秘籍06 动能定理、机械能守恒定律和功能关系-备战2023年高考物理抢分秘籍含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司秘籍秘籍 06 动能定理、机械能守恒和功能关系动能定理、机械能守恒和功能关系 高考预测概率预测 题型预测选择题、计算题 考向预测动力学和功能关系的综合应试秘籍能量观点是物理观念和科学思维的重要组成部分，高考中动能定理、机械能守恒定律和功能关系的考查分量比较重。高考中，要灵活应用牛顿运动定律和能量观点解决机械运动的实际问题。1从考点频率看，动能定理、机械能守恒定律和功能关系是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。2从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值 10 分左右，着实不少！一、一、动能定理及其应用动能定理及其应用动能定理是高中物理知识中一个重要的定理，也是高

2、考的热点题型。动能定理是利用状态量来描述过程量，因此应用动能定理来解题时，只需要考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样更为简捷。1适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用2解题流程 3注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系秘籍06 动能定理、机械能守恒定律和功能关系-备战2023年高考物理抢分秘籍 学科网（北京）股份有限公司(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过

3、程应用动能定理求解(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能 二、二、机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 在经典模型中的机械能守恒，可以分为单物体模型和多物体模型，考察形式一般是综合运用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决 直线运动、抛体运动、圆周运动、多运动过程问题，试题中通常出现难度较大的选择题和综合性较强的计算题，命题情景新，密切联系实际，综合性强，突出考查考生综合运用物理规律解决实际问题的能力。1表达式 2应用机械能守恒定律解题的一般步骤 三、三、常见常见的功能关系的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 WEp1

4、Ep2Ep 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 学科网（北京）股份有限公司 动能 合外力做功等于物体动能变化量 WEk2Ek112mv212mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他E2E1E 摩擦 产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 QFfx相对 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W电能E2E1E 一一动能定理与图像问题的结合动能定理与图像问题的结合 1解决图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义(2)根据物理规律推导出纵

5、坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量 2图像所围“面积”和图像斜率的含义 核心核心素养提升素养提升 学科网（北京）股份有限公司 二、二、经典模型中的机械能守恒经典模型中的机械能守恒 1解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关

6、系(3)列机械能守恒方程时，一般选用 EkEp或 EAEB的形式 2几种实际情景的分析(1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化(2)角速度相等情景 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒 由 vr 知，v 与 r 成正比(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等 3.含弹簧的系统机械能守恒问题(1)通过其他能量求弹性势能 根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解 学科网（北京）股份有限公司(2)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相

7、等(3)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关 三、三、功能功能关系的理解关系的理解 1功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功 (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功 2摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；(3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功 3应用能

8、量守恒定律解题的步骤(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表达式(3)E减E增 核心核心素养提升素养提升 一、一、利用利用动能定理解决问题动能定理解决问题 例例 1、(多选)如图所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面夹角分别为 45 学科网（北京）股份有限公司 和 37的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为.质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载

9、人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为 g，sin 370.6，cos 370.8)则()A动摩擦因数 67 B载人滑草车最大速度为2gh7 C载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g 二、应用机械能守恒定律解决问题二、应用机械能守恒定律解决问题 例例 2、(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在 O 点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的 A 点时，弹簧处于原长，现将小球从 A 点由静止释放，小球向下运动，经过与 A 点关于 B 点对称的 C 点后，小球能运动到最低点 D 点，OB 垂直于杆，则下列结论正

10、确的是()A小球从 A 点运动到 D 点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度 g B小球从 B 点运动到 C 点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大 C小球运动到 C 点时，重力对其做功的功率最大 D小球在 D 点时弹簧的弹性势能一定最大 三三、应用能、应用能量量守恒定律解决问题守恒定律解决问题 例例 3、如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E 分别与水平轨道 EO 和 EA 相连)、高度 h 可调的斜轨道 AB 组成游戏时滑块从 O 点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道全程不脱离轨道且恰好停在 B 端则视为游戏成功已知圆轨道半径 r0.1

