中考数学二轮专项练习：一元二次方程.docx

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1、 中考数学二轮专项练习：一元二次方程一、单选题1定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a0）满足ab+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（） Ab=cBa=bCa=cDa=b=c2若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的两根，则x1+x2的值是（）A7B-1C-7D13已知关于x的一元二次方程x2+3xm=0的一个根是x=1，则m的值为（）A2B4C-4D-24如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯，那

2、么零件毛坯的底面正方形的边长为（） （取3.14）A30mm B40mm C50mmD60mm5如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（）mA4B3C2D16有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（）A35B53C62D35或537设x1，x2是方程x25x4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值是（）A54B54C414D4148若关于x的方程x2mx+4=0有实数

3、根，则m的值可以是（）.A1B2C3D49某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x，第三季度生产的化肥为n，则可列方程为 ()Am(1x2)=nBm(1x）=nC(1x）=nDaa (x）=n10已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根分别为x1=2，x2=3，则x2+mx+n分解因式的结果是（）A（x+2）（x+3）B（x+2）（x-3）C（x-2）（x+3）D（x-2）（x-3）11给出一种运算：对于函数 y=xn ，规定 y=nxn1 .例如：若函数 y=x4 ，则有 y=4x3 .已知函数 y=x3 ，则方程 y=36 的解是（） Ax1=x2=0Bx1=2 3

4、 ，x2=2 3Cx1=2，x2=2Dx1=4，x2=412x=1 是关于 x 的一元一次方程 x2+ax+2b=0 的解，则 2a+4b= （） A2B3C4D6二、填空题13等腰三角形的两边恰为方程 x27x=10 的根，则此等腰三角形的周长为 .14已知x=2是方程x2+ax2=0的根，则a= . 15小华在解方程x2=8x时，只得出一个根是x=8，则被他漏掉的一个根是x= .16若x2=3x，则x= 17已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程 18某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为 .三、

5、综合题19已知关于x的一元二次方程mx2(m3)x3=0(m0)（1）求证：该方程一定有实数根；（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数m的值20学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？21某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，

6、每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克.（1）若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？（2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22在 ABC 中，B=90，AB=15cm，BC=20cm，点P从点B开始以2cm/秒的速度沿B-A-C方向运动，点Q从点C开始以1cm/秒的速度沿CB边向点B移动如果P，Q分别从B，C两点同时出发,运动时间为t秒 （1）在点P点由B向A运动的过程中，t为何值时， PB

7、Q 面积等于 ABC 面积的一半? （2）在点P点由B向A运动的过程中，t为何值时，PQ的长度为2 85 cm？ （3）在点P,Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线PQ与 ABC 的边平行，若存在求出t的值，若不存在，说明理由 23某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米（1）饲养场的长为多少米（用含a的代数式表示） （2）若饲养场的面积为288m2，求a的值 （3）当a为何值时，饲养场的面积最

8、大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？ 24某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x的表达式并写出自变量的取值范围；（2）要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】B12【答案】A13【答案】1214【答案】-115【答案】016【答案】0或317【答案】-118【答案】1000（1

9、-x）2=64019【答案】（1）证明：m0，=（m-3）2-4m（-3）=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=（m+3）20，方程一定有实数根；（2）解：x=m3(m+3)2m，x1=1，x2=-3m，当整数m取1，3时，x2为整数，方程有两个不相等的整数根，整数m为-1，1，320【答案】（1）解：设每本故事书需涨价x元，由题意，得 (x+5040)(50020x)=6000 ，解得 x1=5 ， x2=10 （不合题意，舍去）答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m元， 则 50020(m50)300 ，解得 m60 ，答：每本故事书的售价应不高于60元21【答案】（

10、1）解：设每千克葡萄售价降低x元，则每千克的销售利润为(40x20)元，日销售量为(200+20x)千克，根据题意得：(40x20)(200+20x)=(4020)200，整理得：x210x=0，解得：x1=0（不符合题意，舍去），x2=10.答：若日利润保持不变，每千克葡萄售价可降低10元.（2）解：设该商品需要打y折销售，根据题意得：50y104010，解得：y6，y的最大值为6.答：该商品至少需打六折销售.22【答案】（1）点P点由B向A运动的过程中， 依题意可得CQ=t,BP=2t,则BQ=20-t,PBQ 面积等于 ABC 面积的一半12(20t)2t=12121520解得t1=5,

11、t2=15当t=15时，P点在AC上，故不符合题意，故t=5时， PBQ 面积等于 ABC 面积的一半（2）设运动时间为t，在点P点由B向A运动， PQ的长度为2 85 , BQ2+BP2=PQ2(20t)2+(2t)2=(285)2解得t1=6，t2=2t=6或2时，PQ的长度为2 85 cm（3）设运动时间为t， PQ / AC时，则BPQBAC则 BQBP=BCBA ,即 20t2t=43解得t= 6011PQ / AB时，则CQPCBAAC= 152+202=25 ，AP=2t-15CP=25-（2t-15）=40-2t则 CQCP=BCCA ,即 t402t=2025解得t= 160

12、13故t= 6011 或t= 16013 ，使直线PQ与 ABC 的边平行23【答案】（1）解：由已知饲养场的长为572a（a1）+2=603a； 故答案为：603a；（2）解：由（1）饲养场面积为a（603a）=288， 解得a=12或a=8；当a=8时，603a=6024=3627，故a=8舍去，则a=12；（3）解：设饲养场面积为y， 则y=a（603a）=3a2+60a=3（a10）2+300，2603a27，11a 583 ，当a=11时，y最大=29724【答案】（1）解：当20x80时，设y与x的函数表达式为 y=kx+b(k0)把（20，60），（80，0）代入，得 60=20k+b0=80k+b ，解得 k=1b=80 ，y=x+80(20x80)（2）解：由题意得 (x20)(x+80)=800 ， 解得 x1=40 ， x2=60 ，答：销售单价定为40元或60元时，销售总利润达到800元. 学科网（北京）股份有限公司