九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）.docx

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1、九年级数学中考专题训练:二次函数综合压轴题（特殊四边形问题）1在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 和点 为第一象限的抛物线上一点(1)求抛物线的函数表达式；(2)求面积的最大值；(3)过点作，垂足为点，求线段长的取值范围；(4)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点 P是该抛物线上一点，其横坐标为m，作点P关于原点的对称点Q当线段不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与某条坐标轴垂直(1)求该抛物线对应的函数解析式；(2)当点P是该抛物线的顶点时，求点Q的坐标；(3)当点B在矩形的边上时，求m的值；(4

2、)当，且矩形与该抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围3在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值；(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点(1)求抛物线的表达式；(2)若点P在第一象限，连接，

3、交直线于点D，且，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且 (1)试求抛物线的解析式；(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标6如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分

4、别交于点A、B，抛物线经过点A、B(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标；(3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长7如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点 (1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)F为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明

5、理由8如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，与轴交于另一点(1)求抛物线的解析式；(2)点为第一象限抛物线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标9如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接(1)求ABC的面积；(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，

6、再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标10如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积11如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点 (1)求抛

7、物线的解析式；(2)过点作轴于点D，交直线于点，求线段的最大值及此时点的坐标；(3)取（2）中最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由12在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为(1)求点C的坐标；(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明

8、理由13如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线的表达式；(2)连接，求面积的最大值；(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由14二次函数交x轴于点和点，交y轴于点(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为，当四边形的面积为12时，求t的值；(3)如

9、图2，过点C作轴，交抛物线于另一点D点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P是否存在点M使为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由15已知抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为，抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线于点Q，过点P作于点N，以为边作矩形(1)b=_，c=_(2)当点Q在线段上（点Q不与A、B重合）时，求的长度d与m的函数关系式，并直接写出d的最大值(3)当抛物线被矩形截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标(4)矩形的任意两

10、个顶点到直线AB的距离相等时，直接写出m的值16在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点(1)求这个二次函数的解析式；(2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；(3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由17抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示，并求的面积的最大值；

11、(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来18如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点已知点A坐标为，面积为6(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，

12、D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)面积的最大值为(3)(4)2(1)(2)(3)或(4)或3(1)(2)(3)存在， 或或4(1)该抛物线的解析式为；(2)或；(3)或或或5(1)(2)取得最大值，此时点的坐标为(3)存在，满足条件的的坐标为或6(1)(2)点P的坐标是(3)7(1)(2)存在以点为顶点，以为边的四边形是菱形，点的坐标为或或或(3)存在，的最小值为，此时点的坐标为8(1)；(2)；(3)9(1)10(2)最大值为；此时(3)或或10(1)(2)存在；(3)；11(1)(2)当点的坐标为时，线段取最大值为4，(3)点的坐标为或或12(1)(2)点P到直线距离为，此时(3)点M的坐标为或或13(1)，(2)当时，面积最大，最大值为8(3)点Q的坐标为，14(1)(2)(3)存在，或或或15(1)，(2)，d最大值为(3)或(4)或0或316(1)(2)存在，(3)存在， 或或17(1)；(2)，；(3)，；18(1)(2)当时，的周长有最大值，为(3)点M的坐标为：或或或答案第11页，共3页