山东省聊城市2023届高考二模数学试题含答案.pdf

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1、书书书 年 聊 城 市 高 考 模 拟 试 题数 学（二）注意事项：本试卷满分 分，考试用时 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。回答选择题时，选出每小题的答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，只将答题卡交回。一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求已知集合犃，犪，犅犪，若犃犅，则犪 若复数狕满足（狕）（），则复数狕的虚部为 设等差数列犪狀 的前狀项和为犛狀，已知犪，犪，犪是方程狓狓 的两

2、根，则能使犛狀成立的狀的最大值为 在梯形犃 犅 犆 犇中，犃 犅犆 犇，犃犇犆 犇犃 犅，犅 犇 犃 犆，则犅 犃犇的余弦值为 某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为 ，若该模型的体积为 ，则该模型的外接球的表面积为 设椭圆犆：狓犪狔犫（犪犫）的焦点为犉（犮，），犉（犮，），点犘是犆与圆狓狔犮的交点，犘 犉犉的平分线交犘 犉于犙，若犘 犙犙 犉，则椭圆犆的离心率为槡槡槡槡已知函数犳（狓）（狓）（）满足犳（狓）犳（），若狓狓，且犳（狓）犳（狓），则 （狓狓）的值为 页第）页共（）二（题试学数已知函数犳（狓）狓犪狓（犪，且犪）有一个极大值点狓和一个极小值点狓，且狓狓，则犪的取值范围为，（），

3、（）（，）（，）二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”从平台的所有主播中，随机选取 人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图所示，则下列说法正确的有该平台女性主播占比的估计值为 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为

4、 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取 名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取名从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为 已知函数犳（狓）狓狓，则函数犳（狓）是增函数曲线狔犳（狓）关于（，）对称函数犳（狓）的值域为（，）曲线狔犳（狓）有且仅有两条斜率为的切线 已知正方体犃 犅 犆 犇犃犅犆犇的棱长为，点犈，犉，犌分别是线段犅 犆，犆 犇，犃犅的中点，则犇 犈犅 犌犃 犉平面犅 犆犌直线犃 犅与平面犅 犆犌所成的角的余弦值为槡过点犉且与直线犇 犈垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为槡槡 页第）页共（）二（题试学数

5、 设直线犾与抛物线狔狓相交于犃，犅两点，与圆（狓）狔狉（狉）相切于点犕（狓，狔），且犕为犃 犅的中点当狔时，犃 犅的斜率为当狔时，犃 犅当狉时，符合条件的直线犾有两条当狉时，符合条件的直线犾有四条三、填空题：本题共小题，每小题分，共 分 已知二项式槡狓（）狓狀的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（用数字作答）健走是介于散步和竞走之间的一种运动方式，它是一项简单安全，能增强肺活量且有益心脏健康的有氧运动某运动生理学家对健走活动人群的体脂率（体脂率是指人体内脂肪含量与总体重的比值）做了大量的调查，发现 调 查 者 的 体脂 率犡服 从 正态 分布犖（，），规定体脂率小于或等于

6、 的人的身材为良好身材，若参加健走的人群中有 的人具有良好身材，则的值约为参考数据：则犘（犡），犘（犡）若互不相等的实数犿，狀，狊，狋满足犿 狀狊 狋，则称犿，狀，狊，狋具有“准等比”性质现从，这个数中随机选取个不同的数，则这个数具有“准等比”性质的概率为 已知曲线犆：狓狓 狔狔，过点犃（，）的直线交曲线犆于犕，犖两点，犗为坐标原点，则犗犕犖的面积的取值范围为四、解答题：本题共小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）设数列犪狀 的前狀项和为犛狀，已知犪，且数列犛狀犪狀是公比为的等比数列（）求数列犪狀 的通项公式；（）设犫狀狀（犪狀）（犪狀），数列犫狀 的前狀项和为犜狀，证明：犜

7、狀（分）随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花 月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价狓（元）产品销量狔件 （）经计算相关系数狉 ，变量狓，狔线性相关程度很高，求狔关于狓的经验回归方程；页第）页共（）二（题试学数（）用（）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于 时，称该对数据为一个“次数据”现从这个成对数据中任取个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数犡的分布列和数学期望参考公式：线

