机械基础第4单元工程构件的承载能力分析.ppt

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1、机械基础机械基础 工程构件的承载能力分析工程构件的承载能力分析Copyright机械工业出版社机械工业出版社案例导入案例导入 图图4-14-1所所示示众众所所周周知知的的小小轿轿车车，不不妨妨简简单单了了解解它它在在行行驶驶过过程程中中，其其主主要要构构件件会会产产生生何何种种变变形形。小小轿轿车车主主要要由由发发动动机机、变变速速器器、传传动动系系统统等等部部分分组组成成，这这些些组组成成部部件件由由许许多多构构件件组组成成，这这些些构构件件在在载载荷荷作作用用下下会会发发生生拉拉伸伸或或压压缩缩变变形形、扭转和弯曲变形、剪切与挤压变形等变形。扭转和弯曲变形、剪切与挤压变形等变形。机械工业出

2、版社机械工业出版社第4单元 工程构件的承载能力分析 构件承载能力认知构件承载能力认知1剪切与挤压剪切与挤压3圆轴扭转圆轴扭转4轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 综合案例分析综合案例分析1 平面弯曲平面弯曲5组合变形组合变形6机械工业出版社机械工业出版社学习目标1 1理解和掌握强度、刚度、稳定性、理解和掌握强度、刚度、稳定性、内力、应力、许用应力、应力集中内力、应力、许用应力、应力集中等基本概念等基本概念2 2掌握构件承受轴向拉伸与压缩、剪掌握构件承受轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、圆轴扭转、平面弯曲四切与挤压、圆轴扭转、平面弯曲四种基本变形的特点；种基本变形的特点；3 3了解构件承受四种基本变形的强

3、度计算，了解构件承受四种基本变形的强度计算，初步具有分析工程构件承载的能力。初步具有分析工程构件承载的能力。机械工业出版社机械工业出版社学习重点和难点学习重点和难点 1 1截面法求解内力截面法求解内力 2 2四四种种基基本本变变形形的的受受力力和和变变形形特特点点，根据构件实际承载识别变形类型。根据构件实际承载识别变形类型。3 3四种基本变形的强度计算。四种基本变形的强度计算。机械工业出版社机械工业出版社4.1构件承载能力认知构件承载能力认知 4.1.1 4.1.1 构件的承载能力构件的承载能力 构件的承载能力包括以下三个方面：构件的承载能力包括以下三个方面：（1 1）强度强度：是指在承载作用

4、下，构件抵抗破坏的能力。：是指在承载作用下，构件抵抗破坏的能力。（2 2）刚度刚度：是指在承载作用下，构件抵抗变形的能力。：是指在承载作用下，构件抵抗变形的能力。（3 3）稳稳定定性性：是是指指受受压压的的细细长长或或薄薄壁壁构构件件能能够够维维持持原原有有直线平衡状态的能力。直线平衡状态的能力。机械工业出版社机械工业出版社4.1.2 4.1.2 弹性体及其基本假设弹性体及其基本假设 1 1、研究对象研究对象：弹性体：弹性体 2 2、基本假设基本假设：（1 1）均匀连续性假设；均匀连续性假设；（2 2）各向同性假设；各向同性假设；（3 3）弹性小变形弹性小变形 1 1）弹性变形）弹性变形 ；2

5、 2）塑性变形）塑性变形；3 3）弹性小变形弹性小变形 4.1构件承载能力认知构件承载能力认知机械工业出版社机械工业出版社4.1构件承载能力认知构件承载能力认知4.1.3 4.1.3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1.1.构构件件的的基基本本形形式式：根根据据几几何何形形状状不不同同构构件件可可简简化化分分类为杆、板、壳和块。类为杆、板、壳和块。杆杆的的几几何何特特征征是是：纵纵向向（长长度度方方向向）尺尺寸寸远远远远大大于于横横向向（垂垂直直于于长度方向）尺寸。长度方向）尺寸。垂垂直直于于杆杆长长的的截截面面称称为为横横截截面面，各各横横截截面面形形心心的的连连线线称称为为轴轴线线。

