宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模文科数学试卷含答案.pdf

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1、第 1 页 共 6 页银银川川一一中中、昆昆明明一一中中 2023 届届高高三三联联合合考考试试一一模模数数学学（文文科科）本本试试卷卷满满分分 150 分分，考考试试时时间间 120 分分钟钟一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分.每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.设全集1,3,5,7,9U，若集合M满足1,3,5UM，则（）A.7MB.9MC.7MD.9M2.复数i 2iz，则z（）A.3B.5C.12i D.12i3.下列判断不正确的是（）A.“若x，y互为相反数，则

2、0 xy”是真命题B.“x N，220 xx”是特称命题C.若0 xy，则 x，y 都不为 0D.“1x 且1y”是“2xy”的充要条件4.已知向量,2am，1,1b，1,3c，且2abc，则实数m为（）A.-4B.-3C.4D.35.若0.12a，1ln2b，23c，则（）A.cabB.acbC.cbaD.abc6.已知双曲线C：222xy，则C的焦点到其渐近线的距离为（）A.2B.3C.2D.37.考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：项目种子处理种子未处理总计得病32101133不得病192213405总计224314538根据以上数据，则（）第 2 页 共 6 页A.种子是

3、否经过处理决定是否生病B.种子是否经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理跟是否生病有关D.以上都是错误的8.已知函数()cos(0)3f xx在区间 3,4 4上单调递减，则实数的取值范围为（）A.80,9B.1,2C.0,1D.20,39.执行如图所示程序框图，则输出的s（）A.501B.642C.645D.89610.在260202xyxyxy的条件下，目标函数0,0zmxny mn的最大值为10，则12mn的最小值是（）A.2 10B.142 105C.8 105D.144 10511.已知在直三棱柱111ABCABC-中，2ABBC，2 3AC，若该棱柱的外接球的表面积为32，则三

4、棱柱111ABCABC-的体积为（）A.4B.4 3C.8D.6 3第 3 页 共 6 页12.已知函数 221,0log,0 xxf xx x，若关于x的方程 222fxmmf x恰有 5 个不同的实根，则m的取值范围为（）A.0,1B.1,C.1,2D.2,二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13.人体的正常温度大约是 36，当人体温度超过正常温度的1312时认定为高烧，则高烧温度t应满足的不等关系式是_.14.如图两个同心圆，大圆的半径是小圆半径的两倍，在大圆内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是_.15.在ABC中，角 A，B

5、，C 的对边 a，b，c 为三个连续偶数，且2CA，则a_.16.椭圆C：222210 xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，上顶点为0,1A，离心率为22，直线0ykxm k将12AFF分成面积相等的两部分，则m的取值范围是_.三三、解解答答题题：共共 70 分分.解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.第第 1721 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答.第第 22、23 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答.（一一）必必考考题题：共共 60 分分.17.设 na是正项等差数列，33a，且2

6、56,1,2a aa成等比数列.（1）求 na的通项公式；（2）记 na的前n项和为nS，且1nnbS，求数列 nb的前n项和nT.第 4 页 共 6 页18.如图，圆锥 SO的侧面展开图是半径为 2 的半圆，AB，CD 为底面圆的两条直径，P 为 SB 的中点.（1）求证：/SA平面 PCD；（2）当SPCD体积最大时，求 S 到平面 PCD 的距离.19.2002 年 8 月国家通过修订中华人民共和国水法来保护水资源，加强人们保护水资源，防治水污染，节约用水等意识.小明为了了解本市市民保护水资源，节约用水意识是否落地，随机抽取了 300 名市民进行节约用水调查评分，将得到的分数分成 6 组

7、：70,75，75,80，80,85，85,90，90,95，95,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这 300 名市民评分的中位数；（2）若先用分层抽样的方法从评分在90,95和95,100的市民中抽取 5 人，然后再从抽出的这 5 位市民中任意选取 2 人作进一步访谈：写出这个试验的样本空间；求这 2 人中至少有 1 人的评分在95,100的概率.第 5 页 共 6 页20.已知函数 ln1f xxa x.（1）当1a 时，讨论 f x的单调性；（2）若 f x有两个零点，求a的取值范围.21.已知点 F 为抛物线 E：22ypx（0p）的焦点，点 P（3，2），

