福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题含答案.pdf

《福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1/5 2022-2023 学年第 二学期 高 二区域 性学业 质量监测 数学试题（B 卷）本 试 卷 有 第I 卷（选 择 题）和 第II 卷（非 选 择 题）两 部 分,考 试 时 间120 分钟,满分150 分.注意事项：1.答题前,考生务必 在试题卷、答题卡规 定的地方填写准 考证号、姓名,考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生 本人准考证号、姓名是否一致.2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字 笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,

2、答案无效.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、单项选 择题：本题共 8 小题,每小 题 5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知物体的 运动方 程为210 s t t(t 是时间,s 是位移),则物体在 时刻t=1 时的速度为（）A.7 B.8 C.9 D.102.已知(1,2)an,(2,4,)bm,且ab,则mn=（）A.2 B.2 C.4 D.63.已知函数()fx的导函数 为 fx,且满足 3(1)ln f x xf x,则(1)f（）A.12 B.1 C.1 D.124.已知),2,2(),4,1,2(),1,3,2(c b a,若,ab

3、c 三向量共面,则实数 等于（）A.4 B.5 C.6 D.75.已知单位向 量 c b a,中,60,c b c a b a,则|2|c b a（）A.5 B.5 C.6 D.66.已知 ABC 的三个顶点分 别为(3,1,2),(1,1,2),(1,3,2)A B C,则BC 边上的高等 于（）A.233 B.833 C.463D.863福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题 2/5 7.函数 2ln f x x x 的图象大致为（）A.B.C.D.8.已知函数2()ln f x x ax 有两个零 点,则实数a 的取值范 围是（）A.(0,)B.1

4、(0,)e C.1(0,)2e D.1(,)e 二、多项选 择题：本题共 4 小题,每小 题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得2 分,有选错的得 0 分 9.下列说法正 确的是（）A.空间向 量AB与BA的长度相等 B.平行于同一个 平面的向 量叫做共 面向量 C.若将所有空间 单位向量 的起点放 在同一 点,则终点 围 成一个圆 D.空间任 意三个向 量都可以 构成空间 的一个基 底 10.下列求导 运算正确 的是（）A.3cos)3(sin B.xxx x21 C.22xxx e xe D.211(ln log)ln 2xxx

5、x 11.已知函数2ln)(x x x f,则下列说法 正确的是（）A.fx的单调 递 增区间 是22,22 B.fx的单调 递减区 间是2,2 C.fx的最大值是1 ln 22 D.1)(x f恒成立 3/5 12.如 图,在棱长为1 的正方体1 1 1 1ABCD ABC D 中,M 为11BC 边的中点,点P 在底面ABCD 内运动（包括边 界）,则下 列说法正 确的有（）A.存在点P,使得11DP AD B.过三点1A M D、的正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的截面面积为98 C.四面体11AC BD 的内切球的表面 积为3 D.点N 在棱1BB 上,且14 BN NB,若

6、1DP NP,则满足条件 的P 的轨迹是圆 第 II 卷（非 选择 题共 90 分）三、填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13.已知在标准 正交基,k j i 下,向量 4 3 8 a i j k,k j i b 7 3 2,k j i c 4 2,则向量 c b a m 在k 上的投影为.14.函数()(1)xf x x e 的单调递减区 间是.15.如图,在长方体1 1 1 1D C B A ABCD 中,11 AA,2 AD AB,F E、分别是BC、DC 的中点,则1AD 与EF 所成角的余弦值为.16.设定义在R 上的函数)(x f

7、 满足 2)2(f,1)(x f,若2 2)(a a f,则a的取值范围为.四、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题 满分 10 分）已知向量(1,0,1),(1,2,0)ab.（1）求a与ab 的夹角余弦 值;（2）若 2a b a tb,求t 的值.MADD1C1CBB1A1PNADA1B1BCC1D1EF 4/5 18.（本小题 满分 12 分）已知函数32()2 9 12 1 f x x x x.（1）求函数()fx在 0,(0)f 处的切线方程;（2）求函数 y f x 在 1,3 的最大值与最小 值.19.（本小题 满分

8、 12 分）如图所示,四 棱锥P ABCD 底面是正方 形,PD 底面ABCD,E 为PC 的中点,2 PD DC.（1）证明:PA 平面BDE;（2）求点E 到平面PAB 的距离.20.（本小题 满分 12 分）现有一批货 物从 A 港 运往 B 港,已知该 船的最 大航行 速度为 35 海里/小时,全程 的航行 距离约为 600 海里,每小时的 运输成本 由燃料费 用和其余 费用 组成.轮船每 小时使 用的燃料 费用()Cx（元）与轮 船速度 x（海里/小时）的 平方成正 比.已知 当轮船速度 为 20 海里/小时,轮船 每小时使用的燃料 费用 320 元,其余费 用为每小 时 720 元