8、性回归方程中犫，犪的最小二乘法估计分别为犫狀犻（狓犻狓）（狔犻狔）狀犻（狓犻狓），犪狔犫狓（分）在犃 犅 犆中，角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮，已知犪 犅犫 犃犫犮（）证明：犪犮 犅；（）若犫，求犃 犅 犆面积的最大值（分）如图，平面犃 犅 犆 犇平面犆 犇 犈 犉，四边形犆 犇 犈 犉为矩形，四边形犃 犅 犆 犇为直角梯形，且犃犇犅 犆，犃 犅 犆 ，犃 犅犅 犆犃犇，犃 犈 犇 ，点犌在线段犅 犈上（）若点犌为线段犅 犈的中点，求证：犃 犌平面犆 犇 犈 犉；（）若平面犆 犌 犉与平面犅 犇 犉的夹角的余弦值为槡 ，求犈 犌的长（分）已知点犕为双曲线犆：狓犪狔犪（犪）右支上除右顶点外

9、的任意点，犆的一条渐近线与直线狓槡 狔互相垂直（）证明：点犕到犆的两条渐近线的距离之积为定值；（）已知犆的左顶点犃和右焦点犉，直线犃犕与直线犾：狓相交于点犖试问是否存在常数，使得犃 犉犕犃 犉犖？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由（分）已知函数犳（狓）狓犪狓（犪犚），设犿，狀为两个不相等的正数，且犳（犿）犳（狀）（）求实数犪的取值范围；（）证明：犪犿 狀犪页第）页共（）二（题试学数书书书 年 聊 城 市 高 考 模 拟数学（二）参考答案及评分标准一、单项选择题 二、多项选择题 三、填空题 ，槡（四、解答题 解：（）因为数列犛狀犪狀是首项为，公比为的等比数列，所以犛狀犪狀（）狀，分?则犛狀

10、（）狀犪狀，从而犛狀（）狀犪狀，分?两式作差得：犪狀（）狀犪狀（）狀犪狀，即（狀）（犪狀犪狀），所以犪狀犪狀，分?则数列犪狀 是以犪为首项，以为公比的等比数列，故数列犪狀 的通项公式为犪狀狀分?（）犫狀狀（犪狀）（犪狀）狀（狀）（狀）狀狀（），分?犜狀（）（）狀狀（）狀（）（狀），因为（狀），所以犜狀 分?解：（）由已知得，狓，狔 ，犻狓犻狔犻 ，犻狓犻 ，分?则犫犻（狓犻狓）（狔犻狔）犻（狓犻狓）犻狓犻狔犻狓狔犻狓犻狓 ，分?犪狔犫狓 （）所以“湖南沃柑”销量狔（件）关于试销单件狓（元）的线性回归方程狔 狓 分?（）当狓时，狔 ；当狓时，狔；当狓时，狔 ；当狓时，狔 ；当狓时，狔 因此该样本

11、的残差绝对值依次为，所以“次数据”有个分?“次数据”个数犡可取，犘（犡）犆犆，犘（犡）犆犆犆，犘（犡）犆犆犆 页第）页共（案答考参）二（学数所以犡的分布列为：犡犘 分?则数学期望犈（犡）分?解：（）由正弦定理及犪 犅犫 犃犫犮得，犃 犅 犅 犃 犅 犆，即 犃 犅 犆分?再由正弦定理可得犪犫犮分?由余弦定理犫犪犮犪 犮 犅得，所以犪犮犪 犮 犅犪犮即犪犮 犅，分?故犪犮 犅分?（）由犪犫犮及犫，可得犮犪由犮得犪，所以犪在犃 犅 犆中 犅犪犮，分?所以 犅犪 犮槡分?所以犃 犅 犆面积犛犃 犅 犆犪 犮 犅犪 犮犪 犮槡犪 犮犪槡 犪（犪槡）犪 犪（）当且仅当 犪 犪，即犪 （，）时等号成立 分

12、?故犃 犅 犆面积的最大值为 分?解：（）连接犆 犈，交犇 犉于犎，连接犌犎因为犌，犎分别为犅 犈，犆 犈的中点，所以犌犎犅 犆且犌犎犅 犆分?又犃犇犅 犆且犃犇犅 犆，所以犃犇犌犎且犃犇犌犎，所以四边形犃 犌犎犇为平行四边形，从而犃 犌犇犎分?又犃 犌平面犆 犇 犈 犉，犇犎平面犆 犇 犈 犉，所以犃 犌平面犆 犇 犈 犉分?（）因为四边形犆 犇 犈 犉为矩形，所以犇 犈犆 犇，因为平面犃 犅 犆 犇平面犆 犇 犈 犉，平面犆 犇 犈 犉平面犃 犅 犆 犇犆 犇，所以犈 犇平面犃 犅 犆 犇因为犃犇平面犃 犅 犆 犇，所以犈 犇犇犃以点犇为坐标原点，分别以犇犃，犇 犈所在直线为狓轴，狕轴，建

