古典概型 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、1010.1.31.3古典概型古典概型明确学习目标明确学习目标1.1.明确古典概型的特征，理解古典概型的概率明确古典概型的特征，理解古典概型的概率公式；公式；2.2.会按照古典概型的计算步骤求概率。会按照古典概型的计算步骤求概率。把随机试验把随机试验E E的每一个可能的基本结果称为的每一个可能的基本结果称为样本点。样本点。全体样本点的集合称为试验全体样本点的集合称为试验E E的样本空间。的样本空间。研究随机现象，最重要的是知道随机事研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，件发生的可能性大小，对随机事件发生可能对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的性大小的度量（数值）称为

2、事件的概率概率,事事件件A A的概率用的概率用P(A)P(A)表示表示.自主建构学习自主建构学习问题问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？本点出现的可能性相等吗？问题问题2.抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现样本点？每个样本点出现的可能性的可能性相等吗相等吗？这两实验有哪些共同特征这两实验有哪些共同特征？答答:样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的自主建构学习自主建构学习答答:

3、这个试验的样本点有这个试验的样本点有6 6个，正面出现的点数为个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的的可能性是相等的如下共同特征如下共同特征:我们我们将具有以上两个特征的试验称为古典概将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为型试验，其数学模型称为古典概率模型古典概率模型,简称简称古古典概型典概型质疑展示点津质疑展示点津思考思考1：向一个圆面内随机的投射一个点，如果该向一个圆面内随机的投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是

4、古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性质疑展示点津质疑展示点津思考思考2：某同学随机向一靶心进行射击，这一试验某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的的结果结果有有“命中命中10环环”，“命中命中9环环”，“命中命中8环环”，“命中命中7环环”，“命中命中6环环”，“命中命中5环环”和和“不中环不中环”，这是古典概型，这是古典概型吗吗?为什么为什么?1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性质疑展示点津质疑展示点津A 下列概率模型中，是古典概型的有 。从区间从区间11，1010内任取一个数，求取到内任取一个数，求取到1 1的概率；

5、的概率；从从1 1，2 2，1010中任取一个数，求取到中任取一个数，求取到1 1的概率；的概率；在正方形在正方形ABCDABCD内画一点内画一点P P，求点，求点P P恰好为正方形恰好为正方形中心的概率；中心的概率；向上抛掷一枚不均匀的硬币，求向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率出现反面朝上的概率从从6 6名同学中，任意选出名同学中，任意选出4 4人参加数学竞赛；人参加数学竞赛；同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和；同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和；近三天中有一天降雨的概率；近三天中有一天降雨的概率；从从1010个人中任选两人表演节目个人中任选两人表演节目当堂体验训练当堂体验训练

6、一般一般地，设试验地，设试验E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n个样本点，事件个样本点，事件A包含其中的包含其中的k个样个样本点，则定义事件本点，则定义事件A的概率的概率 其中其中，n(A)和和n()分别表示事件分别表示事件A和样本和样本空间空间包含的样本点个数包含的样本点个数.质疑展示点津质疑展示点津某旅游爱好者计划从三个亚洲国家某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1，A2，A3和三个欧洲国家和三个欧洲国家B1，B2，B3中选择两个国家去旅中选择两个国家去旅游游若从这六个国家中任选两个若从这六个国家中任选两个，求这两个国求这两个国家都是亚洲国家的概率；家都是亚洲国家的概率；若从亚

7、洲国家和欧洲若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个国家中各任选一个，求这两个国家包括求这两个国家包括A1但不包但不包括括B1的概率的概率(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共，共15个个(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共共9个个当堂体验训练当堂体验训练随意安排甲、乙、丙随意安排甲、乙、丙

8、3人在人在3天节日中值班天节日中值班，每人值班每人值班1天天这这3人的值班顺序共有多少人的值班顺序共有多少种不同的种不同的安排方法？安排方法？甲在乙之前的安排方甲在乙之前的安排方法有多少种？法有多少种？甲安排在乙之前的概率是多甲安排在乙之前的概率是多少？少？6 63 3当堂体验训练当堂体验训练(1)(1)求出样本点总个数求出样本点总个数n n；(2)(2)求事件求事件A A包含的样本点个数包含的样本点个数m m；(3)P(A)(3)P(A)古典概型的概率计算步骤：古典概型的概率计算步骤：质疑展示点津质疑展示点津先后先后抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子求点数之和为求点数之和为7的的概

9、率；概率；求掷出两个求掷出两个4点的概率；点的概率；求点数之和能被求点数之和能被3整除的概率整除的概率小组互动合作小组互动合作1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)质疑展示点津质疑展示点津先后先后抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子求点数之和为求

10、点数之和为7的的概率；概率；求掷出两个求掷出两个4点的概率；点的概率；求点数之和能被求点数之和能被3整除的概率整除的概率记记“点数之和为点数之和为7”为事件为事件A，从图中可以看出，从图中可以看出，事件事件A包含的样本点共有包含的样本点共有6个：个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)记记“掷出两个掷出两个4点点”为事件为事件B，从图中可以看出从图中可以看出，事件事件B包含的样本点只有包含的样本点只有1个个，即即(4，4)记记“点数之和能被点数之和能被3整除整除”为事件为事件C，则事，则事件件C包含的样本点共有包含的样本点共有12个：个：(1，2)，(2，1)

11、，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)当堂体验训练当堂体验训练1首先用列举法把古典概型试验的基本事件首先用列举法把古典概型试验的基本事件一一一一列举列举出来，然后求出其中的出来，然后求出其中的n，m，最后利用公式，最后利用公式 求出事件的概率求出事件的概率2求事件求事件A的概率，关键是分清基本事件的的概率，关键是分清基本事件的总数总数n与事件与事件A中包含的中包含的基本事件个数基本事件个数m.因此，必须解决因此，必须解决好以下问题：好以下问题：本试验是否是等可能的；本试验是否是等可能的；本试验的基本事件有多少个；

12、本试验的基本事件有多少个；事件事件A是什么，它包含多少个基本事件是什么，它包含多少个基本事件质疑展示点津质疑展示点津3借助坐标系求基本事件的方法借助坐标系求基本事件的方法(1)将基本事件都将基本事件都表示成表示成(i，j)的形式，其中第一次的试验结果记为的形式，其中第一次的试验结果记为i，第二次的试验结果记为，第二次的试验结果记为j.(2)将将(i，j)以点的形式以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应的位置填写在直角坐标系中标出，点所对应的位置填写i，j之之和和(差或积，看题目要求差或积，看题目要求)(3)看图，找出符合条看图，找出符合条件的基本事件件的基本事件质疑展示点津质疑展示点津总结反思提升总结反思提升 现有甲、乙、丙、丁现有甲、乙、丙、丁4名学生参加学校社团文名学生参加学校社团文学社和街舞社的活动学社和街舞社的活动，每人参加且只能参加一个每人参加且只能参加一个社团的活动社团的活动，且参加每个社团是等可能的，且参加每个社团是等可能的求求文学社和街舞社都至少有文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；人参加的概率；求甲、求甲、乙同在一个社团乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概且丙、丁不同在一个社团的概率率巩固检查测试巩固检查测试