组合教学 高二下学期数学人教A版选修2-3.pptx

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1、1.2.2 组合 人教A版选修2-3回顾旧知1、排列的定义是什么？2、排列数公式教学目标（1）正确理解组合的意义；（2）明确组合与排列的区别与联系；（3）掌握组合数公式；（4）能够应用组合数公式解决一些简单的实际应用问题.问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境创设从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题二从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列 组合

2、有顺序无顺序 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:?组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:aB与Ba是相同的排列 还是相同的组合?思考二:两个相同的排列有什么特点?两

3、个相同的组合呢?）元素相同；）元素排列顺序相同.元素相同概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤-取.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.(4)从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不同的指数?(5)从2,3,4,5,6中任取两数相

4、加,有多少个不同的结果?排列组合1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc 2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解返回 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来 1.写出从a,b,c,d

5、 四个元素中任取三个元素的所有组合abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练组合 排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三个元素的）1个组合，对应着6个排列你发现了什么?对于，我们可以按照以下步骤进行组合数公式 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 根据分步计数原理，得到：因此：这里m,n是自然数，且 m n，这个公式叫做组合数公式组

6、合数公式 概念讲解第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 组合数公式:从 n个不同元中取出m个元素的排列数例1、计算：例题分析 35(2)120例例22：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有1717名初级学员名初级学员,他们中以他们中以前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是1111人人.问问:(1)(1)这位教练从这这位教练从这1717名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学员上场方案员上场方案?(2)(2)如果在选出如果在选出1111名上场队员时名上场队员时,还要确定其中的还要确定其中

7、的守门员守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情?解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的上场方案种数为法二：（2）教练可以分两步完成这件事：第1步，从17名学员中选出11人 组成上场小组，共有 种选法第2步，从选出的11人中选出一名守门员，共有 种选法试一试：(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（n3）边形有多少条对角线？例3.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析（1）(2)例4 在100件产品中有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽

8、取3件.（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种？（1）(2)(3)拓展训练 从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：共有1.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.小结（2）同是从n个元素中取m个元素，但是组合一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序（1）有序与无序的区别2.理解组合数的的定义与公式（1）（2）课堂检测1、2,1035（3）已知：，求n的值 8 选择 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有().A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 作业P27