福建省福宁谷五校联合体考试2022-2023学年高一下学期4月期中质量监测数学试题含答案.pdf

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1、 高一数学 C 卷 第1页 共 4 页 福宁古五校教学联合体 2022-2023 学年第二学期期中质量监测 高一数学试题（满分（满分 150 分，分，120 分钟完卷）分钟完卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。2.每小题选出答案后，填入答题卡中。3.考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留。一一 、选择题：本题共、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数z满足()1 3i1 2iz=+，则z=A11i22 B

2、11i22+C55i88+D55i88 2已知向量()()1,4,3,2ab=，若()2aab，则=A2 B2 C6 D6 3，是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是 A若mn，n，则m B若m，则m C若，m，n，则mn D若，m，则m 4ABC中，点 M 为边 AC 上的点，且3AMMC=，若BMBABC=+，则的值是 A1 B1 C12 D12 5已知正方形ABCD的边长为a，按照斜二测画法作出它的直观图A B C D ，直观图面积为2，则a值为 A6 3 B2 C1 D3 6在ABC中，点 D是边BC的中点，120BAC=，3AB=，192AD=，则AC的值为 A5 B6

3、 C31 D33 7体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运 动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60，每只胳膊的拉 力大小均为 380N，则该学生的体重（单位 kg）约为(参考数据：取重力加速度大小为 10m/s2，31.732)A68 B66 C64 D62 7 题图 高一数学 C 卷 第2页 共 4 页 16 题图 8将边长为 2 的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A6 B24 C6 D8 6 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

4、5 分，共分，共 2020 分分 在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有多项符合要求有多项符合要求全部选对的得全部选对的得 5 5 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分,部分选对的得部分选对的得 2 2 分分 9设向量(1,1),(2,0)ab=，则 A|aba=B()/aba C4ab与 的夹角为 Da在b上的投影向量为(1,0)10已知zC,下列结论正确的为 A22zz=B22zz=Czz=D2zzz=11在ABC中，060A=，角A所对的边3a=，下列结论正确的为 A若02b，ABC有一个解 B若2b，ABC无解 C若32b，ABC有两个解 D若03b，ABC有一个解 12在

5、正方体1111ABCDABC D中,点P满足1BPBCBB=+,其中0,1,0,1,则 A.当0=时,直线1A P与直线1CD异面 B.当1=时,1PAD的周长为定值 C.当=时,直线1/CBAPA平面 D.当1+=时,三棱锥1APBD的体积为定值 三三、填空题填空题:本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知点()1,2A，()2,3B，(),5C x，若ABAC，则x值为 .14已知复数z的实部为3,且2z=,则复数z的虚部为 .15若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为 .16如图放置的边长为 1 的正方形ABCD的

6、顶点A，D分别在x轴的 正半轴、y轴的非负半轴上滑动，则OB OC的取值范围为 .高一数学 C 卷 第3页 共 4 页 18 题图 四四、解答题解答题:本题共本题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤 17(10 分)已知复数212zaai=+()Ra，复数2z在复平面内对应的向量为(1,2)OA=,(1)若12zz+为纯虚数，求a的值；(2)若12z iz在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.18(12 分)如图，某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图

7、所示），该中学研究性学习小组在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿该中学围墙边坡 AB 向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C的仰角为45已知1tan,2 10m,8 3m3BAHABDE=(1)分别求 AE、BH 的长；(2)求宣传牌 CD 的高度（结果保留根号）19（12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，=4ABBC=，1=6AA，M为11BC的中点(1)证明：11ACABM平面；(2)过AMC、三点的一个平面，截三棱柱111ABCABC得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积.19 题图 高一数学 C 卷 第4页 共 4 页 22 题图 20（1

8、2 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且3(cos)sinbaCcA=(1)求 A；(2)若1b=，三角形面积3S=，求BC边上的中线AD的长 21.（12 分）如图，在三棱台DEFABC中，22ABBCCADF=，1FC=，90ACFBCF=，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，BDFGH平面(1)求证：点H为线段BC的中点；(2)求三棱台DEFABC的表面积 22（12 分）如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），AOB=（02），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B），记AOB的面积为S(1)记()2fSOA AB=+，求()f的

9、表达式；(2)若60=求CA CB的取值范围；设()01OMtOBt=，记()g tACAM=，求()g t的最小值.21 题图 高一数学答案 第 1 页 共 4 页 福宁古五校教学联合体 2022-2023 学年第二学期期中质量监测 高一数学参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、单选题一、单选题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 二、多选题二、多选题 9.ACD 10.

