九年级数学中考专题训练:猜想与证明几何压轴题.docx
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1、九年级数学中考专题训练:猜想与证明几何压轴题1问题情景:已知在中,过点A作于点D,点P为直线上一点(不与点B、C重合),过点P作于点M,于点N(1)观察猜想如图1,若,P在线段上时,线段的数量关系是 (2)类比探究如图2,若,P在线段上时,判断线段的数量关系,并说明理由(3)问题解决若,点P在线段两端点的外端,且,请直接写出的值2如图1,已知,是等边三角形,点为射线上任意一点(点与点不重合),连接,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接并延长交直线于点(1)如图1,猜想_(2)如图2、3,若当是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若,且,求的长3是等边三角形
2、,点是边上动点,把沿对折,得到(1)如图1,若,则_(2)如图2,点在延长线上,且连接,试探究,之间是否存在一定数量关系,猜想并说明理由连接,若,三点共线,求的长4如图,在矩形的边上取一点,将沿直线折叠得到,此时点的对称点恰好落在边上,G为中点,连接BG分别与,交于M,N两点,且,连接(1)求证:四边形为菱形;(2)猜想和的数量关系,并说明理由;(3),求线段的长和的值5如图,过等边的顶点A作的垂线,点为上一点(不与点A重合),连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接(1)求证:;(2)连接并延长交直线于点若,试猜想和的数量关系,并证明;若,求的长.6如图1,已知和均为等腰直角三角形,点D、E
3、分别在线段上,(1)观察猜想:如图2,将绕点A逆时针旋转,连接,的延长线交于点F当的延长线恰好经过点E时,点E与点F重合,此时,的值为 ;的度数为 度;(2)类比探究:如图3,继续旋转,点F与点E不重合时,上述结论是否仍然成立,请说明理由(3)拓展延伸:若,当所在的直线垂直于时,请直接写出线段的长7如图,点为正方形内一动点,且,将绕点按顺时针方向旋转,得到,连结,延长交于点,连接(1)求证(2)如图,若,请猜想线段与的数量关系并加以证明(3)如图,若,求出的长(4)若正方形边长为,直接写出的最小值用含的代数式表示8如图1,在中,点、分别在边、上,且连接,点、分别为、的中点连接,(1)观察猜想:
4、图1中,线段与的数量关系是_,位置关系是:_;(2)探究证明:把绕点逆时针方向旋转到图2的位置证明:(1)中的结论仍然成立;(3)拓展延伸:把绕点在平面内自由旋转,若,求面积的最大值9已知为等边三角形,是边上一点,连接,点为上一点,连接(1)如图1,延长交于点,若,求的长;(2)如图2,将绕点顺时针旋转到,延长至点,使得,连接交于点,猜想线段,之间存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,点是上一点,且,连接,点是上一点,连接,将沿翻折到,连接,当的周长最小时,直接写出的面积10在中,点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接,将线段绕点P逆时针旋转得到线段,连接,.(1)观察猜想如图,
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