九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（平移问题）.docx

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1、九年级数学中考专题训练:二次函数综合压轴题（平移问题）1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、三点，矩形的顶点E在抛物线上.(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线上一动点，连接，当时，求点M的坐标；(3)左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.2如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作交对称轴于点F，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线于点Q，过点P作交于点E，求最大值及此时点P的坐标；(3)将原抛物线沿着x轴正

2、方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标3如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)连接，点P为直线上方抛物线上的一动点，过点P作交直线于点D，过点P作轴交直线于点E求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为平移后的抛物线上的一点，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四

3、边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的解答过程4如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D(1)求抛物线的解析式及顶点坐标D；(2)如图1，点是线段上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围5抛物线交轴于两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点(1)直接写出、两点的坐标；(2)把抛物线平移后得到抛物线与直线交于、两点，点横坐标为5，求抛物线（用表示）；(3)

4、在（2）的条件下，抛物线上有两点、，直线，求证直线，交点D横坐标与直线，交点E横坐标相等6如图，已知二次函数的图像经过点，点(1)求二次函数的表达式和顶点坐标(2)点在该二次函数图像上，当时，求n的值(3)已知，若将该二次函数的图像向上平移个单位后与线段有交点，请结合图像，直接写出k的取值范围7如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过、两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，将沿折叠，使点落在抛物线上的点处，求的面积；(3)有一平行于轴的动直线，从轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止直线扫过的面积为（如图3的

5、阴影部分），运动时间为秒，试求与的函数关系式，并写出相应的取值范围8如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴是直线(1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式；(2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差；(3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围9如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C(1)求点A到直线的距离；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将该抛

6、物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，直线的解析式为：(1)求抛物线的解析式；(2)点位于抛物线在直线上方的部分，于点，平行于轴且与轴交于点，求的最小值；(3)如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为轴，若点是平移后抛物线上一点，点、都是直线上的动点，点为定点，其坐标为，请直接写出以、Q为顶点

7、的四边形为平行四边形的点的横坐标，并把其中一个求点的横坐标的过程写出来11如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于，当时，求点的坐标；(3)E为直线上的动点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，直接写出点的坐标12在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点其中点，点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，在直线经过点，与轴交于在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，求面积的最大值及其此时的坐标(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛

8、物线上的一个动点，取面积最大值时的点若以点、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程13如图1，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，顶点为(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)如图2，若点P为抛物线在直线上方图象上一动点，过点P作轴交直线于点Q，当四边形是平行四边形时，求点P的横坐标；(3)抛物线沿直线方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积14如图1，抛物线交x轴于、B两点（点A在B的左侧），交y轴于点C，且(1)直接写出抛物线的解析式_；(2)如图2，射线绕点C顺时针方向旋转，交抛物线于点D，求点

9、D的横坐标；(3)如图3，点，点F在抛物线上，平移线段至，使H、G分别与E、F对应，且H、G均落在抛物线上，连，求证：直线经过一个定点15如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、，交轴于点，其中，(1)求抛物线的解析式；(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；(3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由16已知如图，抛物线（是常数，且）的图象与轴交于A，两点（点A在点的左侧

10、），与轴交于点，顶点为其对称轴与线段交于点，与轴交于点连接，(1)填空：_；(2)设，请写出关于的函数表达式，并求出的最大值；(3)将沿点到点的方向平移，使得点与点重合设点的对应点为点，问点能否落在二次函的图像上？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由17如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，连接(1)求线段的长；(2)点为直线上方抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，与原抛物线交于点，点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程；若不

11、存在，请说明理由18已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为(1)原抛物线的函数解析式是 (2)如图，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)或(3)或2(1)；(2)的最大值为，此时；(3)存在，或3(1)(2)的最大值为，(3)或

12、或4(1)，(2)，(3)5(1)，(2)6(1)，(2)(3)7(1)(2)6(3)8(1)(2)(3)或9(1)(2)当点P坐标为时，的周长有最大值，最大值为(3)或或10(1)(2)(3)或或或11(1)(2)点的坐标为或或或(3)点的坐标为或或或12(1)(2)面积最大值为，此时，；(3)或或13(1)抛物线线的解析式为：，顶点的坐标为；(2)点的横坐标为或；(3)2414(1)(2)15(1)(2)四边形面积的最大值为4，此时点的坐标为：(3)存在；或或或16(1)45(2)；的最大值为(3)17(1)(2)当时，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为(3)存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，点的坐标为或或18(1)(2)，(3)存在，或答案第11页，共3页