2023届开封三测高三理科数学试题含答案.pdf

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1、理科数学 第 页(共4页)开封市2 0 2 3届高三年级第三次模拟考试 理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知z(2+i)=1,则复数z的虚部为A.-15B.15C.-15iD.15i2.已知集合A=x|x=s i

2、nn 2,nZ,B=x|x=a b,a,bA,则集合B的真子集个数是A.3B.4C.7D.83.设是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且 c o s=13x,则t a n=A.-22B.-24C.22D.244.记Sn为等比数列an 的前n项和,已知2(a1+a2)=a2+a3=1 2,则S5=A.3 0 B.3 1 C.6 1 D.6 2 5.已知双曲线x2-m y2=1(m0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l经过F2且与双曲线右支相交于A,B两点,若|A B|=2,则三角形A B F1的周长为A.6B.7C.8D.不能确定6.函数f(x)=x-1x c o sx在-32,0 0,

3、32 上的图象大致为7.将5名学生分配到3个社区当志愿者,每个社区至少分配1名学生,则不同的分配方法种数是A.2 4 B.5 0 C.7 2 D.1 5 0 1理科数学 第 页(共4页)8.已知a0,b0,且a+b=1,ab,则下列不等式成立的是A.a+b 212a+12bB.a+b12a+12b 2C.12a+12b 2a+bD.12a+12ba+b0)相交于不同于原点的A,B两点,若直线A B经过抛物线的焦点,则|k|=.1 5.已知点P在圆(x-3)2+(y-2)2=5上,点A(1,0),B(0,1),当P B A最小时,t a n P B A=.1 6.若数列an 满足a2n-a2n-

4、1=p,(n2,nN*,p为常数),则称an 为“等方差数列”.记Sn为正项数列an 的前n项和,已知Sn 为“等方差数列”,且S2+S4=2+2,a3+a4=2-2,则an+Sn的最小值是.三、解答题:共7 0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1 72 1题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共6 0分.2理科数学 第 页(共4页)1 7.(1 2分)某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况,随机选取了1 0 0名学生进行调查,其中男生有5 0人.下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间(单位:分钟)的频率分布直方图.

5、将日均校内体育锻炼时间在6 0,8 0 内的学生评价为“锻炼时间达标”,已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生.(1)若该校共有1 0 0 0名学生,请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数;(2)根据样本数据完成下面的22列联表,并据此判断是否有9 0%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关?是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合计附:K2=n(a d-b c)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.1 00.0 5 00.0 1 00.0 0 1k02.7 0 63.8 4 16.6 3 5 1 0.8 2 81 8.(1 2分)记A B C的内角A,B,C的

6、对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等差数列,且7 s i nA=3 s i nC.(1)求c o sB;(2)若A B C的面积为1 5 34,求b.1 9.(1 2分)如图,四边形A B C D是圆柱O O1的轴截面,E F是圆柱的母线,P是线段AD的中点,已知A B=4,B C=6.(1)证明:平面E P F平面B E F;(2)若直线A B与平面E P F所成角为6 0,求二面角F-P E-B的余弦值.3理科数学 第 页(共4页)2 0.(1 2分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab 0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点(除左、右顶点),直线P F1,P F2与椭

7、圆C的另一个交点分别为A,B,且P F1=m F1A,P F2=n F2B,当m=1时,|P A|=3.(1)若椭圆C的离心率为12,求椭圆C的标准方程;(2)若m+n=1 03,求椭圆C的标准方程.2 1.(1 2分)已知函数f(x)=l nx+a x(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a0,且存在0mc,解不等式f(x)c;(2)若b=1,且不等式f(x)2-|a-2|的解集非空,求a的取值范围.4（理科）1开封市开封市 2022023 3 届高三届高三年级年级第第三三次模拟考试次模拟考试数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分

8、，共分，共 6060 分）分）题号123456789101112答案ACBDCADADCCB二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.2,1 答案不唯一14.215.1316.2 21三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17.（1）由频率分布直方图得：“锻炼时间达标”的学生的概率估计为0.0100.005100.15，2 分所以该校“锻炼时间达标”的学生人数估计为1000 0.15150（人）.4 分（2）样本数据中：“锻炼时间达标”的学生人数为100 0.1515（人），其中女生有 5 人，男生有 10 人，“锻炼时间未达标”的女生人数为50

9、545（人），男生人数为50 1040（人），所以 22 列联表为：锻炼时间达标锻炼时间未达标合计8 分男104050女54550合计1585100210010 455 401.96150 50 15 85k 2.706，10 分所以没有 90的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.12 分18.（1）记等差数列abc，的公差为d，设abdcbd，由7sin3sinAC得：73ac，即73bdbd，可得：25db，3 分2222222222223321125cos.422214225bbdbdbacbbdBacbdbdbdb6 分（2）由11cos14B 得5 3sin14B，8 分115 31