6、轴轴线线是是直直线线的的杆杆称称为为直直杆杆；各各截截面面相相同同的的直直杆杆称称为为等等截截面面直直杆杆（简简称称等直杆）等直杆）机械工业出版社机械工业出版社 2.杆件变形的基本变形形式杆件变形的基本变形形式 4.1构件承载能力认知构件承载能力认知轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形 剪切与挤压变形剪切与挤压变形 机械工业出版社机械工业出版社4.1构件承载能力认知构件承载能力认知 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 扭转变形扭转变形 弯曲变形弯曲变形 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 4.2.1 4.2.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念

7、1.1.受受力力特特点点：作作用用于于直直杆杆两两端端的的两两个个外外力力等等值值、反反向向，作用线与杆的轴线重合。作用线与杆的轴线重合。2.2.变形特点变形特点：杆件沿轴线方向伸长（或压缩）。杆件沿轴线方向伸长（或压缩）。轴向拉伸与压缩变形的计算简图轴向拉伸与压缩变形的计算简图 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 思考与分析思考与分析 试试判判断断下下列列图图中中所所示示构构件件哪哪些些属属于于轴轴向向拉拉伸伸或或轴轴向向压压缩缩变形？变形？机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4.2.2 4.2.2 拉（压）杆的内力与

8、应力拉（压）杆的内力与应力 1.内力与内力与截面法截面法 （1）内内力力的的概概念念：在在外外力力的的作作用用下下，构构件件的的内内部部将将产产生相互作用的力，称为生相互作用的力，称为内力内力。截面的内力截面的内力 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 （2 2）截面法截面法 求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可归纳为四个字：归纳为四个字：1 1）截截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。截成两部分。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4

9、.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2 2）取取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。3 3）代代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。部分的作用力。4 4）平平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。内力。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2.2.轴力与轴力图轴力与轴力图 （1 1）轴力轴力：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力，称为

10、轴力，常用符号垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。表示。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 （2 2）轴力符号规定轴力符号规定当轴力的方向与截面外法线当轴力的方向与截面外法线n、n的方向一致时的方向一致时,杆件杆件受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛）或千牛（kN）。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 (3)轴力图轴力图表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为表

11、示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图轴力图。常取横坐标常取横坐标x表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面上轴力的大小，上轴力的大小，正的轴力（拉力）画在正的轴力（拉力）画在x轴的上方轴的上方，负的负的轴力（压力）画在轴力（压力）画在x轴的下方轴的下方。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩案例案例4-1如图如图4-6a所示的等截面直杆，受轴向力所示的等截面直杆，受轴向力F1=15kN，F2=10kN的作用。求出杆件的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴截面的轴力，并画出轴力图。力，并画出轴力图。机械工业出版社机械工业出版社4

12、.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3.3.拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 (1)(1)应力的概念应力的概念：应力表示：应力表示内力在截面上的密集度。内力在截面上的密集度。截面上的应力可以分解截面上的应力可以分解：1 1）垂直于截面的应力垂直于截面的应力称为称为正应力正应力；2 2）平行于截面的应力平行于截面的应力称为称为切应力切应力。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 在国际单位制中，在国际单位制中，应力的单位应力的单位是牛是牛/米米2（N/m2），又），又称

13、帕斯卡，称帕斯卡，简称帕简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（通常使用兆帕（MPa）N/mm2或吉帕（或吉帕（GPa）。它们的）。它们的换算关系为换算关系为:1N/m2=1Pa1MPa=106Pa 1GPa=109Pa机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 3 3）杆件横截面上的正应力计算式为杆件横截面上的正应力计算式为：式中：式中：横截面轴力横截面轴力FN（N）；）；横截面面积横截面面积A（m2）；）；正应力正应力的单位帕的单位帕(N/m2)用用Pa表示。表示。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉

14、伸与压缩轴向拉伸与压缩案例案例4-2蒸汽机的气缸如图蒸汽机的气缸如图4-7a所示，气缸内径所示，气缸内径D=560mm，内压强，内压强p=2.5MPa，活塞杆直径，活塞杆直径d=100mm。试。试求：活塞杆的正应力。求：活塞杆的正应力。图图4-7 4-7 蒸气机气缸示意图蒸气机气缸示意图机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4.2.3 4.2.3 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 虎克定律虎克定律 1.1.拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或轴轴向向压压缩缩时时，除除产产生生沿沿轴轴线线方方向向的的伸伸长长或或缩缩短短外外，其其横

