中考数学专题复习：相似三角形.docx

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1、中考数学专题复习：相似三角形知识点梳理1、相似三角形的判定（1）定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。（2）定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。（4）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（5）三边成比例的两个三角形相似。（6）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（7）两角分别相等的两个三角形相似。2、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等

2、于相似比；（3）相似三角形对应线段的比等于相似比；（4）相似三角形周长的比等于相似比；（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方。3、位似图形（1）定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。（2）性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。专题练习选择题1.（2021浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为（ ）A8B9C10D1

3、52.如图，在中，点在边上，若，且，则线段的长为（ ）A2BC3D3.（2022甘肃兰州）已知，若，则（ ）A4B6C8D164.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD5.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是（ ）ABCD6.（2020四川成都）如图，直线，直线和被，所截，则的长为（ ）A2B3C4D7.（2021四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（）ADE：BC1：2BADE与ABC的面积比为1：3CADE与ABC的周长比为1：2DDEBC8.如图，在矩形中，是上的一点

4、，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）A BCD填空题9.（2022湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_，使10.如图，在中，D为BC上一点，则的值为_11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_12.（2020辽宁锦州）如图，在中，D是中点，若的周长为6，则的周长为_ 13.如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则四边形的面积为_解答题14.如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关

5、系，并证明15.（2022山东泰安）如图，矩形中，点E在上，与相交于点O与相交于点F(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，求的长度参考答案：1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B9.ADE=B（答案不唯一）10.11.12.1213.314.（1）证明：，由旋转的性质可得，点M为BC的中点，；（2）证明：，理由如下：过点E作EHAB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：，由（1）可得，15.(1)证明：如图所示：四边形为矩形，又平分，又与互余，与互余，；(2)解：，与相似理由如下：，又，；(3)解：，在矩形中对角线相互平分，图中，在矩形中，由，得（负值舍去），学科网（北京）股份有限公司