九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）.docx

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1、九年级数学中考专题训练:二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）1如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止

2、运动，连接，设运动时间为t秒(1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；4如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点

3、的坐标为，直线经过点、(1)抛物线解析式为_，直线解析式为_；(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标5如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求函数表达式及顶点坐标；(2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标；(3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请

4、说明理由6抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B(1)求抛物线L的解析式；(2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值；(3)如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标7如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)求四边形的面积；(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点

5、P的横坐标为t当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积；(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，8如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点(1)求直线的表达式；(2)当为直角三角形时，求点的坐标；(3)当时，求的面积9如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B(1)求二次函数表达式和点B的坐标(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写

6、出点P的坐标，若不存在，说明理由10综合与探究如图，抛物线经过点，两点，与y轴交于点C，且，点D是抛物线上第一象限内的一个动点，设点D的横坐标为m连接(1)求抛物线的函数表达式；(2)过点D作与y轴的平行线的直线l，与交于点E，当是以为底边的等腰三角形时，求点D的坐标(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为过点的直线与抛物线交于另一点(1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；(3)点是第四

7、象限内抛物线上的一个点，过点作于若取得最大值时，求这个最大值：(4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点当最短时，求点的坐标12如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、，交轴于点，其中，(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；(3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标中，是直角三角形，抛物线经过、两点，抛物线的顶点为(1)求该

8、抛物线的解析式；(2)点是直角三角形斜边上一动点（点A、除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一个点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由14如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C且有(1)求抛物线解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标15如图1，直线l：与抛物线交于，两点，与y轴交于C点，点在直线l上(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线l下方的抛物线上一点

9、，过P作轴交直线l于Q当最大时，求点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N若是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标16如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由17如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上(1)求的值；(2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，求关于的函数关系式；(3)当是直

10、角三角形时，求点的坐标18综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式；(2)已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围；(3)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；(4)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)当时，的面积取得最大值为(3)存在，P点的坐标为，2(1)(2)时，四边形的面积最小，最小

11、值为4(3)存在，3(1)， ，(2)存在，(3)存在， ，4(1)，(2)，的最大值为(3)点的坐标为：或5(1)；(2)(3)存在；或或或6(1)(2)(3)当时，点P的坐标为或；当时，点P的坐标为或7(1)(2)(3)当时的面积最大，最大面积为32(4)存在，点M的坐标为或或或8(1)(2)点的坐标为或(3)9(1)，(2)(3)存在，点P的坐标为或或或10(1)(2)(3)，11(1)(2)或或或(3)(4)12(1)(2)四边形面积的最大值为4，此时点的坐标为：(3)存在；或或或13(1)(2)(3)存在，或或14(1)(2)(3)Q点坐标为或15(1)(2)(3)若是等腰三角形，请点N的横坐标为 ， 16(1)(2)点D的坐标为或(3)存在，P点的坐标为或或或17(1)(2)(3)点的坐标为或或18(1)(2)(3)或；(4)或或或答案第11页，共3页