15、横向向尺尺寸寸也也相相应应地地发发生生变变化化，前前者者称称为为纵纵向变形向变形，后者称为，后者称为横向变形横向变形。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 （1 1）绝对变形绝对变形 l与与b称为称为绝对变形绝对变形，即总的伸长量或缩短量，即总的伸长量或缩短量 纵向变形量纵向变形量横向变形量横向变形量机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 （2 2）应变应变 轴向应变为轴向应变为：式中：式中：轴向应变，为无量纲量轴向应变，为无量纲量 横向线应变为横向线应变为 式中：式中：横横向应变，为无量纲量向应变，为无量纲量机械工业出版社

16、机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 2.2.胡胡克定律克定律 实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力F不超过不超过某一限度时，某一限度时，l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A成反比。成反比。引进比例常数引进比例常数E，并注意到，并注意到F=FN ，将上式整理可得，将上式整理可得式中，式中，E材料的拉材料的拉(压压)弹性模量弹性模量，表明材料的弹性性，表明材料的弹性性质，其单位与应力单位相同。质，其单位与应力单位相同。式式（4-5）式式（4-4）机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与

17、压缩轴向拉伸与压缩胡克定律胡克定律：它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系形间的线性关系 式中，式中，EA表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗拉件的抗拉(压压)刚度刚度 。式式（4-5）机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 虎克定律的的另一种表达形式，即虎克定律的的另一种表达形式，即。式（式（4-6）表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变）表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变成正比关系。成正比关系。（式（式4-6）机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴

18、向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4.2.4拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 1.1.低碳钢的拉伸力学性能低碳钢的拉伸力学性能 1）低碳钢：低碳钢：碳含量低碳含量低 于于0.25%（质量分数）的碳素质量分数）的碳素 钢，称为钢，称为低碳钢低碳钢。第第阶段阶段：弹性变形阶段：弹性变形阶段 第第阶段：阶段：屈服阶段或流动阶段屈服阶段或流动阶段 第第阶段：阶段：强化阶段强化阶段 第第阶段：阶段：颈缩阶段颈缩阶段 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 （2 2）低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 1）比例极限比例极限p2）弹性极限弹性极限e 3

19、）屈服极限屈服极限(或屈服点或屈服点)s4）强度极限（或抗拉极限）强度极限（或抗拉极限）b 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5）伸长率伸长率：表示试件拉断后塑性变形程度。表示试件拉断后塑性变形程度。材料的伸长率材料的伸长率是衡量材料塑性的指标。是衡量材料塑性的指标。工工程程上上通通常常把把静静载载常常温温下下伸伸长长率率大大于于5%的的材材料料称称为为塑塑性性材材料料，如如钢钢、铜铜、铝铝等等；伸伸长长率率小小于于5%的的材材料料称称为为脆脆性材料性材料，如铸铁、玻璃、水泥等。，如铸铁、玻璃、水泥等。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与

20、压缩轴向拉伸与压缩6）截截面面收收缩缩率率：试试件件断断口口处处横横截截面面面面积积的的相相对对变变化化率率称为截面收缩率，用称为截面收缩率，用表示。表示。材材料料的的伸伸长长率率和和截截面面收收缩缩率率都都是是衡衡量量材材料料塑塑性性性性能能的的指指标标。、大大，说说明明材材料料断断裂裂时时产产生生的的塑塑性性变变形形大大，塑性好。塑性好。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩思考与分析思考与分析 三种材料的三种材料的-曲线如图所示。试说明哪种材料的强曲线如图所示。试说明哪种材料的强度高？哪种材料的塑性好？哪种材料在弹性范围内的刚度度高？哪种材料的塑性好？哪

21、种材料在弹性范围内的刚度大？大？机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2.其他几种材料在拉伸时的力学性能其他几种材料在拉伸时的力学性能 （1）其他材料的力学性能）其他材料的力学性能 条条件件屈屈服服极极限限：通通常常人人为为规规定定，把把产产生生0.2%0.2%残残余余应应变变时所对应的应力作为条件屈服极限，并用时所对应的应力作为条件屈服极限，并用0.2表示。表示。条件屈服极限条件屈服极限 几种塑性材料的几种塑性材料的-图图机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2）铸铁在拉伸时的力学性能）铸铁在拉伸时的力学性能铸铁在拉伸时的