9、.（1）把全程 的运输成 本 y 元表示为 速度 x（海里/小 时）的函数;（2）为了使 全程 的运 输成本最 小,轮船 的 航行速度 是 多少？EBD CAP 5/5 21.（本小题 满分 12 分）如图,四棱锥P ABCD 中,四边形ABCD 为梯形,其中AB CD,60 BCD,2 2 4,AB BC CD AD PB.（1）证明：平面PBD 平面ABCD;（2）若PB PD,且PA 与平面ABCD 所成角的正 弦值为67,点E 在线段PC 上满足2 PE EC,求二面角C BD E 的余弦值.22.（本小题 满分 12 分）已知函数1)1 ln()(x x a x f,1 3)(xex

10、x hx;（1）求)(x f函数的单调性;（2）设函数)()()(x h x f x g，对于任 意的 5,2,2 1 x x 都有2)()(2 12 1 x xx g x g成立,求实数a的取值范围.学科网（北京）股份有 限公司 2022-2023 学 年第 二 学期高 二 区域 性 学 业 质量 监 测 数学试题（B 卷）答案 一、单选题：BAADDBDC 第 8 题 解析:2()ln,0 f x x ax x 有两个 都零 点,即2ln 0 x ax 有两 根,则2lnxax,0 x 设2ln()xgxx,31 2ln()0 xgxx 1ln2x,xe 令()0,0,()(0,)g x

11、x e g x e 得 则 在 单 调 递 增 且(1)0 g;令(),()(,)g x x e g x e 得 则 在 单 调 递 减 且()0 gx;max1()()2g x g ee,()gx 图象如 图所 示,实数102ae 时 函数2()ln f x x ax 有两 个零 点.方法 2:2()ln,0 f x x ax x 有两个 都零 点,即lnxaxx 有两 根,设ln()xgxx,21 ln()0 xgxx ln 1 x,xe 令()0,0,()(0,)g x x e g x e 得 则 在 单 调 递 增 且(1)0 g;令(),()(,)g x x e g x e 得 则

12、在 单 调 递 减 且()0 gx;max1()()g x g ee,()gx 图象如 图所 示,设()h x ax 与()gx 相切于002ln(,)xxx 则00 200001 ln()lnxg x axxaxx 解得12ae 实 所以 实 数102ae 时函数2()ln f x x ax 有两个 零点.1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.61.820.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6f x()=ln x()x2 学科网（北京）股份有 限公司 二.多选 题：AB BD BD BC 12 题:对于 A

13、，以 D 为 坐 标原点，建 立如 图所 示的 空间直 角坐 标系，设,0 P x y，则 10,0,1,1,0,0 DA，1,1 DP x y，11,0,1 AD；若11DP AD，则110 DP AD，即 1 x，与 题意 矛盾，所 以 A 不正 确；对于 B，取1BB 中点 Q,连接1,DM MQ AQ,可得11AQMD 以1,MQ AD 为底的 等腰 梯形 11252,22AD MQ DM 所以梯 形的 高为225 2 3 22 4 4 所以,1 2 3 2 922 2 4 8S,故B 正确 对于 C:可 知四 面体11ACBD 是棱 长 为 2 的正 四面 体,高为233h,设四面

14、体11ACBD 的侧面 积为S,其 内 切球的 半径 为r,球心为O 1 1 1 1411433AC BD O AC BVVSh Sr 即346hr,243Sr,所以 C 正确 对于 D 1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.61.820.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6g x()=a xa=0.19f x()=ln x()x 学科网（北京）股份有 限公司 1111(1,1,),(1,1,)5501(1)(1)05N NP x yDP NPDP NPx x y y 即 可得轨 迹为 圆:221 1 3()

15、()2 2 10 xy 所以,圆心1 1 30 1 1(,),2 2 10 2 2r AB 又,0,1 xy 所以,轨 迹为 圆:221 1 3()()2 2 10 xy 被 ABCD 四 边 形 截得 的 4 段圆弧 所以 D 错误 二、填空题 13-19 14.,0 15.105 16.2,2 16 解：设 函数()()F x f x x()()1 0 F x f x()Fx 在R 上 单 调 递 减(2)(2)2 0 Ff 又 2 2 2 2()()0,f a a f a a 则 2()(2)F a F 即 22 a 即22 a 四、解 答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出