11、m，OE 长 L10.2 m，AC 长 L20.4 m，圆轨道和 AE 光滑，滑块与 AB、OE之间的动摩擦因数 0.5.滑块质量 m2 g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能忽略空气阻力，各部分平滑连接求：学科网（北京）股份有限公司 (1)滑块恰好能过圆轨道最高点 F 时的速度 vF大小；(2)当h0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0；(3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能 Ep与高度 h 之间满足的关系 一、小球与弹簧接触问题，加速度为零时速度最大 例例 4、（2023重庆统考二模）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平

12、地面上，质量为m的小球，从弹簧上方0 x处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的ax图像如图乙（图中0 x，1x，2x，g 均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（）A0 x到 x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动 B弹簧受到的最大弹力为2021xxmgxx C该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为01()+mg xx D小球向下运动过程中最大速度为()10g xx+一、单选题一、单选题 1（2023青海统考二模）北京 2022 年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着

13、陆坡、停止区组成，如图所示运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用v、P、kE、E 表示，用 t表示运动员在空中的运动时间，不计运动员所受空气阻力，下列图像中可能正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A B C D 2（2023河北石家庄统考一模）如图所示，在倾角为 30的斜面上固定一个圆形细管轨道ABCD，细管的内壁光滑，轨道半径为 R，最低点为 A、最高点为 C，AC 是轨道的直径，B、D与圆心 O等高。现让质量为 m的小球从管内 A 点以一定的水平速度0v开始运动；圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为 g，下列说法正确的是（）A若03vgR

14、=，则小球通过 B、D两点时对轨道的压力大小相等方向相反 B若03vgR=，则小球通过 A、C两点时对轨道的压力大小不等方向相反 C若02.5vgR=，则小球在 A、C两点对轨道的压力大小之差为3mg D若02.5vgR=，则小球在 A、C 两点对轨道的压力大小之差为3923mg 3（2023河北模拟预测）如图所示，光滑斜面倾角30=，斜面 O 点静置一个质量为 1 kg 的物体，从某时刻开始，沿斜面向上的恒力 F 作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动，经过一段时间到达 A点，突然撤去外力，又经过相同时间物体返回到斜面 B点，且物体具 学科网（北京）股份有限公司 有 180 J 的动能，已知AO

15、OB=，重力加速度 g 取210 m/s，以下说法正确的是（）A恒力 F 大小为 7.5 N B撤去外力 F 时物体的动能为 40 J C恒力 F 对物体所做的功为 100 J D下滑过程中，物体由 A点到 O点所用时间与由 O点到 B点所用时间之比为1:(2)1 4（2023广东茂名统考二模）“广湛”高铁将茂名到广州的通行时间缩短至 2 小时。假设动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为 f、已知动车质量为 m，最高行驶速度为mv，下列说法正确的是（）A动车启动过程中所受合外力不变 B动车发动机功率为mf v C从启动到最大速度过程中，动车平均速度为m2v D从启动

16、到最大速度过程中，动车牵引力做功为2m12mv 5（2023江苏南通统考模拟预测）如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于 O点，现将球拉到与 O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（）A小球的机械能守恒 B小球的重力势能先减小后增大 学科网（北京）股份有限公司 C当球到达 O点的正下方时，弹簧的张力最大 D当球到达 O 点的正下方时，重力的瞬时功率为 0 6（2023上海闵行统考二模）如图为“Y”型弹弓，先用力拉弹兜（内有弹丸）使皮筋拉伸，然后由静止释放弹丸，不计空气阻力，弹出的弹丸在空中运动一段时间后击中目标。下列说法不正确的是（）A拉伸皮筋的过程，