8、2 5PF，若过点 P 作直线与抛物线 E 顺次交于 A，B 两点，过点 A 作斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为点 C（1）求抛物线 E 的标准方程；（2）求证：直线 BC 过定点；（3）若直线 BC 所过定点为点 Q，QAB，PBC 的面积分别为 S1，S2，求12SS的取值范围第 6 页 共 6 页（二二）选选考考题题：共共 10 分分.请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一道道作作答答.如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分.选选修修 4-4：坐坐标标系系与与参参数数方方程程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos,32sinx

9、y(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线1l的极坐标方程为(04)，射线2l的极坐标方程为2.（1）指出曲线C的曲线类型，并求其极坐标方程；（2）若射线1l与曲线C交于O，A两点，射线2l与曲线C交于O，B两点，求OAB的面积的取值范围.选选修修 4-5：不不等等式式选选讲讲23.已知函数 22xxfx.（1）当3时，解不等式 6f x；（2）若不等式 6f xx 恒成立，求的最大值.银银川川一一中中、昆昆明明一一中中 2023 届届高高三三联联合合考考试试一一模模数数学学（文文科科）本本试试卷卷满满分分 150 分分，考考试试时时间间 120 分分钟钟一一、选选择择题

10、题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分.每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.设全集1,3,5,7,9U，若集合M满足1,3,5UM，则（）A.7MB.9MC.7MD.9M【答案】C【解析】【分析】由补集运算得出集合M，再由元素与集合的关系判断.【详解】因为全集1,3,5,7,9U，1,3,5UM，所以7,9M.根据元素与集合的关系可知，ABD 错误，C 正确.故选：C2.复数i 2iz，则z（）A.3B.5C.12i D.12i【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算得z，即可求得模长z

11、.【详解】因为i 2i1 2iz ，所以22125z.故选：B.3.下列判断不正确的是（）A.“若x，y互为相反数，则0 xy”是真命题B.“x N，220 xx”是特称命题C.若0 xy，则 x，y 都不为 0D.“1x 且1y”是“2xy”的充要条件【答案】D【解析】【分析】根据命题的相关概念和充分、必要条件逐项分析判断.【详解】对 A：若x，y互为相反数，则xy，即0 xy，故“若x，y互为相反数，则0 xy”是真命题，A 正确；对 B：“x N，220 xx”含有存在量词，故“x N，220 xx”是特称命题，B 正确；对 C：若0 xy，则0 x 且0y，即 x，y 都不为 0，故若

12、0 xy，则 x，y 都不为 0，C 正确；对 D：若“1x 且1y”，则“2xy”，但“2xy”，不一定能得到“1x 且1y”，例如4,1xy，故“1x 且1y”是“2xy”的充分不必要条件，D 不正确.故选：D.4.已知向量,2am，1,1b，1,3c，且2abc，则实数m为（）A.-4B.-3C.4D.3【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直列方程，化简求得m的值.【详解】22,41,121,3abmm，由于2abc，所以221 9280,4abcmmm .故选：A5.若0.12a，1ln2b，23c，则（）A.cabB.acbC.cbaD.abc【答案】B【解析】【分析】根据对数函数与

13、指数函数的单调性比较函数值的大小即可.【详解】因为0.10122，所以1a；又1lnln102，所以0b；又022133，所以01c，故可得acb.故选：B.6.已知双曲线C：222xy，则C的焦点到其渐近线的距离为（）A.2B.3C.2D.3【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程，根据双曲线的对称性取其中一个焦点坐标和一条渐近线即可，根据点到直线的距离公式求出结果即可【详解】由题知双曲线C的标准方程为22122xy，所以其焦点坐标为2,0，其渐近线方程为yx，即0yx，又根据双曲线的对称性，不妨取焦点2,0到渐近线方程为0yx的距离，故C的焦点到其渐近线的距离为22221