22、铸铁在拉伸时的-曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶段，段，试件突然断裂、无颈缩现象。试件突然断裂、无颈缩现象。强度极限强度极限b是衡量铸铁是衡量铸铁强度的唯一指标。强度的唯一指标。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩3.材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 （1 1）低碳钢：）低碳钢：低碳钢不存在抗压强度。低碳钢不存在抗压强度。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2 2）铸铁：）铸铁：脆性材料的抗压强度极限脆性材料的抗压强度极限 bc高于抗拉强度的高于抗拉强度的 b，故，故常用于制作承压构件

23、，如机器的底座、外壳和轴承座等受常用于制作承压构件，如机器的底座、外壳和轴承座等受压零部件。压零部件。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 思考与分析思考与分析 现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架结构中，结构中，AB杆选用铸铁，杆选用铸铁，AC杆选用低碳钢是否合理？为杆选用低碳钢是否合理？为什么？如何选材才最合理？什么？如何选材才最合理？机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩4.2.5拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算 1.1.许用应力与安全系数许用应力与安全系

24、数 （1 1）极限应力）极限应力 构构件件由由于于变变形形和和破破坏坏丧丧失失正正常常工工作作能能力力称称为为失失效效，材材料丧失工作能力时的应力称为料丧失工作能力时的应力称为极限应力极限应力。脆性材料的极限应力脆性材料的极限应力是其强度极限是其强度极限b（或（或bc）；）；塑性材料其极限应力塑性材料其极限应力是其屈服极限是其屈服极限s（或（或0.2）机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩（2）许用应力）许用应力 为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将材料的极限应力除于大于材料的极限应力除于大于1的系数

25、的系数n，作为材料的许用应力，作为材料的许用应力，用用表示。表示。塑性材料塑性材料：或或 机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应力分别为力分别为许用拉应力许用拉应力t与与许用压应力许用压应力 c 脆性材料脆性材料 或或机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 （3 3）安全系数安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下：目前一般机械制造中常温、静载情况下：(1)塑性材料，取塑性材料，取ns=1.52.5；(2)脆性材料脆性材料，由于材

26、料均匀性较差，且易突然破坏，由于材料均匀性较差，且易突然破坏，有更大的危险性，所以有更大的危险性，所以取取nb=2.03.5。(3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设计手册。设计手册。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2.2.拉（压）杆的强度计算方法拉（压）杆的强度计算方法 为为了了保保证证拉拉（压压）杆杆安安全全可可靠靠地地工工作作，必必须须使使杆杆内内的的最最大大工工作作应应力力不不超超过过材材料料的的许许用用应应力力。于于是是得得到到构构件件轴轴向向拉伸或压缩时的强度条件拉伸或压缩时的强度条件 根根

27、据据强强度度条条件件，可可以以解解决决三三类类强强度度计计算算问问题题：强强度度校校核核、设计截面尺寸、确定许可载荷三方面强度计算。设计截面尺寸、确定许可载荷三方面强度计算。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 强度计算一般可按以下的步骤进行：强度计算一般可按以下的步骤进行：（1 1）外力分析外力分析：分析构件所受全部的外力，明确构件：分析构件所受全部的外力，明确构件的受力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。的受力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。（2 2）内力计算内力计算：用截面法求解构件横截面上的内力，：用截面法求解构件横截面上的内

28、力，并用平衡条件确定内力的大小和方向。并用平衡条件确定内力的大小和方向。（3 3）强度计算强度计算：利用强度条件，进行强度校核，设计：利用强度条件，进行强度校核，设计横截面尺寸，或确定许可载荷。横截面尺寸，或确定许可载荷。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩案例案例4-3蒸汽机的气缸如图蒸汽机的气缸如图4-13a所示，气缸内径所示，气缸内径D=560mm，内压强，内压强p=2.5MPa，活塞杆直径，活塞杆直径d=100mm，许，许用应力为用应力为=90Mpa。试校核活塞杆的强度。试校核活塞杆的强度。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴

