辽宁省协作校2022-2023学年度高三第二次模拟考试暨朝阳一高中第三次模拟考试数学试卷含答案.pdf

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1、姓名：考生考号：20222023学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=xZ|-1x3,B=x|x-3x0,则AB=()A.1,2B.x|0 x0,b0)8.设函数f(

2、x)在(-,+)上满足f(2-x)=f(2+x),f(5-x)=f(5+x),且在闭区间0,5上只有f(1)=f(3)=0,则方程f(x)=0在闭区间-2020,2020上的根的个数()A.1348B.1347C.1346D.1345二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.中国疾控中心网站1月25日发布全国新型冠状病毒感染情况(2022年12月9日到2023年1月23日).全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图.下列说法正确的是()A.全国发热门诊就诊人数在2022

3、年12月22日达到峰值，之后持续下降B.全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率12月25日达到高峰后逐步下降C.全国急诊就诊人数在2023年12月25日达到峰值，之后持续下降D.全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数12月22日达到高峰后逐步下降10.南宋数学家杨辉所著的详解九章算法 商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，,设各层球数构成一个数列 na,且a=1,数 列的 前n项和为S。,则 正 确 的 选 项 是()A.4a=12B.1na=na+n+1C.D.100a=495011.如图所示

4、，在长方体ABCD-ABCD 中，AB=AD=2,AA=1,点 E 是棱CD上的一个动点，F 是BC的中点，,给出下列命题，其中真命题的()A.当E是CD的中点时，过EFM的截面是四边形B.当 点E 是 线 段CD 的中点时，点P 在 底 面ABCD 所在平面内，且MP/平面AEC,点Q 是线段MP 的中点，则点Q 的轨迹是一条直线高三数学(二模)2核酸阳性数(百方)核酸阳性率(%)C.对于每一确定的E,在线段AB上存在唯一的一点H,使得DH平面AECD.过点M做长方体ABCD-ABCD的外接球的截面，则截面面积的最小值为12.泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去通近一个给定的函数，也叫泰勒

5、展开式，下面给出两个泰勒展开式()由此可以判断下列各式正确的是A.ixe=cosx+isinx(i是虚数单位)B.ixe=-i(i是虚数单位)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若(x+1)的展开式中的常数项为24,则实数a的值 为14.已知函数f(x)=(a-1)x-asinx是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为15.点 P(0 x,0y)是抛物线x=y 上的点，则20y+|0 x-0y-2|的最小值为16.自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快.中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管

6、道沿A、E、F、B拐过直角(线段EF 过O点，点E,0,F 在同一水平面内),峡谷的宽分别为27m、8m,如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为,则EF 得 长m,(用表示),要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于m(第一个空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数的图象如图所示.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式；(2)ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且g(A)=,C=2A,a=3,求ABC 的面积.18.(12分)已知数列na-1

7、是各项为正的等比数列，满足a=5,a+a+a=87.前n项和为nS且满足b=1,对任意nN恒成立(1)求 na,nb的 通 项 公 式(2)数列nc满足19.(12分)如图，PO是四棱锥P-ABCD 的高，且PO=2,底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=5,点M是 BC的中点.(1)设AD与OM交于E,求线段OE的长度；(2)求二面角A-PM-0 的余弦值.高三数学(二模)3数列nb的学科网（北京）股份有限公司20.(12分)根据以往大量的测量知某加工厂生产的钢管内径尺寸X服从正态分布N(o),并把钢管内径在(-;+)内的产品称为一等品，钢管内径在(+o,+2)内的产品称为二等品，一等

8、品与二等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品回收.现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得钢管内径的样本数据的频率分布直方图如图：(1)通过检测得样本数据的标准差s=0.3,用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，根据所给数据求该企业生产的产品为正品的概率p;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)假如企业包装时要求把2个一等品和n(n2,nN)个二等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同，则该箱产品记为A,否则该箱产品记为B.试用含n 的代数式表示某箱产品抽检被记为B 的概率p;设抽检5箱产品恰有3箱被记为B 的概率

9、为f(p),求当n 为何值时，f(p)取得最大值，并求出最大值.参考数据：36.20.2+36.40.25+36.60.7+36.80.8+371.1+37.20.8+37.40.65+37.60.4+37.80.1=185;21.(12分)已知椭圆的离心率为,直线l:x-2y=0,左焦点F 到直线l的距离为(1)求椭圆T 的标准方程；(2)直线l:x-2y=0 与椭圆T 相交于A,B 两点.C,D 是椭圆 T上异于A,B的任意两点，且直线AC,BC,AD,BD的斜率都存在.直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N.设直线AC,BC的斜率为1k,2k求1k2k的值；求直线MN的斜率.

10、22.(12分)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数f(x)有两个极值点x,x(xx),证明：f(x)+f(x)0)axaxxxafxxxxxx（1 分令2y=4xxa，当4a 时，0，()0fx.f（x）在（0，单调递减2 分xyAOBCDMN当,240 xxa的 2 个根为此时，f（x）在上单调递减，在）上单调递增，上单调递减3 分当，,240 xxa的 2 个根为此时，20 x，f（x）在上单调递增，上单调递减4 分综上：4a 时，()f x在0,单调递减04a时，()f x在0,24a单调递减，在24,24aa单调递增，在24,a单调递减0a 时，()f x在上单调递增

11、，上单调递减5 分（2）由（1）可知04a，且124xx，12x xa，所以221211122211ff4ln4ln22xxxaxxxaxx2212121214lnlnln82xxaxxxxaaa，7 分要证 1212ff7lnlnxxexx，即证ln87lnaaaea，只需证1lnln0aaaae，令 1lnlnm aaaaae，0,4a，则 11ln1lnam aaaaa ，令 n am a，则 2110n aaa 恒成立，所以 m a在0,4a上单调递减，又 110m，12ln202m，8 分由零点存在性定理得，01,2a使得00m a，即001lnaa，9 分所以00,aa时，0m a，m a单调递增，0,4aa时，0m a，m a单调递减，则 0000000max 00111l1n11m am aaaaeaaeaeaa，10 分因函数001yaea在01,2a 上单调递增，所以0011202aeea ，所以 0m a，即1212ff7lnlnxxexx 12 分