103510-4)=100MPaF=A 课课后后作业：作业：工程力学练习册工程力学练习册练习十七练习十七本课节小结本课节小结 一、变形与线应变一、变形与线应变绝对变形

20、绝对变形 l=l1-l线应变线应变=横向应变横向应变=横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比），=-二、胡克定律二、胡克定律胡克定律的两种表达式胡克定律的两种表达式 =E抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度EA，在弹性范围内，应力与应变成比在弹性范围内，应力与应变成比三、拉（压）杆的变形计算三、拉（压）杆的变形计算旧课复习旧课复习 一、应力的概念一、应力的概念应力应力内力在截面集度。程单位换算：即内力在截面集度。程单位换算：即1N/mm2=1MPa。二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力应力公式应力公式三、拉（压）杆的强度计算三、拉（压）杆的强度计算1.强度设计准则强度设计准则2

21、.强度计算的三类问题：强度计算的三类问题：校核强度，校核强度，设计截面，确定许可载荷设计截面，确定许可载荷四、变形与线应变四、变形与线应变绝对变形绝对变形 l=l1-l线应变线应变=横向应变横向应变=五、胡克定律五、胡克定律 胡克定律的两种表达式胡克定律的两种表达式 =E抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度EA，在弹性范围内，应力与应变成比，在弹性范围内，应力与应变成比课节引入：课节引入：强度准则中强度准则中 是怎样确定的？胡克定律只能在是怎样确定的？胡克定律只能在弹性范围内应用，弹性范围是如何划分的？弹性范围内应用，弹性范围是如何划分的？课节课节5454 材料的力学性能材料的力学性能把材料做成图示的

22、标准试件把材料做成图示的标准试件。若消除截若消除截面面积和标距面面积和标距对曲线的影响，对曲线的影响，曲线就变成了曲线就变成了 曲线（图曲线（图b)b)。实验中，记录下力实验中，记录下力F F和变形和变形l值，描出值，描出F F l曲线曲线力学性能力学性能力与变形的关系一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 1.o oa段段弹性阶段弹性阶段 比例极限比例极限 P P 2.bcbc段段屈服阶段屈服阶段 屈服点屈服点 s 应应力力与与应应变变成成正正比比关关系系，材料符合胡克定律即材料符合胡克定律即=E E。E为材料的为材料的刚度指标刚度指标。P P称为称为材料的比例极限材料的比例极

23、限。屈屈服服应应力力变变化化不不大大，应应变变显显著著增增加加的的现现象象。屈屈服阶段服阶段曲线最低点曲线最低点的应力的应力 s s称为称为材料的屈服点材料的屈服点。3.cd段段强化阶段强化阶段抗拉抗拉强度强度 b b 4.4.de段段缩颈缩颈断裂阶段断裂阶段 最高点最高点d对应的应力值对应的应力值 b b，为材料的为材料的抗拉强度抗拉强度（强度极限强度极限）。过了过了d点后，出现了缩颈现象，试件很快被拉断。点后，出现了缩颈现象，试件很快被拉断。5.塑性指标塑性指标 6.冷作硬化冷作硬化断后伸长率伸长率断面收缩率收缩率塑塑性性材材料料5%，脆脆性材料性材料5%。将将材材料料预预拉拉到到强强化化

24、阶阶段段后后卸卸载载，重重新新加加载载使使材材料料的比例极限提高，称为的比例极限提高，称为冷作硬化冷作硬化。二、二、低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能与与拉拉伸伸曲曲线线相相比比较较，直直线线和和屈屈服服阶阶段段两两曲曲线线大大致致重重合合,其其E E、P P 、s s 与与拉拉伸伸基基本本相相同同,因因此此认认为为低低碳碳钢钢的的抗抗拉拉性性能与抗压性能是相同的能与抗压性能是相同的。常用其产生常用其产生0.2%塑性应变所对应的应力塑性应变所对应的应力值作为名义屈服点，称为材料的值作为名义屈服点，称为材料的屈服强屈服强度，度，用用0.2表示。表示。三、三、其它塑性材料的力学性能其它塑