29、向拉伸与压缩案案例例4-3三三角角形形结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图4-7a所所示示，AB可可视视为为刚刚体体，CD为为圆圆截截面面钢钢杆杆，直直径径为为d=30mm，材材料料为为Q235钢钢，许许用用应应力力为为=160MPa，若若载载荷荷F=50kN，试试校校核此核此CD杆的强度。杆的强度。机械工业出版社机械工业出版社4.2 轴向拉伸与压缩 开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这

30、离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为种现象，称为应力集中应力集中。机械工业出版社机械工业出版社4.2 4.2 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 结论：结论：鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压火力发电厂的汽轮机带动发电机火力发电厂的汽轮机带动发电机的传动简图的传动简图 【案例导入案例导入】如图如图4-20a4-20a所示汽轮机和发电机轴常利用所示汽轮机和发电机轴常利用凸缘联轴器和螺栓组将

31、联接起来，当机器工作时，汽轮机凸缘联轴器和螺栓组将联接起来，当机器工作时，汽轮机轴通过螺栓组将转矩传递给发动机轴，从而实现两轴同步轴通过螺栓组将转矩传递给发动机轴，从而实现两轴同步运转。但是当传递的扭矩超过一定值时联接螺栓就会发生运转。但是当传递的扭矩超过一定值时联接螺栓就会发生剪断或被压溃破坏，如图剪断或被压溃破坏，如图4-20b4-20b所示为联接螺栓发生剪切破所示为联接螺栓发生剪切破坏。坏。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 4.3.1 4.3.1 剪切与挤压概念剪切与挤压概念1.剪切变形剪切变形 （1）剪切变形剪切变形：在外力的作用下，两个作用力之间：在外

32、力的作用下，两个作用力之间的截面沿着力的方向产生相对错动的变形称为的截面沿着力的方向产生相对错动的变形称为剪切变形剪切变形；而产生相对错动的截面称为而产生相对错动的截面称为剪切面剪切面。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 （2 2）剪切变形特点）剪切变形特点 1 1）剪切变形的受力特点）剪切变形的受力特点：杆件两侧作用有大小相等，：杆件两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。方向相反，作用线相距很近的外力。2 2）变形特点：）变形特点：截面沿外力的方向发生相对错动。截面沿外力的方向发生相对错动。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切

33、与挤压（3 3）剪力）剪力 剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿截面作用的内力，称为截面作用的内力，称为剪力剪力，常用符号，常用符号FQ表示表示 剪力剪力FQ的大小：的大小：由由Fx=0F-FQ=0得：得：FQ=F 机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压（4）应力）应力与剪力与剪力FQ对应，剪切面上有切应力对应，剪切面上有切应力切应力在剪切面上切应力在剪切面上的分布规律较复杂。在剪切的实用计算中，假定切应力的分布规律较复杂。在剪切的实用计算中，假定切应力在在剪切面上是均匀分布的，则切应力的实用计算公式为：剪切面上

34、是均匀分布的，则切应力的实用计算公式为：机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压2.挤压变形挤压变形 一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形着挤压变形。（1 1）挤压：）挤压：联接件发生剪切变形的同时，联接件与被联联接件发生剪切变形的同时，联接件与被联接件的接触面相互作用而压紧，这种现象称为接件的接触面相互作用而压紧，这种现象称为挤压。挤压。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 （2）挤压面）挤压面：两构件相互接触的局部受压面称为：两构件相互接触的局部受压面称为挤压面。挤压面。铆

35、钉联接的挤压变形铆钉联接的挤压变形 机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 （3 3）挤压力）挤压力：挤压面上的压力称为：挤压面上的压力称为挤压力，挤压力，用用Fbs表示表示。（4 4）挤压应力：）挤压应力：挤压面上由挤压力引起的应力称为挤压挤压面上由挤压力引起的应力称为挤压应力，用符号应力，用符号bs表示。表示。为简化计算，在挤压实用计算中，假设挤压应力在挤为简化计算，在挤压实用计算中，假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则压计算面积上均匀分布，则 机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压圆柱面挤压应力的分布圆柱面挤压应力的分布机械工业出版