17、皮筋的弹性势能增大 B释放弹丸后弹丸弹出前，弹兜对弹丸做正功 C弹出后在空中运动的过程，弹丸的动能一直增大 D由静止释放后击中目标前，弹丸的机械能先增大后保持不变 7（2023北京延庆统考一模）如图甲所示，物体以一定初速度从倾角37=的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度 h的变化如图乙所示。210m sg=，sin370.6=，cos370.8=。则（）A物体的质量0.67kgm=B物体与斜面间的动摩擦因数0.5=C物体上升过程的加速度大小212m sa=D物体回到斜面底端时的动能k20JE=8（2023贵州统考二模）光滑斜

18、面上，某物体在沿斜面向上的恒力作用下从静止开始沿斜面运动，一段时间后撤去恒力。若不计空气阻力，斜面足够长。物体的速度用 v表示、动能用kE表示、重力势能用pE表示、机械能用 E表示、运动时间用 t表示、路程用 s表示。对整个运动过程，下图表示的可能是（）学科网（北京）股份有限公司 Av随 t变化的vt图像 BE 随 s 变化的Es图像 CpE随 t变化的pEt图像 DkE随 s 变化的kEs图像 9（2023四川绵阳四川省绵阳南山中学校考模拟预测）如图甲，物块 A 和足够长木板 B叠放在光滑水平面上。A、B 的质量相等，表面均光滑，通过轻质弹簧连接，弹簧开始时处于原长从 t=0 时刻起，在物块

19、 A 上施加一大小为 F的水平恒力，A、B 从静止开始运动，0到 t1时间，弹簧始终处在弹性限度内，它们的速度 v 随时间 t变化的图像如图乙所示，下列说法中不正确的是（）A图乙中的图线 I 对应的是物块 A B在 t1时刻系统的机械能最大 C在 t1时刻，弹簧的弹性势能最大 D当 A、B 加速度相等时，弹簧的弹力大小为2F 二、多选题二、多选题 10（2023河南统考二模）如图所示，在长为 L的轻杆中点 A和端点 B 分别固定一质量为m、2m的小球，杆可绕光滑的轴 O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公

20、司 A当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等 B当杆转到竖直位置时，B 球的速度大小为253gL C杆在转动的过程中，A 球的机械能守恒 D杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对 B 球做的功为29mgL 11（2023重庆统考二模）如图 1 所示，将长为L的轻绳一端固定在Q点的拉力传感器上，另一端与一质量为m且可视为质点的小球相连，拉直轻绳使其与竖直方向夹角为。现让小球在同角下由静止开始在竖直面内做圆周运动，记录每个角下小球运动过程中传感器上的最大拉力maxF与最小拉力minF，并作出它们之间的部分关系图像如题图 2 所示。忽略一切阻力及轻绳长度变化，重力加速度为g，则图 2 中（）A图线的

21、斜率与小球质量m无关 Ba的大小与绳长L有关 Cc的大小可能为1.2mg D当2.0mgb=时对应的60=12（2023江西统考二模）随着人们生活水平的提高，儿童游乐场所的设施更加丰富多样了。如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为 5m，滑环质量为 m，滑环套在水平固定的光滑滑索上。该儿童站在一定的高度由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳与竖直方向的夹角为37，绳长为 L，儿童和滑环均可视为质点，滑索始终处于水平状态，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下判断正确的是（）A儿童和滑环组成的系统动量守恒 B儿童和滑环组成的系统机械能守恒 C儿童运动到最低点时速度大小为115gL D儿童从静止

22、运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移之比为5:1 13（2023陕西二模）如图甲所示，一光滑斜面固定在水平地面上，其底端固定一轻质弹 学科网（北京）股份有限公司 簧，将质量为 m的物块从斜面顶端由静止释放，物块运动到最低点的过程中，其加速度随位移变化的规律如图乙所示，则（）A弹簧的劲度系数为121maxx B从位置1xx=到3xx=物块速度先减小后增大 C物块的最大动能为()11212maxx+D弹簧的最大弹性势能为()131maxx 三、解答题三、解答题 14（2023河北模拟预测）竖直平面内有一内径很小的固定圆形管道，管道的半径为 R，圆管内靠近圆心 O 的侧壁粗糙，远离圆心 O 的

