数学中考复习专题——数与式.docx

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1、数学中考复习专题数与式一、单选题1神舟十四号载人飞船是北京时间2022年6月5日10时44分由长征二号F遥十四运载火箭成功送入近地点高度200000米、远地点350000米、倾角42的地球近地轨道将350000用科学记数法表示应为（）ABCD2若 的倒数为2，则 （） AB2C- D23的相反数是（）ABCD442022的相反数是（）A2022B2022CD5式子中是分式的有（）个.A2B3C4D56火星探测器“天问一号”按预定飞行程序在轨飞行了大约天，于年月日时分成功着陆，着陆时距离地球约亿千米，用科学记数法表示亿千米正确的是（）A千米B千米C千米D千米7下列运算中，正确的是（） ABCD8

2、下列计算正确的是（） ABCD9估计的值应在（）A6和7之间B7和8之间C8和9之间D9和10之间10下列根式中，最简二次根式是()ABCD二、填空题11要使式子有意义，则x的取值范围是 .12过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量把数据3120000用科学记数法表示为 13如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第个图形中共有灰色等腰直角三角形 个（用含的代数式表示）14对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若

3、图形W中的任意一点满足且，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点例：若，则点为线段MN的一个覆盖的特征点已知，请回答下列问题：（1）在，中，是的覆盖特征点的是 ；（2）若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，则m的取值范围是 三、解答题15约分： 16王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：写出用含x、y的整式表示的地面总面积；若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？17先化简再求值：，其中a，b2.18先化简，再求值： ，请从不等式组 的整数解中选择一个

4、合适的值代入求值 19探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，排成如下表：（1）图中十字框中的五个偶数的和与中间的偶数16有什么关系？（2）移动十字架，设中间的偶数为x，用代数式表示十字框中的五个偶数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个偶数，则能框住五个偶数的和等于2010吗？如能写出这五个偶数；如不能，说明理由。四、综合题20有理数： ，1，5，0，3.5，2 （1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“”连接 （2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数： ；负有理数： 21北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向

5、顾客提供两种优惠方案：买一只茶壶赠一只茶杯；茶壶和茶杯都按定价的90%付款现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）（1）若该顾客按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案购买，需付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若x20，综合两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来22如图，已知 ， 的边 上有一动点 ，从距离 点 的点 处出发，沿线段 、射线 运动，速度为 ；动点 从点 出发，沿射线 运动，速度为 ； 、 同时出发，同时射线 绕着点 从 上以每秒5的速度顺时针旋转，设运动时间是 .

6、（1）当点 在 上运动时， （用含 的代数式表示）； （2）当点 在线段 上运动时， 为何值时， ？此时射线 是 的角平分线吗？如果是请说明理由. （3）在射线 上是否存在 、 相距 ？若存在，请求出t的值并求出此时 的度数；若不存在，请说明理由. 23对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)（1）令P0(2，3)，O为坐标原点，则d(O，P0) ；（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P

7、所组成的图形；（3）设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离 若P(a，3)到直线y=x1的直角距离为6，求a的值答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：；故答案为：D【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。2【答案】A【解析】【解答】解： 是2的倒数 故答案是：A.【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.3【答案】B【解析】【解答】解：的相反数是.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.4【答案】A【解析】【解答】解：2022的相反数是：-202

8、2.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.5【答案】B【解析】【解答】解：式子中是分式的有分式有3个，故答案为：B.【分析】分母中含有字母的式子就是分式，据此一一判断得出答案.6【答案】C【解析】【解答】解：3.2亿千米千米千米，故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数，据此判断即可.7【答案】D【解析】【解答】解：A、 和 不是同类项，不能合并，故错误； B、 ，故错误；

9、C、 ，故错误；D、 ，故正确.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断A；根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数及相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式”可判断B；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”、幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可判断C；根据二次根式的乘法法则“二次根式的乘法

10、，根指数不变，把被开方数相乘”可判断D.8【答案】B【解析】【解答】解：A、 ，无法合并，故此选项不合题意； B、 ，故此选项符合题意；C、 ，故此选项不合题意；D、 ，故此选项不合题意；故答案为：B.【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；将、化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，据此可判断B；根据二次根式的性质=|a|可判断C；根据二次根式的除法法则=可判断D.9【答案】C【解析】【解答】解：+24+，45，84+9.故答案为：C.【分析】根据二次根式的加法以及除法法则对原式化简可得4+，然后根据估算无理数大小的方法进行解答.10【答案】D【解析】【解答】最简二次根式应满足：被开方数不含

11、分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式 .只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选择D.【分析】理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法11【答案】【解析】【解答】解：式子有意义故答案为：.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.12【答案】3.12106【解析】【解答】 3120000 = 3.121000000= 3.12106 .故答案为： 3.12106 .【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，