36、社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 3.3.挤压面积的计算挤压面积的计算 （1 1）若接触面为平面若接触面为平面，则，则挤压面面积为有效接触面积挤压面面积为有效接触面积。挤压面积挤压面积：Abs=lh/2 （2 2）若接触面是圆柱形曲面若接触面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等，如铆钉、销钉、螺栓等圆柱形联接件，圆柱形联接件，挤压面积为半圆柱的正投影面积挤压面积为半圆柱的正投影面积。挤压面积挤压面积：Abs=d 机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压4.3.2 4.3.2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算1.剪切强度计算剪切强度计算 为了保证构件

37、安全、可靠地工作，要求剪切面上工作为了保证构件安全、可靠地工作，要求剪切面上工作切应力不得超过材料的许用切应力，即：切应力不得超过材料的许用切应力，即：式中：式中：材料的许用切应力材料的许用切应力(MPa)；A剪切面的面积（剪切面的面积（mm2）机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 案例案例4-5 已知铝板的厚度为已知铝板的厚度为t，剪切强度极限为，剪切强度极限为b。为了将其冲成图所示形状，试求冲床的最小冲剪力为了将其冲成图所示形状，试求冲床的最小冲剪力Fmin。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压 2 2.挤压强度条件挤压强度条件 为保

38、证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压为保证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为 式中：式中：bs材料的许用挤压应力材料的许用挤压应力 必须注意必须注意：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗挤压能力较弱者选取，即应对抗挤压强度较小的构件进行挤压能力较弱者选取，即应对抗挤压强度较小的构件进行计算。计算。机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压案例案例4-6 如如图图4-27所示为轮毂与轮轴的键联接，该联接传所示为轮毂与轮轴的键联接，该联

39、接传递的力偶矩递的力偶矩M。已知。已知 M=2kN.m，键的尺寸，键的尺寸b=16mm，h=12mm，轴的直径，轴的直径d=80mm，键材料的许用应力，键材料的许用应力=80MPa，bs=120MPa。试按强度要求计算键长应等于。试按强度要求计算键长应等于多少？多少？机械工业出版社机械工业出版社4.3 4.3 剪切与挤压剪切与挤压分析与思考分析与思考 1 1）挤压应力与一般应力有何区别？）挤压应力与一般应力有何区别？2 2）如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺）如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺栓的剪切面和挤压面。栓的剪切面和挤压面。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆

40、轴扭转圆轴扭转 【案例导入案例导入】如图如图4-294-29汽车发动机将功率通过主传动轴汽车发动机将功率通过主传动轴ABAB传递给后桥，驱动车轮行驶。如果已知主传动轴所承受的传递给后桥，驱动车轮行驶。如果已知主传动轴所承受的外力偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况下，请分析：（外力偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况下，请分析：（1 1）主传动轴承受何种外载荷？（主传动轴承受何种外载荷？（2 2）该轴将产生何种变形？）该轴将产生何种变形？（3 3）将如何种保证该传动轴具有足够的承载能力。）将如何种保证该传动轴具有足够的承载能力。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转 工程实例的受力及

41、变形分析工程实例的受力及变形分析 工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的工程上传递功率的轴，大多数为圆轴，这些传递功率的圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕轴线的相互转动，这种变形称为轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形扭转变形。圆轴扭转的受力分析圆轴扭转的受力分析 方向盘操纵杆方向盘操纵杆 机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转 4.4.1 4.4.1 圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念 扭转变形的受力特点扭转变形的受力特点：杆件受力偶系的作用，这些力杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴

42、线偶的作用面都垂直于杆轴线。变形特点：变形特点：两外力偶作用面之间的各横截面都绕轴线两外力偶作用面之间的各横截面都绕轴线产生相对转动产生相对转动 。圆轴扭转的受力分析圆轴扭转的受力分析 机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转 概念：概念：1.1.扭转角扭转角：杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭转角，转角，用符号用符号表示表示。2.2.切应变切应变：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变为：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变为螺旋线，称为切应变，螺旋线，称为切应变，用符号用符号表示表示。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭

