中考数学二轮复习之不等式与不等式组.docx

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1、中考数学二轮复习之不等式与不等式组一选择题（共10小题）1（2022秋渌口区期末）若ab，下列不等式一定成立的是（）Aab0BC2a2bD1a1b2（2022秋娄星区期末）下列不等式的解集中，不包括3的是（）Ax3Bx3Cx4Dx43（2023沙坪坝区校级开学）下列判断不正确的是（）A若ab，则a+2b+2B若ab，则abC若ab，则2a2bD若ab，则ac2bc24（2022秋天元区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）Ax11Bx1C3x1Dx35（2022秋湘潭县期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分要使总得分不少于88分，

2、则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）A5x（20x）88B5x（20x）88C5x（20x）88D5x（20x）886（2022秋隆回县期末）不等式23x2x8的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个7（2022秋双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（2022秋沙坪坝区期末）将多项式a2ab6b2记为f（a，b），即f（a，b）a2ab6b2例如：若a2，b1，则f（2，1）22216124下列判断：f（a，0）a2；若f（a，1）0，则a2或3；若f（1，b）m恒成立，则m的取值范围是m其中正确个数为（）A0B1C2D39（2022秋零陵区期末）若

3、关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm410（2023沙坪坝区校级开学）若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是（）A2m1B1m2C2m1或1m2D2m1或1m2二填空题（共8小题）11（2022秋隆回县期末）若不等式组的解集为1x3，则a 12（2022秋鄞州区期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 13（2022秋渌口区期末）x的2倍与1的差不小于3，列出不等式为 14（2022秋常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 15（2022秋温州期末）“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为 16（2022秋岳阳县

4、期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则ab 17（2023沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 个18（2023瑞安市校级开学）不等式组的解是 三解答题（共3小题）19（2022秋岳阳县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20（2023桐乡市校级开学）解一元一次不等式组21（2022秋宁波期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50

5、个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？2023年中考数学二轮复习之不等式与不等式组参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2022秋渌口区期末）若ab，下列不等式一定成立的是（）Aab0BC2a2bD1a1b【考点】不等式的性质版权所有【专题】整式；推理能力【分析】根据不等式的性质解答即可【解答】解：A、ab，ab0，故A不符合题意；B、ab，故B不符合题意；C、ab，2a2b，故C不符合题意；

6、D、ab，ab，1a1b，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键2（2022秋娄星区期末）下列不等式的解集中，不包括3的是（）Ax3Bx3Cx4Dx4【考点】不等式的解集版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识【分析】不包括3即3不在解集内，由此可得出答案【解答】解：根据题意，不包括3即3不在解集内，只有C选项，x3，不包括3故选：C【点评】本题考查不等式的解集，比较基础，观察各选项即可3（2023沙坪坝区校级开学）下列判断不正确的是（）A若ab，则a+2b+2B若ab，则abC若ab，则2a2bD若ab，则ac2bc2【考点】不等式

7、的性质版权所有【专题】整式；推理能力【分析】根据不等式的基本性质进行判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2b+2，正确，不符合题意；B、在不等式ab的两边同时乘以1，不等号方向改变，即ab，正确，不符合题意；C、在不等式ab的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a2b，正确，不符合题意；D、当c0时，ac2bc2，原变形错误，符合题意故选：D【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2022秋天元区校级期末

8、）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）Ax11Bx1C3x1Dx3【考点】在数轴上表示不等式的解集版权所有【专题】数形结合；运算能力【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可【解答】解：从数轴可知：解集是x1，故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键5（2022秋湘潭县期末）一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为（）A5x（20x）88B5x（20x）88C5x（20x）88D5x（20x）88【考点】由实际问题抽象出一元一次

9、不等式版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识【分析】设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为（20x）道，根据总分5答对题数1答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式【解答】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为（20x）道，则5x（20x）88故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系6（2022秋隆回县期末）不等式23x2x8的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元一次不等式的整数解版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类

10、项、系数化为1可得答案【解答】解：23x2x8，3x2x82，5x10，则x2，其正整数解为1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变7（2022秋双峰县期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由15x11得：x2，由2x10得x5，故选：D【点

11、评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8（2022秋沙坪坝区期末）将多项式a2ab6b2记为f（a，b），即f（a，b）a2ab6b2例如：若a2，b1，则f（2，1）22216124下列判断：f（a，0）a2；若f（a，1）0，则a2或3；若f（1，b）m恒成立，则m的取值范围是m其中正确个数为（）A0B1C2D3【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算版权所有【专题】新定义；整式；运算能力【分析】运用题目的定义运算对各语句进行逐一计算、辨别【解答】解：f（a，0）a2a0602a

