湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中教学质量抽测数学试题含答案.pdf

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1、黄冈市部分高中2023年春季高二年级期中教学质量抽测数学本试卷共4页，22题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。食祝考试顺利，k注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。、单项选择题（共 8 题，每题 5 分，共 40 分在每小题

2、给出的四个选项申，只有项是符合题目要求的）1.已知质点M在平面上作变速直线运动，且位移民单位：m）与时间 t（单位：S）之间的关系可用函数：S=lnCt+D 十2t2+1 表示，则该质点M在 t=2s 时的瞬时速度为25 A.m/sB.9+ln 3m/s25 c.m/sD.4+2ln3 m/s2.林老师希望从A,B,C中选 2 个不同的字母，从 1,3,5,7中选 3 个不同的数字编拟车牌号鄂Jxx的后五位，要求数字五不相邻，那么满足要求的车牌号有A.576 个B.288 个c.144 个D.72 个3.若函数 f(x)=x2-4x+mln.r 在区间口，2上是单调递增函数，则实数m 的取值范

3、围是A.C一oo,OB.0,2C.2,+oo)D.（一oo,OLJ2,+oo)4.已知函数y=f(x）的图象如右图所示（其中（x）是函数f(:r）的导函数，则下面四个图象中，y=J抖的图象大致是数学试卷第1页（共4页y:s 学科网（北京）股份有限公司 黄冈市部分高中黄冈市部分高中 2023 年春季高二期中教学质量抽测年春季高二期中教学质量抽测 数学试题数学试题参考答案参考答案 一一、单单选题选题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 40 分分.二、多选题二、多选题:本题共本题共 4小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分.题号 9 10 11 12 答案

4、 BC BCD ACD ABD 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.1 14.2 15.84 16.2,(四、解答题四、解答题:共共 70 分分.17解：(1)由题意，123)(2+=axxxf，因为4)1(=f，所以412132=+a，解得1=a，所以xxxxf+=23)(，123)(2+=xxxf，因为1)1(=f，4)1(=f，所以曲线)(xfy=在点），（)1(1f处的切线方程为)1(41=xy，即 034=yx 5 分（2）因为0)1(13123)(2=+=+=xxxxxf）（，且2,0 x，所以)(xf在)31,

5、0单调递减，231，（上单调递增，0)0(=f，10)2(=f，275)31(=f 即函数)(xf在区间2,0上的值域10,275 10 分 18 解：（1）二项式312nxx+展开式的通项公式为:431311CC22rrnrrn rrrnnTxxx+=，第 3 项的系数和第 4 项的二项式系数比为 3：40，所以403)21(322=nnCC 解得12n=3 分 所以rrrrxCT3412121)21(+=，展开式中的无理项即r3412不能为整数，111087542,1，=r 故有理项有 8 项 7 分（2）设展开式中系数最大的项是第1r+项，则()11121211121211CC,1322

6、2211211CC,22rrrrrrrrrrrr+题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D B B D A 学科网（北京）股份有限公司 解得101333r，因为Nr，所以4r=，所以展开式中系数最大的项是第 5 项.12 分 19.(1)解：若甲、乙两人共付车费 6 元，则其中一人乘坐地铁站数不超过 4 站，另外一人乘坐地铁站数超过 4 站且不超过 9 站，共有40221514=ACC（种），故甲、乙下地铁的方案共有 40 种.4 分(2)若甲、乙两人共付车费 8 元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：第一类，甲乘地铁站数不超过 4 站，乙乘地铁站数超过 9 站且不超过 15 站

7、，有241614=CC（种）；6 分 第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过 4 站且不超过 9 站，记地铁第五站至第九站分别为5P,6P，7P8P9P易知甲比乙先下地铁有以下四种情形：甲5P站下，乙下地铁方式有14C种；甲6P站下，乙下地铁方式有13C种；甲7P站下，乙下地铁方式有12C种；甲8P站下，乙只能从9P下地铁，共有 1 种方式，共有 10（种），依据分类加法计数原理，得 24+10=34（种），故甲比乙先下地铁的方案共有 34 种 12 分 20.解：（1）1e)(2=xxfxxxfx2e)(=2e)(=xxf 令02e)(=xxf得2ln=x 即)(xf 在），（2ln单调递减，在

8、），（+2ln单调递增02ln22)2(ln)(min=fxf )(xf在 R 上单调递增即在定义域 R 上极值不存在 5 分（2）因为axxexfx=1)(2在),0+x恒成立 所以01e2axxx在),0+x恒成立.显然当0=x不等式成立 当0 x时，xxax1e2在),0+x恒成立，令xxxgx1e)(2=则2222)1e)(1(1)1(e)(xxxxxxxxgxx=显然当0 x时，1e+xx，即01exx 微信公众号：潍坊高中数学 学科网（北京）股份有限公司 当10 x时，0)(xg当1x时，0)(xg，所以)(xg在），（10上单调递减，在），（+1上单调递增，所以当1=x时，2e)

9、(min=xg，所以2ea 综上可知，实数a的取值范围是(2e,12 分 21解：（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为6万元 依题意得，当100 x时，)9(113)1479(6xxxxxxP+=+=）（，当10 x时）（）（xxxxxxxPe4ln103)13e4ln6(6+=+=)10()100()10e4(ln10911+=xxxxxxP）（）（5 分(2）当100 x时，59211)9(113)1479(6=+=+=xxxxxxP）（，当3=x时，)(xP的最大值为5)3(=P(万元)当10 x时，）（）（xxxPe4ln10+=，22e4e41xxxxxP=+=）（，当e410

10、 x时，0）（xP，）（xP单调递增，当e4x时，0）（xP，）（xP单调递减，当e4=x时，）（xP取最大值，6.62ln28e4ln9)e4ln1(10e4=+=）（P(万元)56.6 当e4=x时，）（xP取最大值6.6万元，即 当 年 产 量 约 为e4万 件 时，该 产 品 所 获 年 利 润 最 大，最 大 利 润 为 6.6 万元 12 分 22(1)解)(xf的定义域为(0，)，xaxaxxf=11)(当0a时，0)(xf恒成立，故)(xf在），（+0上单调递增；当0a时，令0)(xf，得)1,0(ax；令0)(xf，得)1(+，ax，故)(xf在)1,0(a上单调递增，在)1

11、(+，a上单调递减 3 分 学科网（北京）股份有限公司 综上，当0a时，)(xf在），（+0上单调递增；当0a时，)(xf在)1,0(a上单调递增，在)1(+，a上单调递减 4 分（2）将1ln)(+=axxxf代入方程0)(ln2=+xxfaxxxa）（化简得：0ln=xxa 即0ln=xxa有两个相异的实数根21,xx，不妨设21xx 所以0ln11=xxa，0ln22=xxa 所以)ln(ln2121xxaxx=，要证e21xx等价 221exx 即证2lnln21+xx，等价于221+axax，而2121lnln1xxxxa=，所以等价于证明2121212lnlnxxxxxx+，即212121)(2lnxxxxxx+，令21xxt=，则1t，于是等价于证明1)1(2ln+ttt成立，设1)1(2ln)(+=ttttg，1t，0)1()1()1(41)(222+=+=ttttttg 所以)(tg在(1，)上单调递增，故0)1()(=gtg，即1)1(2ln+ttt成立，所以221exx，e21xx结论得证 12 分 命题人：蕲春实验高中 郭万林 蕲春一中 程菊林 审题人：麻城实验高中 叶飞 潘泉熙 微信公众号：潍坊高中数学