四川省南充市阆中中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学（理）试题含答案.pdf

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1、四四川川省省阆阆中中中中学学校校 2023 年年春春高高 2020 级级 4 月月月月考考数数学学（理理科科）试试题题（满分：150 分，时间：120 分钟）一一、选选择择题题：本本题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1已知复数 21 i1 2iz，则复数z的实部与虚部之和是（）A6B4C4D62已知集合2Ax axa，2ln(6)Bx yxx，且AB，则（）A12a B 12a C21a D 21a 3在ABC中，“6A”是“1sin2A”的（

2、）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.阆中是中国历史文化名城，世界优秀旅游城市目的地，每年都会在这里举行“阆马”比赛，选手们沿着美丽的嘉陵江比赛，在阆苑古城中穿越，领略千年古城的魅力。小王为参加“阆马”比赛，每天坚持健身运动。依据小王 2022 年 1 月至 2022 年 11 月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制成拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于 15C.月跑步里程的中位数为 5 月份对应的里程数D.1 月至 5 月的月跑步里程的方差相对于 6 月至 11 月的月跑步里程的方差更大5.函

3、数sin ln()xxyxee在区间,上的图象大致为（）6.已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于,E F G H,连接,EF,FG,GH,HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I内；事件 B:豆子落在四边形EFGH外，则()P B A（）A.14B.4C.21D.27.在ABC中，CACB，且4CACB，12BNBABC ，动点 M 在线段 AB上移动，则NMBM 的最小值为（）A94B92C1D38下面关于函数 1cos1cosxfxx的叙述中，正确的是（）f x的最小正周期为2 f x的对称中心为,0k f x的单调增区间为2,2,kk

4、kZ f x的对称轴为xkABCD9.已知抛物线28yx的焦点为F，点M在抛物线上（异于顶点），2OMON（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则2OPMF（）.6A.25B.4C.23D10.已知函数()fx的定义域为R，满足(1)fx 为奇函数且(6)()fxf x，当1,3x 时，2()2,xfxabx若(5)(12)4,ff 则(2023)f（）.10A.10B3.2C3.2D 11.已知函数()2sin()(0,)f xxR在区间751(,)1260上单调，且满足73()().124ff 若函数()fx在区间213,36上恰有5个零点，则的取值范围为（）8 10.

5、,3 3A8 30.,3 11B5 10.,3 3C5 30.,3 11D12.设,a b R，462baa，562abb，则()A.1abB.0baC.0baD.1ba二二填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13.已知sin2 cos0，则cos214电影中国乒乓之绝地反击讲述了 1992 年至 1995 年期间，戴敏佳从国外回来担任主帅决心有一番作为，龚枫、白民和、黄昭、侯卓翔、董帅五名运动员在戴敏佳的带领下，在天津世锦赛绝地反击的故事。影片中主人公的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的精神激励我们奋勇前行！该影片于 2023 年 1 月 14 日

6、正式上映在中国乒乓之绝地反击上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的 4 张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩要有家长相邻陪坐，则不同的坐法共有_种15.如图，在正四棱台1111ABCDA B C D中，4AB，112A B，若半径为r 的球 O 与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S _.16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FFC的渐近线与圆222xya在第一象限的交点为M，线段2MF与C交于点N，O为坐标原点 若1/M FO N，则 C 的离心率为_三三 解解答答题题：共共 70 分分.解解答答应应写

7、写出出必必要要的的文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.1721题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答.第第 22，23 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答.（一一）必必考考题题（共共 60 分分）17.已知公差不为0的等差数列 na的前n项和为9,81nS S，且2a，5a，14a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式na；（2）设1111nnnbSS，求数列 nb的前n项和nT.18.“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”，“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终

8、将在你生命里出现”当阅读到这些话的时候，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某地区普通高中学校学生的阅读时间，从该地区随机抽取了800名普通高中学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10中随机抽取3人，记周平均阅读时间在14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从该地区所有学生中随机抽取20名学生，用()P k表示这20学

9、生中恰有k名学生周平均阅读时间在8,12内的概率，其中0,1,2,20.k 当()P k最大时，写出k的值.19.如图甲所示的正方形11AAAA中，11112,3,AAABA B114,BCB C对角线1AA分别交11,BBCC于点,P Q，将正方形11AAAA沿11,BBCC折叠使得1AA与1AA重合，构成如图乙所示的三棱柱111.ABCA B C（1）若点M在棱AC上，且157AM，证明：BM 平面APQ；（2）求平面APQ与平面1A PQ所成角的余弦值.20.已知椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为 A，B直线 l 与 C 相切，且与圆22:4O xy交于 M，N 两点，M 在 N