25、性材料的力学性能1.抗抗拉拉强强度度b曲曲线线最最高高点点所所对对应应的的应应力力值值b称称为为抗拉强度。抗拉强度。四、四、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能铸铁拉伸（压缩）时的力学性能2.抗抗压压强强度度bc曲曲线线最最高高点点的的应应力力值值bc称称为为抗抗压压强度强度。铸铁抗压性能远大于抗拉性能。常用作承压构件。铸铁抗压性能远大于抗拉性能。常用作承压构件。五、五、许用应力与安全系数许用应力与安全系数1.构件失效构件失效 塑性材料的塑性材料的屈服点屈服点s s与脆性材料的与脆性材料的抗拉强度抗拉强度b b是材料强度失效是材料强度失效时的极限应力。时的极限应力。塑性材料塑性材料：脆性材料脆性材料：

26、极限应力极限应力使材料丧失正常工作能力时的应力使材料丧失正常工作能力时的应力。强度失效的形式强度失效的形式脆性断裂脆性断裂和和塑性屈服塑性屈服极限应力除以大于极限应力除以大于1 1的安全系数系数的安全系数系数n作为工作应力作为工作应力的最大允许值称为的最大允许值称为许用应力许用应力，用，用 表示。即表示。即 2.许用应力许用应力 课课后后作业：作业：工程力学练习册工程力学练习册练习十八练习十八本课节小结本课节小结 一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能4个个阶段：阶段：弹性弹性阶段，屈服，屈服阶段，强化，强化阶段，颈缩断裂，颈缩断裂阶段 3个个强度指标强度指标：比例极限：比例极限

27、 P P；屈服点屈服点 s s；抗拉；抗拉强度强度 b b2个个塑性指标塑性指标：伸长率伸长率 ，断面收缩率收缩率 1 1个个刚度指标刚度指标：弹性模量：弹性模量E E二、二、低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢的低碳钢的抗拉性能抗拉性能与与抗压性能抗压性能是相同的。是相同的。三、三、其它塑性材料的力学性能其它塑性材料的力学性能 屈服强度屈服强度0.2 用用0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。塑性应变的应力值作为名义屈服点。四、四、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能铸铁拉伸（压缩）时的力学性能 抗压性能抗压性能大于大于抗拉性能抗拉性能。常用作承压构件。常用作承压构件。五、五、许用

28、应力与安全系数许用应力与安全系数 强度失效的形式强度失效的形式脆性断裂脆性断裂和和塑性屈服塑性屈服 许用应力许用应力塑性材料：脆性材料：上节课复习上节课复习 一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能4个个阶段：阶段：弹性弹性阶段，屈服，屈服阶段，强化，强化阶段，颈缩断裂，颈缩断裂阶段 3个个强度指标强度指标：比例极限：比例极限 P P；屈服点屈服点 s s；抗拉；抗拉强度强度 b b2个个塑性指标塑性指标：伸长率伸长率 ，断面收缩率收缩率 1 1个个刚度指标刚度指标：弹性模量：弹性模量E E二、二、低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢的低碳钢的抗拉性能抗拉性能与与抗

29、压性能抗压性能是相同的。是相同的。三、三、其它塑性材料的力学性能其它塑性材料的力学性能 屈服强度屈服强度0.2 用用0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。塑性应变的应力值作为名义屈服点。四、四、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能铸铁拉伸（压缩）时的力学性能 抗压性能抗压性能大于大于抗拉性能抗拉性能。常用作承压构件。常用作承压构件。五、五、许用应力与安全系数许用应力与安全系数 强度失效的形式强度失效的形式脆性断裂脆性断裂和和塑性屈服塑性屈服 许用应力许用应力塑性材料：脆性材料：课节课节55 55 拉（压）静不定问题的解法拉（压）静不定问题的解法一、一、应力集中的概念应力集中的概念 对组织均匀的脆性材

30、料影响对组织均匀的脆性材料影响较大。对组织不均匀的脆性材料，较大。对组织不均匀的脆性材料，应力集中影响不大。应力集中影响不大。对于对于塑性材料塑性材料制作的构件，制作的构件，屈服具有屈服具有缓和应力集中缓和应力集中的作用，的作用，可以不考虑应力集中的问题。可以不考虑应力集中的问题。研究构件静载下的承载能力，可以不计应力集中的影响。但研究构件静载下的承载能力，可以不计应力集中的影响。但当构件在当构件在动荷应力动荷应力、交变应力交变应力和和冲击荷载冲击荷载作用下，应力集中对构作用下，应力集中对构件的强度将会产生严重的影响，往往是导致构件破坏的根本原因。件的强度将会产生严重的影响，往往是导致构件破坏