14、1d 故选：A7.考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：项目种子处理种子未处理总计得病32101133不得病192213405总计224314538根据以上数据，则（）A.种子是否经过处理决定是否生病B.种子是否经过处理跟是否生病无关C.种子是否经过处理跟是否生病有关D.以上都是错误的【答案】C【解析】【分析】根据表格提供的数据作出判断.【详解】由列联表中的数据可知，种子经过处理，得病的比例明显降低，种子未经过处理，得病的比例要高些，所以可得结论：种子是否经过处理跟是否生病有关.故选：C8.已知函数()cos(0)3f xx在区间 3,4 4上单调递减，则实数的取值范围为（）A.8

15、0,9B.1,2C.0,1D.20,3【答案】A【解析】【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的 2 倍，求得的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一步确定的范围，得到答案.【详解】由题意有2T，可得02，又由53436，必有343，可得809.故选：A9.执行如图所示程序框图，则输出的s（）A.501B.642C.645D.896【答案】B【解析】【分析】根据框图，逐一写出各个循环的运算结果，直到 s500，跳出循环，得到输出值.【详解】s=0,m=1;s=0+121=2，m=1+1=2,s500；s=2+222=10，m=2+1=3,s500；s=10+323=34,m=3+1=4,s50

16、0；s=34+424=98,m=4+1=5,s500；s=98+525=258,m=5+1=6,s500；s=258+626=642，m=6+1=7,s500；结束循环，输出 s=642.故选:B.【点睛】本题考查程序框图的输入输出值的确定，涉及循环结构，根据程序逐行模拟运算即得.10.在260202xyxyxy的条件下，目标函数0,0zmxny mn的最大值为10，则12mn的最小值是（）A.2 10B.142 105C.8 105D.144 105【答案】D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线0,0zmxny mn，找出使得zmxny取得最大值时的最优解，代入目标函数可得4

17、55mn，然后利用基本不等式可求得12mn的最小值.【详解】不等式组260202xyxyxy所表示的可行域如下图所示：联立20260 xyxy，解得810 xy，可得点8,10A，平移直线0,0zmxny mn，当直线zmxny经过可行域的顶点A时，该直线在x轴上的截距最大，此时，z取最大值，即max81010zmn，可得455mn，1212585854514142144 10nmnmmnmnmnmnmn，12144 105mn，当且仅当52 2nm时，等号成立.因此，12mn的最小值为144 105.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划求参数，同时也考查了利用基本不等式求代数式的最值，考查

18、数形结合思想的应用以及计算能力，属于中等题.11.已知在直三棱柱111ABCABC-中，2ABBC，2 3AC，若该棱柱的外接球的表面积为32，则三棱柱111ABCABC-的体积为（）A.4B.4 3C.8D.6 3【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，可求解ABC外接圆的半径r，利用外接球的表面积，可得外接球的半径R，借助勾股定理2221()2AARr，可得14AA，利用三棱柱体积公式，即得解【详解】在ABC中，2ABBC，2 3AC，所以120ABC，则其外接圆的半径2 322sin120r，因为外接球的表面积为32，所以外接球的半径2 2R，由2221()2AARr，得14AA 则1(

19、2 2 sin120)44 32VSh 故选：B12.已知函数 221,0log,0 xxf xx x，若关于x的方程 222fxmmf x恰有 5 个不同的实根，则m的取值范围为（）A.0,1B.1,C.1,2D.2,【答案】D【解析】【分析】根据所给方程，求出()2f x,()f xm，根据关于x的方程恰有 5 个不同的实根，借助于图像可知m的取值范围.【详解】222fxmmf x，2220fxmf xm，()2()0f xf xm，()2f x或()f xm.作出函数()f x的图像如图所示，由图知()f x的图像与2y 有两个交点，若关于x的方程 222fxmmf x恰有 5 个不同的

20、实根，则()f x的图像与ym有三个公共点，所以m的取值范围2,.故选：D.二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13.人体的正常温度大约是 36，当人体温度超过正常温度的1312时认定为高烧，则高烧温度t应满足的不等关系式是_.【答案】39t【解析】【分析】根据题目所给已知条件列出不等关系式.【详解】依题意，13363912t.故答案为：39t 14.如图两个同心圆，大圆的半径是小圆半径的两倍，在大圆内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是_.【答案】14#0.25【解析】【分析】先分别求解两个圆的面积，利用几何概型可得概率.【详解】设