10、的左侧（1）若4 5|5MN，求 l 的斜率；（2）记直线,AM BN的斜率分别为12,k k，证明：1 2kk为定值21.已知函数 1ln2xxbef xaexx（e自然对数的底数）在点 1,1f处的切线方程为2 4380e xeye.（）求,a b的值；（）试判断函数 f x在区间21,ee内零点的个数？说明你的理由.（二二）选选考考题题，共共 10 分分.请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答，如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分.并并请请考考生生务务必必将将答答题题卡卡中中对对所所选选试试题题的的题题号号进进行行涂涂写写.22.在直角坐

11、标系xOy中，直线l的参数方程为42,53,5axtytm（t为参数，aR）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为6cossin.（）若1a，在极坐标系中直线l经过点32 2,4A，求m的值；（）若1m ，直线l与曲线S交于A、B两点，求AB的最小值.23.已知函数()223.f xxx（1）求函数()fx的最小值；（2）若,a b c为正实数，且()()()21f af bf c，求111abc的最小值.四四川川省省阆阆中中中中学学校校 2 20 02 23 3 年年春春高高 2 20 02 20 0 级级 4 4 月月月月考考数数

12、学学（理理科科）试试题题参参考考答答案案一一、选选择择题题题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2答答案案D DC CB BC CA AC CB BD DA AA AB BA A1.因为 21 i12i2i 12i42iz 所以复数z的实部与虚部分别是 4 和 2，故复数z的实部与虚部之和是426故选：D2.由260,xx得23,x所以23,Bxx 集合2,Ax axa 因为,AB所以2,23aa 解得21.a 故选：C.3.在ABC中，15sin2666AAA.必要性成立；反之，6A不能1sin,2A如67A时，61sinsinsin

13、sin7762A即1sin2A，即充分性不成立，故可判断6A是1sin2A 的必要而不充分条件。故选：B4.解:对于 A,由折线图的变化趋势可知，月跑步里程不是逐月增加的，故选项 A 错误;对于 B,由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在 2 月为 5,最大值出现在 10 月为 25,极差为 20,大于 15,故选项 B 错误;对于 C,月跑步里程从小到大排列为:2 月，8 月，3 月，4 月，1 月,5 月，7 月,6 月，11月，9 月，10 月，则 5 月对应的里程为中位数，故 C 正确;对于 D,由折线图的变化趋势可知，1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小，

14、所以 1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月的月跑步里程的方差更小，故选项 D错误.故选:C.5.对于函数 sinln eexxfxx，sinln eesinln eexxxxfxfxxxsinln eesinln ee0 xxxxxx故 f x为奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；又2222sinln eeln ee22f，且22eee,0，故22ln eeln e012f，C 错误；故选：A.6.由题意，设正方形ABCD的边长为2a，则圆I的半径为Ra，面积为2a，正方形EFGH的边长为2a，面积为22a；所以所求的概率为()P B A222211.aa 故选：C.7.以

15、C为原点，CA为x轴建系，(0,4),(2,0),(,4),BNM xx所以(2,4),(,)NMxx BMxx ，所以22399(2)(4)262()222NM BMx xxxxxx ，所以最小值为92.故选：B8.2222sin1 cos(1 cos)1 cos2tan1 cos1 cossin22sincos22xxxxxf xxxxxx，,函数()fx的最小正周期212T，正确；()f x的定义域关于原点对称且()tan()tan(),()22xxfxf xf x为偶函数，(2)()(),()f xkf xfxf x的对称轴为2,2xkxxkkZ错误，正确；当(2,2),xkkkZ，即

16、(,),22xkkkZ时，()tan2xf x 单调递增，正确。故选：D9.依题意，设200(,),8yMy由2OMON 得N为OM的中点且200(,),16 2yyN则08,OMky易得直线OM的垂线NP的方程为2000().816yyyyx令00,y得204,16yx 故20(4,0).16yP由抛物线定义知2028yMF，故220022(4)(2)6168yyOPMF，故选：A.10.由(1)fx 为奇函数可得：(1)(1)f xfx，即()(2)0,f xfx令1x，则(1)0f（即()fx关于点(1,0)对称）；由(6)()fxf x得()fx的图象关于直线3x 对称，所以函数()f

17、x的周期8T.所以(5)(1)20,(12)(4)(2)4ffabfff，即1ab，联立20,1,abab 解得1,2,ab 故2()22xfxx.所以(2023)(1)(3)10fff.故选：A.11.()f x在区间751(,)1260上单调,733751()(),(,).12441260ff()f x的对称中心为2(,0),3且512112756036031260，11,460T即1115T,即21115，30011,又()f x的对称中心为2(,0),32()03f,()f x在区间213,36上恰有5个零点，相邻两个零点之间的距离为2T，即五个零点之间即2T，六个零点之间即52T，只