31、的根本原因。应力集中应力集中截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。二、二、静不定问题及解法静不定问题及解法例例5-85-8 图示杆件图示杆件ABAB，两端固定端约束，在杆件中间两端固定端约束，在杆件中间C C点处沿轴线点处沿轴线作用作用F F。已知抗拉（压）刚度已知抗拉（压）刚度EAEA，试求两端支座的约束力。试求两端支座的约束力。解解1 1.画受力图（图画受力图（图b b）列平衡方程得列平衡方程得静不定静不定末知力个数多于独立平衡方程个数末知力个数多于独立平衡方程个数。静不定问题求解静不定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知除列静力学平衡

32、方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。Fy=0：FA+FB=F 2 2.列补充方程（变形协调条件）列补充方程（变形协调条件）得得 3.3.代入平衡方程求解代入平衡方程求解三、装配应力三、装配应力 2.列平衡方程求轴力列平衡方程求轴力a123aaF1F2F3a解解1 1.用截面法截开钢杆画受力图用截面法截开钢杆画受力图4.4.代入平衡方程求解代入平衡方程求解 5.5.若制造误差若制造误差=0.06mm,=0.06mm,E E=200GPa,=200GPa,l=0.4m m,求最大的装配应力求最大的装配应力 msxm

33、sx3 3.列补充方程（变形协调条件）列补充方程（变形协调条件）l2l1装配应力装配应力由于加工误差而强行装配引起的应力。由于加工误差而强行装配引起的应力。例例5-9 5-9 图图示示两两铸铸件件用用三三根根钢钢杆杆连连接接，2 2杆杆的的制制造造误误差差为为，已已知知钢杆抗拉钢杆抗拉(压压)刚度为刚度为EAEA，杆长为杆长为l，试求钢杆的装配应力试求钢杆的装配应力。Mc(F)=0：F1a-F3a =0 F1=F3Fx=0：-F1-F3+F2=0 F2=2F1AB解解1.列变形协调条件列变形协调条件2.求温度应力求温度应力3.若材料的若材料的E=200GPa，=12.510-6 C-1，当温度

34、升高当温度升高T=30 C，求杆件内的温差应力求杆件内的温差应力四、温度应力四、温度应力温度应力温度应力因温度变化而引起的应力因温度变化而引起的应力。例例5-105-10 图图示示两两端端固固定定端端约约束束的的杆杆件件ABAB，材材料料的的弹弹性性模模量量为为E E，线膨胀系数为线膨胀系数为，试求温度升高，试求温度升高TT C C 时，杆件内的温度应力。时，杆件内的温度应力。得 FN=EAT=12.510-620010330=75 MPa 可见温度应力的影响是不容忽视的。可见温度应力的影响是不容忽视的。工程上常采取必要工程上常采取必要措施消除温度应力。如供热管道伸缩节，铁轨预留接缝，桥措施消

35、除温度应力。如供热管道伸缩节，铁轨预留接缝，桥梁采用活动铰支座等，都是这方面的工程实例。梁采用活动铰支座等，都是这方面的工程实例。课课后后作业：作业：工程力学练习册工程力学练习册练习二十练习二十本课节小结本课节小结 一、一、应力集中的概念应力集中的概念 应力集中应力集中截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。二、二、静不定问题及解法静不定问题及解法 静不定静不定末知力个数多于独立平衡方程个数。末知力个数多于独立平衡方程个数。静不定问题求解静不定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需列出含有除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。三、三、装配应力装配应力装配应力装配应力由于加工误差而强行装配引起的应力。由于加工误差而强行装配引起的应力。四、四、温度应力温度应力温度应力温度应力因温度变化而引起的应力。因温度变化而引起的应力。工工程程上上常常采采取取预预留留伸伸缩缩节节，预预留留伸伸缩缩缝缝，等等措措施施消消除除温温度度应力，应力，