九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（旋转问题）.docx

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1、九年级数学中考专题训练:二次函数综合压轴题（旋转问题）1已知，如图，在平面直角坐标系中，、，把点绕原点逆时针旋转，使其落在轴负半轴点处，抛物线过、三点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)把直线向上平移，平移后的直线交轴于点，交轴右侧的抛物线于点，连接、，若，求点的坐标；(3)点为直线上一个动点，设点的横坐标为，若以、三点组成的三角形为钝角三角形，试求出的取值范围2如图所示抛物线与轴交于，A两点，其顶点与轴的距离是(1)求抛物线的解析式；(2)设顶点为，将直线绕点顺时针旋转，得到的直线与抛物线交于点，求点的坐标；(3)点在抛物线上，过点的直线与抛物线的对称轴交于点当与的面积之比为时，求的值3二次

2、函数交x轴于点和点，交y轴于点(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为，当四边形的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作轴，交抛物线于另一点D点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P是否存在点M使为直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由4如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，两点(1)求抛物线解析式(2)如图2，点P是第二象限抛物线上一点，连接，过点P作y轴的平行线交于点Q，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与

3、t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，过点Q作交x轴于点N，点M在线段上，连接交于点E，连接，将绕点C逆时针旋转得到，使点E的对应点落在线段上，点Q的对应点，交x轴于点H，连接，当时，求直线的解析式5抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，已知(1)如图1，求抛物线解析式；(2)如图2，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为，面积为，试用表示；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，将射线绕点逆时针旋转得到的射线与的延长线交于点，与轴交于点，连接与轴交于点，连接，过点作轴的垂线与过点作的垂线交于点，连接，与交于点，且，求点点的坐标6如图

4、，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）(1)求该抛物线的解析式和对称轴；(2)若，求点E的坐标；(3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长；(4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标7如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且(1)求抛物线解析式；(2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)如图2，连接，将绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转得到，O、B

5、、D的对应点分别为若点两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标8如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点(1)求抛物线的函数解析式(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作的平行线交于点E，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，求最大值(3)已知点D为y轴上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转90得到线段，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，N为平移后抛物线对称轴上的一点，且N的纵坐标为3，Q为平面内任意一点，若以A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出其中一种情况的过程9如图1，二次函数的图象经过点，点P是抛物线上一点(1)求抛物线的表

6、达式；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使面积最大若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点P的坐标10如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，三点(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；(2)过定点的直线与二次函数图象相交于M，两点若，求的值；证明：无论为何值，恒为直角三角形；当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式11如图1，抛物

7、线交x轴于A、B两点（A在B左侧），交y轴于点C，(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点T在抛物线上，且，求点T的坐标；(3)如图3，将线段绕点C逆时针旋转至（），轴于H，点P为的内心，直接写出的最小值 _12如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），顶点为点C将抛物线绕点A旋转后得抛物线，其中顶点C的对应点为点E，点B的对应点为点D(1)当时，求抛物线的解析式；(2)如图1，连结，当是直角三角形时，求a的值；(3)如图2，是否存在外接圆面积的最小值，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由13如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点

8、，其中点的坐标为，点的坐标为(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；(3)如图，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由14如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接、，线段交线段于点E(1)求抛物线的表达式；(2)设：的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接，点H在x轴上，

9、当时，直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；当点H在线段上时，点Q是线段外一点，连接，将线段绕着点Q逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的取值范围15如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点(1)求抛物线的表达式；(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由(4)在（2）的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该

10、抛物线上，则点的坐标是 （直接写出结果）16如图1，抛物线：经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；(2)如图2，直线：经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点，交直线于点，若，求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由17如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点(1)直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段绕轴上的动点顺

11、时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围18如图1，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点(1)当时，求的长；(2)当时，在线段上有一点，线段绕点逆时针旋转得到，点恰好在抛物线上求点的坐标；(3)如图2，当时，在第一象限的抛物线上有一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求的值试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)(3)或者或2(1)(2)(3)或3(1)(2)(3)存在，或或或4(1)(2)(3)5(1)(2)(3)6(1)，对称轴为：直线(2)(3)或(4)或7(1)(2)，S的最大值为(3)8(1)(2)(3)或或或9(1)(2)最大时，(3)点的坐标为：，或，10(1)，(2)；11(1)(2)或(3)12(1)(2)或(3)存在，13(1)(2)周长的最小值为(3)存在点，使得为等腰三角形，点坐标为或或14(1)；(2)或；(3)或；15(1)(2)，当时，有最大值(3)存在，点坐标为或(4)或16(1)，(2)(3)存在，点的横坐标为：或17(1)；(2)最大值为，此时的坐标为(3)或18(1)(2)(3)答案第11页，共3页