43、转圆轴扭转4.4.2 4.4.2 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 1.1.力偶矩的计算力偶矩的计算 作作用用在在轴轴上上的的外外力力偶偶矩矩，一一般般在在工工作作过过程程中中并并不不是是已已知知的的，常常常常是是已已知知轴轴所所传传递递的的功功率率和和轴轴的的转转速速，再再由由下下式式求出外力偶矩，即求出外力偶矩，即：式中：式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为为轴上的外力偶矩，单位为N.m；P为轴传递的功率，单位为为轴传递的功率，单位为kW；n为轴的转速，单位为为轴的转速，单位为r/min。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转2.圆轴扭转时横截面上的内力圆轴扭转时横截面上的内力

44、扭矩扭矩 （1 1）用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力扭扭矩，矩，用符号用符号T表示。表示。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转（2）扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定 按按“右手螺旋法则右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该截面扭矩为正（图该截面扭矩为正（图6-7a6-7a、b所示），反之为负（图所示），反之为负（图6-7c6-7c、d所示）。所示）。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆

45、轴扭转圆轴扭转3.扭矩图扭矩图 当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图扭矩图。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转案案例例4-7 传传动动轴轴如如图图4-32a所所示示，主主动动轮轮A输输入入功功率率PA=120kW，从从动动轮轮B、C、D输输出出功功率率分分别别为为PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，轴轴的的转转速速

46、n=300r/min。试试作作出出该该轴的扭矩图。轴的扭矩图。分析：分析：1）计算外力偶矩）计算外力偶矩2）计算扭矩）计算扭矩机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转3 3）作扭矩图）作扭矩图 机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转 讨论讨论1 1：对同一根轴来说，若把主动轮对同一根轴来说，若把主动轮A和从动轮和从动轮B的的位置对调，位置对调，Tmax=?。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转讨论讨论2扭矩图的简捷画法：扭矩图的简捷画法：机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转4.4.3 4.4.3 圆轴扭转

47、的强度计算圆轴扭转的强度计算 1.1.圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 （1 1）平平面面假假设设：圆圆轴轴的的横横截截面面变变形形后后仍仍为为平平面面，其其形形状状和和大大小小不不变变，仅仅绕绕轴轴线线发发生生相相对对转转动动（无无轴轴向向移移动动），这一假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。这一假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。圆轴变形试验圆轴变形试验机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转 按照平面假设，可得如下两点推论：按照平面假设，可得如下两点推论：1 1）横截面上无正应力；）横截面上无正应力；2 2）横截面上有切应力；）横截面上有切应力；3 3）切应

48、力方向与半径垂直；切应力方向与半径垂直；4 4）圆心处变形为零，圆轴表面变形最大圆心处变形为零，圆轴表面变形最大。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转（2）扭转横截面切应力分布规律）扭转横截面切应力分布规律1）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向相同。相同。2）圆心处为零，在圆周表面最大，在半径为）圆心处为零，在圆周表面最大，在半径为的同一的同一圆周上的各点的切应力相等。圆轴横截面上切应力的分布圆周上的各点的切应力相等。圆轴横截面上切应力的分布规律如图所示。规律如图所示。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆

49、轴扭转圆轴扭转（3）圆轴扭转的切应力）圆轴扭转的切应力 1）横截面上任一点的切应力横截面上任一点的切应力 式中：式中：T为横截面上的扭矩为横截面上的扭矩；为所求点到圆心的距离为所求点到圆心的距离；为该截面对圆心的极惯性矩为该截面对圆心的极惯性矩机械工业出版社机械工业出版社4.4圆轴扭转圆轴扭转2.圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件 为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足发生破坏，为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足发生破坏，应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用应力，应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用应力，即：即：机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转

50、案例案例4-8图图4-37所示汽车发动机将功率通过主轴所示汽车发动机将功率通过主轴AB传传递给后桥，驱动车轮行使。设主传动轴所承受的最大外力递给后桥，驱动车轮行使。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为偶矩为Me=1.5kN.m，轴的直径，轴的直径d=53mm，试求主传动轴的，试求主传动轴的的最大切应力。的最大切应力。机械工业出版社机械工业出版社4.4 4.4 圆轴扭转圆轴扭转案例案例4-9案例案例4-8中汽车主传动轴采用中汽车主传动轴采用45钢制成，轴钢制成，轴径径d=53mm，=60MPa，当主传动轴承受的最大外力偶，当主传动轴承受的最大外力偶矩为矩为Me=1.5kN.m时。试求时。试求（1）校