10、5 3sin22144ABCSacBbdbd，10 分将25db代入解之可得5b.12 分19.（1）证明：连接AF，四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面，AB为圆O的直径，AFBF，（理科）2又EF是圆柱的母线，EFABF 平面，BFABF 平面，EFBF，3 分又AFEFF，ADEF，BFADEF 平面，又P是线段AD的中点，平面ADEF即为平面EPF，BFEPF 平面,5 分BFBEF 平面，EPFBEF平面平面.6 分（2）由（1）知BFEPF 平面，AF为AB在平面EPF内的射影，AB与平面EPF所成角为BAF，由已知60BAF，4AB，6BC，sin602 3,cos602BFABA

11、FAB，7 分以F为坐标原点，,FB FA FE所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0,0,0,6,0,2,3,2 3,0,0FEPB，0,2,3,2 3,0,6EPEB ，8 分BFEPF 平面，所以2 3,0,0FBEPF=是平面的一个法向量，9 分设,x y zn是平面EPB的一个法向量，则0,0,EPEB nn即230,2 360,yzxz令1x 得331,23n，10 分2 32 3cos55 32 36FBFBFB n,nn，11 分所以二面角FPEB的余弦值为2 35.12 分20.（1）当1m 时，1PFx轴，设P点坐标为0cy，代入椭圆方程得：22022

12、1ycab，所以4202bya，即223bPAa，1 分又因为2221,2ceabca，2 分解得：2,3,1abc，所以椭圆C的标准方程为：22143xy.4 分（2）设00112212,:,:.P xyA xyB xyPA xt yc PB xt yc，5 分由222211xyabxt yc得：2 222241120b tayb ct yb，所以4102 221by yb ta，同理可得：4202 222by yb ta，7 分由1122,PFmF APFnF B 可得10200,0,myynyy8 分（理科）32222000000441201022 222 221222222222222

13、2222220000120044400=()1(2)()()2)(222)yyyyyymnbbyyy yy yb tab tayyxcxcb tb tabbab xa ybbbyyb 所以，22224221110(22)3aa bbbb，10 分所以22335ab，又223ba，解得：22122334aabb或（舍），所以椭圆C的标准方程为：22143xy.12 分21.（1）函数 xf的定义域为，0，1()fxax，1 分当0a时，()0fx，此时 xf在，0上单调递增；2 分当0a时，1()00fxxa，1()0fxxa，此时 xf在a10，上单调递增，在，a1上单调递减.3 分综上可知：

14、当0a时，xf在，0上单调递增；当0a时，xf在a10，上单调递增，在，a1上单调递减.4 分（2）由（1）知：当0a时，xf在，0上单调递增，存在0mn，使得 xf的定义域为nm,，所以 nanmamxfln,ln，xff的定义域也为nm,，需满足：nmnanmam,ln,ln，6 分即ln10,ln10mamnan,设函数 xaxxh1ln，则上式转化为 00h mh n且，由1()+1h xax可知：8 分当1a 时，()0h x，函数 xh在，0上单调递增，不成立；9 分当01a时，函数 xh在10,1a上单调递增，在1,1a上单调递减，因为 0h m，所以 011maxahxh，得1

15、1ea ，取211na，则aaah1111ln2112，设 2lneg xxx x，2()10g xx，所以 g x在e,上单调递减，所以 e2e0g xg，所以 0h n，成立.11 分（理科）4综上可知：a的取值范围为11,1e.12 分22.（1）3,2P，P的直角坐标为31，又等边OPQ的边长为 2，圆P的直角坐标方程为：43122yx，2 分CQ的直角坐标方程为：233xy，即023yx，CQ的极坐标方程为：02sin3cos；4 分（2）设AB，两点的极坐标分别为,21BA，圆P的直角坐标方程为：43122yx，圆P的极坐标方程为：43sin1cos22，6 分即223sincos

16、0，cossin321，直线CQ的极坐标方程为02sin3cos，cossin322，8 分122=23sincos43sincosOA OB.综上所述：OA OB为定值 4.10 分23.（1）根据三角形不等式得，babxaxbxaxxf，2 分 abc，f xc恒成立，不等式 f xc的解集为R.4 分（2）当1b 时，不等式 22f xa的解集非空，即存在x使不等式 221axaxxf成立，即 22minaxf成立，6 分 11axaxxf，1min axf，221aa，即221aa，8 分当,1a,121,21,22321aaaaa当,21 a,21,2121aaa当,2a,252,25,23221aaaaa综上所述：a的取值范围是25,21.10 分