12、2，语句判断正确；f（a，1）a2a1612a2a60，解得a2或3，语句判断正确；f（1，b）121b6b21b6b26（b2+）+16（b）2+，若f（1，b）m恒成立，则m的取值范围是m语句判断正确，故选：D【点评】此题考查了整式定义新定义的运算能力，关键是能准确理解并运用该定义和整式的运算法则进行计算求解9（2022秋零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4【考点】解一元一次不等式组版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3m，再求出不等式的解集即可【解答】解：，解不等

13、式，得x3m，解不等式，得x，关于x的不等式组有解，3m，解得：m4，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键10（2023沙坪坝区校级开学）若关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是9，则m的取值范围是（）A2m1B1m2C2m1或1m2D2m1或1m2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】解不等式组可得4xm，由所有整数解的和是9，且4329或4321+0+19，即可得到答案【解答】解：，解不等式得x4，解不等式得xm，4xm，所有整数解的和是9，且4329

14、或4321+0+19，2m1或1m2，故选：D【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式二填空题（共8小题）11（2022秋隆回县期末）若不等式组的解集为1x3，则a2【考点】解一元一次不等式组版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之即可【解答】解：由62x0得x3，又1x3，a11，解得a2，故答案为：2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12（2022秋

15、鄞州区期末）“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 a+32【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用【分析】根据题意，可以用含a的不等式表示“a的一半与3的和小于2”【解答】解：“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为：a+32，故答案为：a+32【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式13（2022秋渌口区期末）x的2倍与1的差不小于3，列出不等式为 2x13【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识【分析】根据x的2倍与1的差不小于3，列一元一次不等式

16、即可【解答】解：根据题意，得2x13，故答案为：2x13【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键14（2022秋常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 5【考点】一元一次不等式组的整数解版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】先解两个不等式得到x1，xa，由于不等式组有解，则1xa，由不等式组有且只有三个整数解，所以4a5，然后即可得出答案【解答】解：，解得x1，解得，xa，依题意得不等式组的解集为1xa，又此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x2，3，4，4a5，a的最大值为5，故答案为：5【点评】本题考查一元一次

17、不等式组的整数解，正确理解题意是解题的关键15（2022秋温州期末）“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为 3a29【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识【分析】先表示a的3倍，再表示“差”，最后由“9”可得答案【解答】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为3a29，故答案为：3a29【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号16（2022秋岳阳县期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则

18、ab6【考点】解一元一次不等式组版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】根据不等式组的解集情况列方程求a，b的值，从而求解【解答】解：关于x的一元一次不等式组的解集为：b1x，又该不等式组的解集为3x，b13，解得：b2，a3，ab3（2）6，故答案为：6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（2023沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 6个【考点】一元一次不等式的整数解版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】不等式去分母合并后，将x系数化为

19、1求出解集，找出解集中的非负整数解即可【解答】解：50，2x1100，2x11，x非负整数有0，1，2，3，4，5共6个，故答案为：6【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2023瑞安市校级开学）不等式组的解是 2x2【考点】解一元一次不等式组版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x2，故答案为：2x2【点评】本题考查解不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集三解答题（共3小题）19（2022秋岳阳县

20、期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由5x+13（x+1）得：x1，由x8x得：x4，则不等式组的解集为1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（2023桐乡市校级开学）解一元一次不等式组【考点】解一元一次

21、不等式组版权所有【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由3x24x得：x2，由35x3x5得x1，则不等式组的解集为x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（2022秋宁波期末）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品

22、牌足球的单价高30元（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个

23、，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50m）个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据题意得：，解得：答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；（2）设购买m个B种

24、品牌的足球，则购买（50m）个A种品牌的足球，根据题意得：，解得：23m25，又m为正整数，m可以为23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（504）27+800.8232714（元）；方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（504）26+800.8242732（元）；方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（504）25+800.8252750（元）271427322750，为了节约资金，学校应选择购买方案1【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键

25、是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组考点卡片1有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法

26、：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便2二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二）设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程3不等式的性质（1

27、）不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若ab，那么ambm；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若ab，且m0，那么ambm或；（2）不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变【规律方法】1应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两

28、边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论2不等式的传递性：若ab，bc，则ac4不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示不等式的每一个解都在它的解集的范围内5在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注

29、意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为xa，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立6解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向注意：符号“”和“”分别比“”和“”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形

30、式7一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题8由实际问题抽象出一元一次不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系9解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式

31、组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解（2）已知解集（整数解）求字母的取值一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案11一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答学科网（北京）股份有限公司