10、CD 11.BCD 12.CD 三、填空题三、填空题 13.-2 141 1533 161，2 四四、解答题解答题:本题共本题共 6 小题，小题，共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17解(1)212zi=+,212(1)(22)zzaai+=+2 分 由12zz+为纯虚数得:210220aa=+，4 分 解得1a=.5 分(2)212(12)(2)z izaai=+，6 分 在复平面内的对应点在第四象限 211202,2022aaaa 8 分 解得122a.10 分 18解（1）由于1tan3BAH=所以:1:3BH AH=,1 分 设

11、,3BHa AHa=，则()223102 102ABaaaa=+=，3 分 所以2m,BH=4 分 在ADE中，tan608 3,DEAE=o 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 所以8m.AE=6 分（2）过点B作BFCE，垂足为F.7 分 则2,6814BHEFBFAHAE=+=+=,又14,BFCF=9 分 所以1428 3168 3CDCFEFDE=+=+=11 分 故宣传牌 CD 的高度为()168 3 m 12 分 19解（1）连接1AB，设11ABABN=，连接MN M 是11BC的中点，N 是1AB的中点 2 分 1MNAC 3 分 111,ACABM MNABM平面平面 1

12、1ACABM平面 5 分（2）作图过程：取11AB中点 P，连接 AP、MP、MC，则四边形 APMC 即为截面图形 6 分 证明如下：M 是11BC的中点，P 是11AB的中点 11PMAC 11ACAC PMAC A、P、M、C 四点共面，四边形 APMC 即为所得截面 9 分 此时，四边形 APMC 为等腰梯形，2 10APMC=，2 2,4 2PMAC=面积为138(2 24 2)6 192+=12 分 20解(1)由正弦定理得3(sinsincos)sinsinBACCA=，1 分 又ABC+=，则3 sin()sincossinsinACACCA+=，18 题图 高一数学答案 第

13、3 页 共 4 页 化简得3cossinACsinsinCA=3 分 又sin0C，所以3cossinAA=，则tan3A=5 分 因为(0,)A，所以3A=6 分(2)由113sin13222SbcAc=得4c=，8 分 法一：由1()2ADABAC=+得 22211()2cos22ADABACbcbcA=+=+10 分 221121142 1 4222=+=BC边上的中线AD的长为212.12 分 法二：由余弦定理得：222cos13abcbcA=+=，132BDCD=9 分 由222222()2cos222abADabcCaabb+=得2131131 1642 1313AD+=，11 分

14、 解得，212AD=，即BC边上的中线AD的长为212.12 分 21解（1）连接CD，设CDFGO=，连接HO、DG 1 分 BD平面FGH，BD平面CBD，平面CBD 平面FGHHO=，BDHO 3 分 四边形DFCG是正方形，O是CD的中点 点H是BC的中点 5 分（2）三棱台DEFABC中 ABC为等边三角形 DEF为等边三角形，1EFDE=6 分 上底面DEF为等边三角形，其边长为 1，面积为23344DE=下底面ABC为等边三角形，其边长为 2，面积为2334344AB=8 分 21 题图 高一数学答案 第 4 页 共 4 页 侧面 ADFC和侧面 EFCB为直角梯形，面积为131

15、(12)22+=侧面 ADEB 为等腰梯形，2ADBE=，面积为173 7(12)224+=10 分 333 75 33 7+3+2+=+342444S=表 所以，三棱台DEFABC的表面积为5 33 7+344 12 分 22解（1）：因为2sinS=，()2cos1OA ABOAOBOAOA OBOA=；2 分 所以()2sincos12sin14fSOA AB=+=+=+（02）.4 分（2）设AOC=，,3，则3BOC=，()()CA CBOAOCOBOC=2OA OBOA OCOC OBOC=+coscoscos133=+33sin23=+，,3，6 分 又2 4,333+，则()0,3CA CB.8 分 设(01)AMAC=，则()g t=，因为()01OMtOBt=，所以()(1)OMOAAMOAACOAOCOAOAOCtOB=+=+=+=+=，所以1tOCOBOA=，9 分 因为1OC=，所以11tOBOA=，即2211()2cos()13tt+=，化简得，212ttt+=，10 分 所以221(2)3(2)33()(2)32 33222ttttf ttttt+=+，()21,2t 当且仅当322tt=，即23t=时，等号成立，故()f t的最小值为2 33 12 分 22 题图