21、小圆半径为r，则大圆半径为2r，小圆的面积为2r，大圆的面积为24r，所以在大圆内随机取一点，则此点取白阴影部分的概率是22144rpr.故答案为：14.15.在ABC中，角 A，B，C 的对边 a，b，c 为三个连续偶数，且2CA，则a_.【答案】8【解析】【分析】根据大边对大角，可得ac,可设22,2,22anbn cn,由已知条件，利用正弦的二倍角公式和正余弦定理得到关于n的方程求解即可.【详解】由题意可得AC,ac,又角 A，B，C 的对边 a，b，c 为三个连续偶数，故可设22,2,22,anbn cn由2,sinsin2,sin2sincos,CACACAAsinsinabAB,s

22、in1cos2sin221CcnAAan,由余弦定理得22222224414144cos22 2222121nnnbcannnAbcnnn nn.所以142121nnnn,即2114,nnn解得5n,故228an.故答案为：8.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的综合运用，关键是熟练使用二倍角公式，正弦定理角化边，正余弦定理联立得到方程求解.16.椭圆C：222210 xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，上顶点为0,1A，离心率为22，直线0ykxm k将12AFF分成面积相等的两部分，则m的取值范围是_.【答案】2 11,22【解析】【分析】根据已知条件求得,a b，根据直线0yk

23、xm k与x轴的交点的位置进行分类讨论，由此列不等式来求得m的取值范围.【详解】依题意，222122bcaabc，解得2,1ac，所以椭圆C的方程为2212xy，由于121OAOFOF，12122,2AFAFFF，所以12AFF是等腰直角三角形，所以1 212212AF FS，直线2AF的方程为1xy，直线1AF的方程为1yx，设直线0ykxm k与2AF的交点为D，与x轴的交点为E，当E与1F重合时，11121,222DDyy，则12Dx，所以01122kmkm ，解得13km.当E在1OF，之间时，113m，所以22111,122DDEFyEFy，由1xyykxm解得1Dkmyk，1111

24、Dkmmxkk，由ykxm令0y，得Emxk，所以21mEFk，所以111mkmkk，整理得212mkm，由201 2mkm解得1132m.当E在1F左侧，则10,013mk，2011k，设直线0ykxm k与1AF的交点为P，由1ykxmyx解得1,11PPmkmxykk，因为11122PADS，所以11111,112211DPmmmxxmkk，222 11mk，所以22 111mk，所以221,122mm，所以21123m.综上所述，m的取值范围是2 11,22.故答案为：2 11,22【点睛】求解椭圆的方程，关键点是根据已知条件求得,a b c，,a b c是3个未知数，需要3个条件，其

25、中一个条件是222abc，另外的两个条件由题目给出，如本题中的A点坐标以及离心率，通过解方程组可求得,a b c，进而求得椭圆的方程.三三、解解答答题题：共共 70 分分.解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.第第 1721 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答.第第 22、23 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答.（一一）必必考考题题：共共 60 分分.17.设 na是正项等差数列，33a，且256,1,2a aa成等比数列.（1）求 na的通项公式；（2）记 na的前n项和为nS，且1nnb

26、S，求数列 nb的前n项和nT.【答案】（1）nan（2）21nnTn【解析】【分析】（1）根据题意列式求解1,a d，即可得结果；（2）由（1）求,nnS b，再根据裂项相消法求和.【小问 1 详解】设正项等差数列 na的公差为d，则10,0ad，由题意，可得32526312aaaa，即12111234152adadadad，解得111ad或1437117ad（舍去），故11nann .【小问 2 详解】由（1），可得1,2nnnann S，则1211211nnbSn nnn，故12111122 12 122311111nnnTbbnbnnn，即21nnTn.18.如图，圆锥 SO 的侧面展

27、开图是半径为 2 的半圆，AB，CD 为底面圆的两条直径，P 为 SB 的中点.（1）求证：/SA平面 PCD；（2）当SPCD体积最大时，求 S 到平面 PCD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）连接 OP，利用中位线定理可证 OPSA，由线面平行的判定定理证明即可；（2）由题意CDAB，建立空间直角坐标系，利用向量求解点到平面距离.【小问 1 详解】证明：连接 OP，如图所示，因为 O 为 AB 的中点，P 为 SB 的中点，则/OP SA，又OP 平面PCD，SA 平面PCD，所以/SA平面PCD.【小问 2 详解】记底面圆半径为 r，侧面展开图半径为 R，

