中考数学专题复习：图形的旋转、翻折（对称）与平移.docx

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1、中考数学专题复习：图形的旋转、翻折（对称）与平移知识点梳理1、平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。2、平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。3、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。经过线段中

2、点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）。4、旋转(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么

3、这两个点叫做这个旋转的对应点。(2)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。(3)中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。(4)关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P(-x，-y)。专题练习选择题1.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2.如

4、图，有一三角形的顶点、皆在直线上，且其内心为今固定点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形的顶点落在上，且其内心为若，则下列叙述何者正确？（）A和平行，和平行 B和平行，和不平行C和不平行，和平行 D和不平行，和不平行3.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）ABCD4.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）A2B3C4D55.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）ABCD6.如图，在平面直角坐标系中，ABC的

5、顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点B的坐标为（）A（1，7）B（0，5）C（3，4）D（3，2）7.（2021四川雅安）如图，将沿边向右平移得到，交于点G若则的值为（）A2B4C6D88.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90，得到点，连接，则的最小值为()ABCD填空题9.平面直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_10.（2021湖南怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标

6、是_11.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积为_12.如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为_（结果保留）13.（2021四川巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M若BQ：AQ3：1，则AM_解答题14.（2022湖南）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，(1)将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的（不写作法，但要标出顶点字母）；

7、(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留15.（2022江苏常州）如图，点在射线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示(1)按上述表示方法，若，则点的位置可以表示为_；(2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、求证：16.（2021内蒙古通辽）已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长参考答案：1.A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B

8、9.（3，3）10.（2，2）11.4 cm212.13.14.(1)解：如图，即为所求；(2)解：如图，(即A2OB2）即为所求；(3)解：在中，15.(1)解：由题意，得A(a,n)，a=3,n=37，A(3,37)，故答案为：(3,37)；(2)证明：如图，B(3,74)，AOA=37，AOB=74，OA= OB=3，AOB=AOB-AOA=74-37=37，OA=OA，AOABOA（SAS），AA=AB16.解：(1)和都是等腰直角三角形，又，,，；(2)连接BN，如下图所示：，且，且为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可知：，且；分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；情况二：如下图3所示，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；故或学科网（北京）股份有限公司