九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（面积问题）.docx

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1、九年级数学中考专题训练:二次函数综合压轴题（面积问题）1如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标；(3)若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点

2、时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒(1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，点也在此抛物线上，点的坐标为，直线过点，平行于轴设在直线上方部分图形的面积为(1)当时，_，当时，_(2)根据（1）的结果，猜想当时，的值，并加以证明(3)求与的函数关系式4如图1，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为P，求四边形的面积；(3)如图2，点M

3、从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点N从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒当是直角三角形时，求t的值；在M、N运动的过程中，抛物线上存在点Q，使四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标5如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求；(2)求对称轴方程；(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？6如图，在平面直角坐标系中，直线BC的解析式为，直线BC交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C(1)求抛物线的解

4、析式；(2)点P是第二象限抛物线上的点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t，的面积为S求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点D在线段上，连接PD、CD，点F在线段BC上，FE的延长线交x轴于点G，交PD于点E，连接CE，若，求点P的横出标7如图，已知抛物线的图象经过点，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，连结 (1)求抛物线的关系式并写出点的坐标；(2)若动点在轴下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出此时点横坐标；(3)若将抛物线向上平移个单位，且其顶点始终落在的内部或边上，写出的取值范围；(4)如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点

5、，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由8如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C点P是抛物线上一点，且在直线的上方(1)直接写出点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)当点P的坐标为时，求四边形的面积；是否存在一点P，使得四边形的面积和三角形的面积相等；若存在，求出点P的横坐标，不存在，请说明理由；(3)如图2，点C在线段上满足，直线过点M，直线过点N，且，求出直线与之间的最大距离9如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为(1)求抛物线的表达式；(2)当时，抛物线有最小值5，求a的值；(3)若点

6、P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值10如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，(1)求抛物线的解析式；(2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标11抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为(1)求抛物线的表达式及点的坐标；(2)如图1，连接，若的面积为3，求的值；(3)连接，过点作于点，是否存在点，使得如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由12如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接

7、，设四边形的面积为，求的最大值；(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标13如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由14如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，、的长分别是

8、方程的两根（），抛物线过、两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将沿折叠，使点落在抛物线上的点处，求的面积；(3)有一平行于轴的动直线，从轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止直线扫过的面积为（如图3的阴影部分），运动时间为秒，试求与的函数关系式，并写出相应的取值范围15如图，抛物线与x轴交于两点，且，与y轴交于点，其中是方程的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点M是线段上的一个动点，过点M作，交于点N，连接，当的面积最大时，求点M的坐标；(3)点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在

9、，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由16如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，轴且，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求b、c的值；(2)如图1，连，线段上的点F关于直线l的对称点恰好在线段上，求点F的坐标；(3)如图2，动点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别与交于点M、与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由17图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点P是抛物线上一点，且在直线的上方(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点E为中点，作

10、轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标；(3)如图3，连结，交于点M，作交于点H记，的面积分别为判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标；(3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)的最大面积为，点P的坐标为（，）(3)能，点或2(1)(2)时，四边形的面积最小，最小值为4(3)存在，3(1)；(2)当时， (3)4(1)(2)(3)，；5(1)4(2)(3)存在6(1)(2)(3)7(1)；(2)的横坐标为；(3)；(4)存在，点P的坐标是：或或或8(1)，(2)，不存在，(3)9(1)；(2)或6；(3)10(1)(2)点P的坐标为(3)或11(1)(2)(3)12(1)(2)(3)存在，的坐标为或13(1)；(2)，；(3)是，514(1)(2)6(3)15(1)(2)(3)或或或16(1)，(2)(3)或17(1)(2)(3)存在；18(1)(2)点的坐标为或(3)点的坐标为或答案第11页，共3页