28、则 R=2，又2Rr，所以1r，3OS，当SPCD体积最大时，CDAB，以 O 为原点，OD，OB，OS 为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以0,0,0O，1,0,0D，130,22P，0,0,3S，130,22SP，(1,0,0)OD，130,22OP，设平面 PCD 的法向量为(,)nx y z，因为013022n ODxn OPyz，令1z，0 x，3y ，所以(0,3,1)n，33322n SP ，所以点 S 到平面 PCD 的距离|3.|2n SPdn19.2002 年 8 月国家通过修订中华人民共和国水法来保护水资源，加强人们保护水资源，防治水污染，节约用水等意识.

29、小明为了了解本市市民保护水资源，节约用水意识是否落地，随机抽取了 300 名市民进行节约用水调查评分，将得到的分数分成 6 组：70,75，75,80，80,85，85,90，90,95，95,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这 300 名市民评分的中位数；（2）若先用分层抽样的方法从评分在90,95和95,100的市民中抽取 5 人，然后再从抽出的这 5 位市民中任意选取 2 人作进一步访谈：写出这个试验的样本空间；求这 2 人中至少有 1 人的评分在95,100的概率.【答案】（1）0.04a，中位数是85（2）详见解析；710【解析】【分析】（1）根据频率之和

30、为1求得a，根据中位数的求法求得中位数.（2）先根据分层抽样的知识求得每组抽取的人数，然后利用列举法求得样本空间.根据古典概型概率计算公式求得这 2 人中至少有 1 人的评分在95,100的概率.【小问 1 详解】依题意，0.0250.0350.050.030.0251a，解得0.04a.0.0250.0350.0450.5，故中位数是85、【小问 2 详解】90,95的频率为0.03 50.15，95,100的频率为0.0250.1，所以在90,95的市民中抽取0.15530.150.1人，记为1,2,3，在95,100的市民中抽取0.1520.150.1人，记为4,5，从中抽取2人，样本空

31、间为 1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5.这 2 人中至少有 1 人的评分在95,100的包含7个基本事件，即 1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，所以这 2 人中至少有 1 人的评分在95,100的概率为710.20.已知函数 ln1f xxa x.（1）当1a 时，讨论 f x的单调性；（2）若 f x有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）f x在0,1单调递增，在1,单调递减（2）0,11,a【解析】【分析】（1）对 f x求导，利用导数的几何意义，分析导函数的符号即可；（2）利用导函数研究 f x单调性，结合零点存在性

32、定理求解即可.【小问 1 详解】当1a，ln1f xxx0 x，则 111xfxxx，令()0fx解得01x，令 0fx解得1x，所以 f x在0,1单调递增，在1,单调递减.【小问 2 详解】由题意可得0 x，11axfxaxx，当0a 时，()0fx恒成立，f x单调递增，故至多有一个零点，不符合题意，所以0a，由()0fx解得10 xa，由 0fx解得1xa，所以 f x在10,a单调递增，在1,a单调递减，所以由零点存在性定理可得若 f x有两个零点，则111ln10faaaa，即ln10aa，令 ln1g aaa，由（1）得 g a在0,1单调递增，在1,单调递减，又 10g，所以由

33、 0g a 解得0,11,a，因为elnee1e0aaaafaa，所以由1e0affa的在ea和1a之间存在一个零点，又 10f，所以a的取值范围为0,11,.21.已知点 F 为抛物线 E：22ypx（0p）的焦点，点 P（3，2），2 5PF，若过点 P 作直线与抛物线 E顺次交于 A，B 两点，过点 A 作斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为点 C（1）求抛物线 E 的标准方程；（2）求证：直线 BC 过定点；（3）若直线 BC 所过定点为点 Q，QAB，PBC 的面积分别为 S1，S2，求12SS的取值范围【答案】（1）24yx（2）证明见解析（3）(0,1)【解析】【分析】（1）

