幂函数 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、全人之美 止于至善3.3 3.3 幂函数幂函数第第3 3章章 函数的概念与性质函数的概念与性质全人之美 止于至善问问题题1：如如果果张张红红购购买买了了每每千千克克1元元的的蔬蔬菜菜w千千克克，那那么么她她需需要要付付的的钱钱数数p=。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=，问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=，问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边长c=，问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，

2、那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=w这里这里p是是w的函数的函数a 这里这里S是是a的函数的函数b 这里这里V是是b的函数的函数这里这里c是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数 t-1 km/sy=xy=y=xy=y=xy=xy=x情境引入全人之美 止于至善以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x(2)y

3、=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1情境引入全人之美 止于至善 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数幂函数幂函数，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.注注：(1)为常量为常量,.(2)中前面的系数为中前面的系数为1.(3)定义域没有固定定义域没有固定,与与 的值有关的值有关.幂函数定义幂函数定义(4)只有一项只有一项全人之美 止于至善判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2 牛刀小试牛刀小试全人之美 止于至善 解解:设设f(x)=x,将将 代入代入,得得总结总结:理解并掌握形如

4、理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。例例1:已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.例题讲解全人之美 止于至善 解解:由题意得：由题意得：总结总结:理解并掌握形如理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。变式变式1:为幂函数为幂函数 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.例题讲解全人之美 止于至善 解解:由题意得：由题意得：又因为幂函数为增函数，所以又因为幂函数为增函数，所以m=-3变式变式2:为幂函数且为增函数为幂函数且为增函数 ,试试求出此函数的解析式求出此函数的解析式.例题讲解全人之美 止于至善幂函数图

5、象与性质：xy0RRR0,+）RR0,+）0,+）均为增函数均为增函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数定义域：值 域：奇偶性：在(0,+)上的单调性：xy0 xy0 xy011111111探求新知全人之美 止于至善定义域：定义域：y0 xx|x00y|y00奇函数奇函数 减函数减函数值域：值域：在（在（0,+）上的单调性：上的单调性：奇偶性：奇偶性：11探求新知全人之美 止于至善11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)图像都过点（图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数是奇函数，y=x2是偶函数；是偶函数；(3)在第一象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 0 0时是减函数；时是减函数；(4)在第一象限内，在第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无限接轴无限接近近。探求新知全人之美 止于至善课堂检测全人之美 止于至善课堂检测全人之美 止于至善课堂检测全人之美 止于至善 1、知识、知识：幂函数的概念、图像和性质。幂函数的概念、图像和性质。2、方法、方法：用待定系数法求幂函数的解析式；用待定系数法求幂函数的解析式；3、常见的函数及其解析式、常见的函数及其解析式 一次函数一次函数 二次函数二次函数 反比例函数反比例函数 幂函数幂函数 课堂小结