16、文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小 题满 分 10 分）解：（1）因 为，所以，1 分，.3 分 所以.5 分（2），6 分 7 分 因为，所以，9 分 解得.10 分 18（本 小题 满分 12 分）学科网（北京）股份有 限公司 解：(1)2 分 k=12 3 分 又=1，切点 为（0,1）4 分 切线方 程为：y（）即 y=12x 6 分（2）因为，7 分 所以 在区间,1,2,上 0,f x f x 递增；8 分 在区间 1,2 上 0,f x f x 递减.9 分 所以 fx 在 1 x 处取 得极 大值，在 2 x 处取得 极小 值.10 分 又，11 分 由（1）知，fx

17、在区 间 上的最 大值为10，最 小值 为-22.12 分 19.（本小 题满 分 12 分）解：(1)以 为坐 标原 点，分 别以 的方向 为 轴，轴，轴的正方 向，并 均以 为单 位 长度，建立 空间 直角 坐标 系.则,1 分 所以,.2 分 设 是平 面 的一个 法向 量，则，令，得，4 分 所以.因为，所以，又 因为 平面，所以 平面.6 分（2）因 为，设 是平 面 的一个法 向量，则，令，得，所 以.9 分 所以点 到平 面 的距离.12 分 20（本 小题 满分 12 分）解：（1）可 设每 小时 燃料 费 C(x)（元）与速度x(海里/时)函 数关 系为C=，1 分 又当 时

18、，得 3 分 轮船每 小时 的燃 料费 元，总 共行驶 小时 4 分 所以全 程运 输成 本，定义 域为 0,35，5 分 学科网（北京）股份有 限公司 即全程 运输 成本y(元)表 示为 速度x(海里/时)的函 数为；，6 分（2）由（1）知，=+480=，7 分 当 时，即 在 0,30 上单调 递减，8 分 当 时，即 在 30,35 上单调 递 增，9 分 所以 当 x=30 时，函数 取 得 极小值 即为 最小 值.11 分 故当轮 船应 以 30 海里/时 的速度 行驶 时，全程 运输 成本最 小 12 分 21.（本小 题满 分 12 分）解：（1）由 题设，为等边 三角形，则，

19、又四边 形 ABCD 为梯 形，则，1 分 在 中，2 分 所以，即，3 分，4 分 5 分（2）若 O 为 BD 中点，则 由（1）得 平面 平面 ABCD，平面 平面，平面，则 平面，连接 OC，则，且 平面，故，综 上，两两 垂直，7 分 以 为原 点，为 x、y、z 轴正 方向 的空间 直角 坐 标系 学科网（北京）股份有 限公司 所以，设 且，则，而平 面 的一个 法向量 为，8 分 所以，9 分 设 是平 面 的一个 法向 量，则 取 11 分 所以二 面角 的余 弦值 为 12 分 22.（本小 题满 分 12 分）解：（1）依 题的),1(x 1)1(11)(xa xxax f

20、 2 分 当 1 1 a 时，即 0 a 时，上 单 调 递 增；在,1)(x f 3 分 当 1 1 a 时，即 0 a 时，则 0)(x f 即 1 a x 则,1,1)(上 单 调 递 增 在 a x f 上 单 调 递 减；，在 1 a 4 分 综上所 述：当 0 a 时，上 单 调 递 增；在,1)(x f 当 0 a 时，则,1,1)(上 单 调 递 增 在 a x f 上 单 调 递 减；，在 1 a 5 分（2）依 题得 1 3 1)1 ln()()()(xexx x a x h x f x gx xexx ax2)1 ln(6 分 因为对于任意的 5,2,2 1 x x 总有

21、2)()(2 12 1 x xx g x g成立，不妨设2 1x x 学科网（北京）股份有 限公司 由2)()(2 12 1 x xx g x g，得2 2 1 12)(2)(x x g x x g 7 分 设xexx a x x g x)1 ln(2)()(，可得)(x 在 5,2 单调递增；011)(xexxax 在 5,2 恒成立；8 分xexa2)1(在 5,2 恒成立；9 分设xexx F2)1()(，x xex xex xx F)3)(1()1()1(2)(2 令 0)(x F，得 3 1 x，因 为 5,2 x，所以)(x F 在)3,2(单调递 增；同理，)(x F 在)5,3(单调递 增，所以)(x F 的最大值为34)3(eF，11 分 所以34ea.12 分