34、利用,02pF表示出|FP，化简即可求出答案.（2）设出直线AB，联立直线AB与抛物线E，利用韦达定理则可表示出A B、两点的关系.再由点A写出直线AC，联立直线AC与抛物线E，利用韦达定理则可表示出AC、两点的关系.写出直线BC的方程，根据两个关系式消掉A点，则可得出结论.（3）将1S、2S用、ABC点表示出来，再利用韦达定理用直线AB的斜率k表示出12SS，最后化简即可得出答案.【小问 1 详解】焦点2,0,|342 522ppFFP，0p，2p 抛物线 E 的标准方程为24yx【小问 2 详解】显然直线AB斜率存在，设AB的方程为2(3)yk x由22(3)4yk xyx，化简得：224

35、8 120,0,163210kyykkkk ，设1122,A x yB xy，则121248,12yyy ykk，1212122y yyy直线AC的方程为2114yyyx，由211244yyyxyx化简得：2221111440,164 40yyyyyy，设33,C x y则134yy由得32324122 4yyyy，2323220yyy y（）若直线BC没有斜率，则230yy，又2323220yyy y，2320y，23354yx，BC的方程为5x（）若直线BC有斜率，为2323234yyxxyy，直线BC的方程为2222344yyyxyy，即232340 xyyyy y，将代入得232342

36、200 xyyyyy，23(2)4(5)0yyyx，故直线BC有斜率时过点(5,2)由（）（）知，直线BC过点(5,2)【小问 3 详解】211121212111|2|22218422PBQPAQSSSPQyPQyPQyyyyyy 22323231211|844422SPQyyyyyyyy 由（2）得121248,12yyy ykk，21221632432148|kkyykkk20,163210kkk，113k，且0k，22121212432132144|1|4yySkkkkSyykkk设11,ku tu，2221222(2)(32)3844834(1)1SuuuutttSuu113k，且0k

37、，31,11,22t 24(1)1(0,1)t，故12SS的取值范围是(0,1)【点睛】本题考查抛物线的标准方程、直线过定点.属于难题.其中证明直线过定点，寻找坐标之间的关系进行消元是解题的关键.（二二）选选考考题题：共共 10 分分.请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一道道作作答答.如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分.选选修修 4-4：坐坐标标系系与与参参数数方方程程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12cos,32sinxy(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线1l的极坐标方程为(04)，射线2l的极坐标方程为2

38、.（1）指出曲线C的曲线类型，并求其极坐标方程；（2）若射线1l与曲线C交于O，A两点，射线2l与曲线C交于O，B两点，求OAB的面积的取值范围.【答案】（1）曲线C是以1,3为圆心，2 为半径的圆，曲线C的极坐标方程为2cos2 3sin；（2）2,4.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系消参得到普通方程，得到曲线类型，并利用极直互化公式化为极坐标方程；（2）利用极坐标方程，根据极径的意义求得,OA OB关于的三角函数表达式，利用三角形的面积公式求得面积关于的三角函数表达式，并化简为一角一函的形式，然后利用三角函数的性质求得取值范围.【详解】（1）曲线C的普通方程为22134xy

39、，所以曲线C是以1,3为圆心，2 为半径的圆，其方程可化为2222 3xyxy，所以曲线C的极坐标方程为2cos2 3sin.（2）设12cos2 3sinOA，22cos2 3sin2 3cos2sin22OB.所以2cos2 3sin2 3cos211sin22OABSOA OB2 3cos22sin24sin 23.当04时，23365，所以1sin 2,132，所以OAB的面积的取值范围是2,4.选选修修 4-5：不不等等式式选选讲讲23.已知函数 22xxf x.（1）当3时，解不等式 6f x；（2）若不等式 6f xx 恒成立，求的最大值.【答案】（1）5,1,2；（2）最大值为12.【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质将函数 f x写成分段表达式，然后分段求解不等式，再求并集得到不等式的解集.（2）分离参数后，利用绝对值三角形不等式的性质求得相应最小值，即得的最大值.【详解】（1）当3时，44,2,23282,22,44,2.x xf xxxxxxx 当2x 时，4412f xx，原不等式恒成立；当22x 时，由826x得1x，所以2 1x；当2x 时，由446x得52x.综上所述，不等式 6f x 的解集为5,1,2.（2）由 6f xx 得622xxx，所以262xxx.由6222xxx得21622xxx，当2x 或6x 时等号成立.因此，的最大值为12.