12、n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数,据此解答即可.13【答案】2n+1【解析】【解答】观察图形可知，图中有个灰色等腰直角三角形；图中有个灰色等腰直角三角形；图中有个灰色等腰直角三角形；，则第个图形中有个灰色等腰直角三角形.故答案为：2n+1. 【分析】根据前几幅图中灰色等腰直角三角形的个数与序号的关系可得规律第 个图形中有个灰色等腰直角三角形。14【答案】（1）P1（2）m-且m0【解析】【解答】解：（1）由定义可知，P1（3，3）是ABC的覆盖特征点，故答案为：P1；（2）

13、当m0时，符合题意；当m0时，当x3且y3时，P（x，y）为ABC的覆盖特征点，点P在一次函数y=mx+5上，当直线y=mx+5过点（3，3）时，3=3m+5，m=-，-m0，综上所述：m-且m0，故答案为：m-且m0【分析】（1）利用“ 覆盖的特征点 ”的特征求解即可；（2）分两种情况：当m0时，当m0时，再分别求解即可。15【答案】解： =6xyz； = = ； = = ， = = 【解析】【分析】先把分式的分子与分母因式分解，再约去公因式即可 16【答案】解：设地面的总面积为S，由题意可知： S=3（2+2）+2y+32+6x=6x+2y+18；把x=4，y=1.5代入求得的代数式得：S

14、=24+3+18=45（m2），所以铺地砖的总费用为4580=3600（元）答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元【解析】【分析】根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系； 把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用17【答案】解：当a，b2时，原式【解析】【分析】利用完全平方公式、多项式乘多项式先计算括号里，再利用多项式除以单项式可将原式化简，然后将a、b值代入计算即可.18【答案】解：

15、 ，解不等式组 得：2x2，取不等式组的整数解x1，代入分式得：原式 【解析】【分析】根据分式的基本性质化简式子，继而解不等式组得到不等式的整数解，代入式子得到答案即可。19【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=165，是16的5倍。（2）解：设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为： (x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为5x。（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于201

16、0。【解析】【分析】（1）计算出十字框中数字的和，观察得知是16的5倍。（2）根据第（1）中得出的结论，可表吃出五个数的和为5x。（3）由（2）中结论，代入求得中间数，得出结论。20【答案】（1）解：如图所示： 把这些数用“”连接为：2 10 3.55。（2） ，5，3.5；1，2 【解析】【解答】（2）正有理数： ，5，3.5； 负有理数：1，2 故答案为： ，5，3.5；1，2 【分析】（1）根据数轴上的点与实数的对应关系即可。数轴上数右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。（2）比0大的有理数是正有理数，比0小的有理数是负有理数。21【答案】（1）6x+70；5.4x+90（2）解：当x

17、20元时，方案需付款为：6x+70620+70190元， 方案需付款为：5.4x+905.420+90198元，190198，选择方案购买较合算；（3）解：先按方案购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案购买15只茶杯花钱1560.981元，共计181元 【解析】【解答】解：（1）6（x5）+2056x+70，（6x+205）90%5.4x+90；故答案为：6x+70，5.4x+90；【分析】（1）按照题干中的优惠方案将x代入计算即可得到表达式；（2）将x=20分别代入（1）中的两个代数式，再比较大小即可；（3）先按方案购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案购买15只茶杯

18、花钱1560.981元，共计181元22【答案】（1）（18-2t）（2）解：由（1）知，OP=18-2t， 当OP=OQ时，则有18-2t=t，t=6即t=6时，能使OP=OQ，射线OC绕着点O从OA上以每秒5的速度顺时针旋转，AOC=56=30，AOB=60，BOC=AOB-AOC=30=AOC，射线OC是AOB的角平分线（3）解：分为两种情形. 当P、Q相遇前相距2cm时，OQ-OP=2t-（2t-18）=2解这个方程，得t=16，AOC=516=80BOC=80-60=20，当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2（2t-18）-t=2解方程得t=20，AOC=520=100BOC=

19、100-60=40，综合上述t=16，BOC=20或t=20，BOC=40.【解析】【解答】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，OM=18cm，PO=OM-PM=（18-2t）cm，故答案为：（18-2t）；【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出AOC=30，即可得出结论；（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论.23【答案】（1）5（2）解：由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）解：P（a，3）到直线y=x+1的

20、直角距离为6，设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，|ax|+|3x1|=6，即|ax|+|x+4|=6，当ax0，x4时，原式=ax+x+4=6，解得a=2；当ax0，x4时，原式=xax4=6，解得a=10，综上，a的值为2或10【解析】【解答】解：（1）根据题意得：d（O，P0）=|20|+|30|=2+3=5；【分析】（1）直角距离即两点横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值再求和得到；（2）对|x|+|y|=1其中的x，y的正负进行分类从而可以画出图形；（3）先根据直角距离的概念列出d(P0，Q)，再对绝对值内的代数式的正负进行分类，从而去掉绝对值，从而求得满足题意的a的值. 13 / 13学科网（北京）股份有限公司