13、立如图的空间直角坐标系分?则犅（，），犆（，），犈（，槡），犉（，槡），犆 犅（，），犆 犉（，槡），页第）页共（案答考参）二（学数 犇 犅（，），犅 犈（，槡），犇 犉（，槡）设 犅 犌 犅 犈，则 犆 犌 犆 犅 犅 犌（，槡）分?设平面犅 犇 犉的法向量犿（狓，狔，狕），由犿 犇 犅，犿 犇 犉，得狓狔，狓狔槡 狕，令狕，则犿（槡，槡，）分?设平面犆 犌 犉的法向量狀（狓，狔，狕），由狀 犆 犌，狀 犆 犉，得（）狓（）狔槡 狕，槡 狕烅烄烆，令狓，得狀（，）分?设平面犆 犌 犉与平面犅 犇 犉的夹角为，则 犿狀犿狀（）槡 槡（）槡槡 ，解得 分?从而犈 犌（）（槡）（槡）槡槡 故犈 犌

14、的长度为槡 分?解：（）因为双曲线犆的一条渐近线与直线狓槡 狔互相垂直，所以其中一条渐近线的斜率为槡，则犪槡犪槡，则犪所以双曲线犆的方程为狓狔分?设点犕的坐标为（狓，狔），则狓狔，即狓狔双曲线的两条渐近线犾，犾的方程分别为槡狓狔，槡狓狔，则点犕到两条渐近线的距离分别为犱槡狓狔，犱槡狓狔，分?则犱犱槡狓狔槡狓狔 狓狔所以点犕到双曲线犆的两条渐近线的距离之积为定值分?（）存在分?当狓时，犕犉犃 犉，又犖是犃犕的中点，所以犃 犉犖犕犉犖 ，所以犃 犉犕犃 犉犖，此时分?当狓时）当犕在狓轴上方时，由犃（，），犕（狓，狔），可得犽犃 犕狔狓，所以直线犃犕的直线方程为狔狔狓（狓），把狓代入得犖，狔（狓（）

15、所以犽犖 犉狔狓狔狓，则 犃 犉犖狔狓分?由二倍角公式可得 犃 犉犖狔（狓）狔狓（）（狓）狔（狓）狔狔狓 分?页第）页共（案答考参）二（学数因为直线犕犉的斜率犽犕 犉狔狓及 犃 犉犕犽犕 犉，所以 犃 犉犕狔狓，则 犃 犉犕 犃 犉犖因为犃 犉犕（，），犃 犉犖，（），所以犃 犉犕犃 犉犖 分?）当犕在狓轴下方时，同理可得犃 犉犕犃 犉犖故存在，使得犃 犉犕犃 犉犖 分?解：（）函数犳（狓）定义域为（，），犳（狓）狓犪狓狓犪狓分?当犪时，犳（狓），犳（狓）在（，）上单调递增，不符合题意分?当犪时，若狓犪，犳（狓），犳（狓）在（，犪）上单调递减；若狓犪，犳（狓），犳（狓）在（犪，）上单调递增，所

16、以犳（狓）的最小值为犳（犪）犪由犳（犪）犪，可得犪故实数犪的取值范围犪分?（）不妨设犿犪狀先证明犿 狀犪要证犿 狀犪，即证狀犪犿因为犪犿犪，狀犪，且犳（狓）在（犪，）上单调递增，故只需证明犳犪（）犿犳（狀）犳（犿）分?令犵（狓）犳犪（）狓犳（狓）狓犪 狓犪狓 犪（狓犪），则犵（狓）犪狓犪狓犪 狓（狓犪），所以犵（狓）在（，犪）上单调递增，所以当狓犪时，犵（狓）犵（犪），则有犳犪（）狓犳（狓）因为犿犪，所以犳犪（）犿犳（犿），则犳犪（）犿犳（狀），故犿 狀犪分?再证犿 狀犪，即证狀犪犿因为狀犪，犪犿犪，且犳（狓）在（犪，）上单调递增，只需证明犳犪（）犿犳（狀），即证 犪 犿犿因为犳（犿）犿犪犿，所以 犪 犿 （犿）所以只需证明犿 （犿）分?令（狓）狓 （狓）（狓），则（狓）狓（狓）令狋（狓）狓（狓）（狓），当 狓 时，狋（狓）狓，所以狋（狓）在（，）上单调递增当 狓 时，狋（狓）狋（），于是（狓）从而可得（狓）在（，）上单调递减，故（狓）（）所以犿 （犿）成立，故犿 狀犪综上，犪犿 狀犪 分?页第）页共（案答考参）二（学数