专题6 立体几何中的平行与垂直的证明问题-高一下学期期末复习导学案（原卷版）.docx

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1、专题6立体几何中平行与垂直的证明问题题型1 空间中平行关系的证明常用定理以及判断方法例1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H例2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面例3如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FNCM例4如图，在直三棱柱中，点分别是中点，平面平面(1)证明：；例5 如图所示,在四

2、棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.例6如图，四边形ABCD为长方形，点E、F分别为AD、PC的中点设平面平面(1)证明：平面PBE；(2)证明：题型2 空间中垂直关系的证明常用定理以及判断方法例1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E为AD的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD.例2如图1，在平面四边形中，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.设平面与平面的交线为，求证：；例3如图，AB是圆O的直径，PA垂

3、直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为点N.求证：AN平面PBM.来源:学科网ZXXK例4已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，(1)求证：平面平面；题型3 空间中平行与垂直的综合问题例1如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F例2如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点已知侧面PAD底面ABCD，底面ABCD是矩形，DADP.求证：(1)MN平面PBC；MD平面PAB.例3如图所示，在三棱柱

4、ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B为矩形，平面AA1B1B平面ABC，点E，F分别是侧面AA1B1B，BB1C1C对角线的交点(1) 求证：EF平面ABC；(2) 求证：BB1AC.例4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC，A1BAC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点.求证：（1）OP平面ABB1A1；（2）平面ACC1平面OCP.例5如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点（1）求证：；ABCDEFP(（2）若平面平面，求证：【跟踪训练】1.设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，

5、b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（）A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PCD3.在三棱柱ABCA1B1C1中，D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若A1C平面BC1D，则D为（）A棱AB的中点B棱AA1的中点C棱BC的中点D棱A1B1的中点4.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是（）AOMPD BOM平面PCD COM平面PDA DOM平面PBA5.（多选）已知、是两条互相平行的直线，是

6、一个平面若要使得，则需添加下列哪些条件（）ABCD6.如图，在五面体P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足求证：平面EMC7.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分别是AC，B1C1的中点求证：(1) MN平面ABB1A1；(2) ANA1B.8.如图，已知矩形ABCD所在平面与ABE所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点(1) 求证：MN平面BEC；(2) 求证：AHCE.9.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PBPD，点Q是棱PC上异于P，C的一点(1) 求证：BDAC；(2) 过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.学科网（北京）股份有限公司