18、需2132523632TT即可，即81033，又30011，830311,故选：B.12.因为4620baa，所以31a，所以0a，5620bba，所以31b，所以0b，若ab，则544aab，设 62231xxxxf x 在0,上单调递增，所以6262aabb，即45ba，不合题意，故选：A.二、填空题：13.1314.1615.816.213.由sin2 cos0可得tan2，故222222cossin1 tan1 21cos2cossin1 tan1 23.14.根据题意，将两名家长、孩子全排列，有4424A 种排法，其中两个孩子相邻且在两端的情况有2122228C A A 种，则每个小

19、孩子要有家长相邻陪坐的排法有 24-8=16 种，故答案为:1615.设球O与上底面、下底面分别切于点12,O O，与面11AD D A，面11B C C B分别切于点,E F，作出其截面如图所示，则11M OM E，22ENNO，于是，1 23MN 过点M作2MHO N于点H，则211NHNOM O，由勾股定理可得22222312 2MHrMNNH,所以2r，所以该球的表面积24428Sr，故答案为：816.22221xyab的渐近线为：byxa，焦点2,0F c，渐近线与圆222xya在第一象限的交点为M，联立222xyabyxa可得2,aabMcc1/MFON，所以 N 是2MF的中点，

20、22,22acabNcc，因为 N 在双曲线上，222222221acabccab,化简得：222ca所以离心率为2e，故答案为：2三、解答题：17.解：由条件知95981,Sa故59.a1 分设数列 na的公差为d，则0.d 因为2514,aaa成等比数列，所以25214,aa a2 分即29(93)(99),dd解得2,d 4 分所以5(5)292(5)21().naannnnN6 分（2）由（1）知2.nSn所以221111111(1)nnnbSSnn22(1)1(1)n nn n(1)111(1)(1)n nn nn n 1111nn9 分故12111111(1)(1)(1)12231

21、nnTbbbnn111nn 221nnn12 分2 21 1.解：（）f x的定义域为0,.12bf，112ln2xxxxbex eefxaexxx .1afbe.2 分 f x在点 1,1f处的切线方程为2 4380e xeye，切线的斜率为2 4eke.2 41380,22 4,beeeeabee 得2,8.ba8a，2b.5 分（）由（）知8a，2b.18ln8lnxxxeef xexexxx（e为自然对数的底数）.f x在区间21,ee内有两个零点.理由如下：7 分0 xe总成立，f x在区间21,ee内零点的个数等价于 8lneg xxx在区间21,ee内零点的个数.8 分32221

22、18ln1601egeeee，8ln8190eg eee.又 22818egxxexxx，由 0g x，得8ex.当218exe时，得288xee，得80 xe，即 0gx.g x在21,8ee上单调递减.当8exe时，得88exe，得80 xe，即 0g x.g x在,8ee上单调递增.g x在8ex 处取得极小值，也是最小值.10 分 2min8ln8 8ln8 88 2 ln88 2 ln0888eeeg xgee .综上所述，g x在区间21,8ee和区间,8ee内各有唯一零点，即 g x在区间21,ee内有两个零点.函数 f x在区间21,ee内有两个零点.12 分22.解：（）设点

23、A的直角坐标为00,x y.因为，点A的极坐标为32 2,4.0322 2cos2 2242x，0322 2sin2 2242y.2 分当1a 时，得422,532,5ttm 解之，得5,1.tm1m .5 分（）将曲线S的极坐标方程6cossin化为直角坐标方程为22137324xy.6 分曲线S是以13,2C为圆心，半径372r 的圆.当1m 时，若0a，化直线l的参数方程为普通方程3:124l yxa ，直线l过定点2,1P.若0a，直线l的普通方程为:2l x，直线l也过点2,1P.直线l恒过定点2,1P.221537231244 .点P在圆C内.8 分当P为AB的中点时AB最小.这时，PCAB，221532122PC.22min375224 244ABrPC.10 分23.解：（1）35,2,3()2231,2,2335,2xxf xxxxxxx 结合图象知函数min31()().22f xf5 分（2）由已知得当0 x 时，()35,f xx则由()()()21f af bf c得：3()1521,abc即：2,abc则由柯西不等式：111()()9,abcabc所以1119,2abc当且仅当23abc时等号成立.所以111abc的最小值为9.210 分