23、侧壁光滑。直径比圆管内径略小质量为 m的小球在最低点初速度为092vgR=，刚好可以第二次经过管道最高点，并从最高点滑下来。重力加速度为 g，求：（1）小球从开始运动到第二次运动到最高点过程中机械能减少量；（2）小球从开始到最终运动的整个过程中，摩擦力做的总功。15（2023辽宁大连校考模拟预测）如图所示轨道内，足够长的斜面与圆弧面光滑，水平地面各处粗糙程度相同，圆弧半径为 R，水平面长度4MNLR=，现将一质量为 m的金属滑块从距水平面高4hR=处的 P 点沿斜面由静止释放，运动到斜面底端无能量损失，滑块滑至圆弧最高点 Q时对轨道的压力大小恰好等于滑块重力，210 m/sg=，求：（1）金属

24、滑块与水平地面的动摩擦因数；（2）欲使滑块滑至圆弧最高点平抛后不落在斜面上，释放高度的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 16（2023安徽统考二模）北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶（可视为质点）沿中心线出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近大本营圆心 O，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知冰壶质量m=20kg，未刷冰时，冰壶与冰面间的动摩擦因数 1=0.02，刷冰后 2=0.01，起滑架到投掷线的距离 l1=10m，投掷线与圆心 O 点的距离为 l2=3

25、0m，取 g=10m/s2，则：（1）比赛中在不刷冰的情况下，要使冰壶刚好停在大本营圆心 O 处，求冰壶从投掷线被投出时速度 v0大小；（2）比赛中若冰壶从投掷线被投出时速度 v1=3m/s，为了使冰壶怡好停在圆心 O处，求冰壶被投出后需要刷冰的距离 s；（3）投壶手从起滑架处开始对冰壶施加一个沿中心线的水平推力 F=20N，推着冰壶由静止出发，冰壶到达投掷线之前就撤除推力，冰壶沿着中心线做匀减速直线运动，在不刷冰的情况下，最后停在圆心 O处，求推力 F 的作用时间 t。17（2023上海虹口统考二模）如图，一足够长的光滑细杆与水平面成 角固定放置，杆上套有一质量为 m 的小球。对小球施加一沿

26、杆向上的恒定拉力，使其从杆底端 O 点由静止起匀加速上升。以 O点所在水平面为重力零势能面，在此过程中小球的动能与重力势能始终相等。小球上升到某位置时撤去拉力，此前拉力共做功 W。（重力加速度为 g）（1）求撤去拉力前，小球的加速度 a；（2）求拉力大小 F；（3）通过计算证明：撤去拉力后，小球在继续上升的过程中机械能守恒。（4）求小球动能为13W 时的重力势能 Ep。学科网（北京）股份有限公司 18（2023上海松江统考二模）如图，半径 R0.25m 的光滑圆弧轨道的左端 A 与圆心 O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端 C与一倾角 37的粗糙斜面相切。一质量 m1kg 的小滑块从

27、A点正上方 h1m 处的 P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数 0.75，不计空气阻力，sin370.6，cos370.8，重力加速度 g10m/s2。求：（1）滑块运动到 B点时速度和向心加速度；（2）滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离；（3）分析说明滑块能否再次通过 B 点。学科网（北京）股份有限公司 秘籍秘籍 06 动能定理、机械能守恒和功能关系动能定理、机械能守恒和功能关系 高考预测 概率预测 题型预测 选择题、计算题 考向预测 动力学和功能关系的综合 应试秘籍 能量观点是物理观念和科学思维的重要组成部分，高考中动能定理、机械能守恒定律和功能关系的考查分量比较重。高考

28、中，要灵活应用牛顿运动定律和能量观点解决机械运动的实际问题。1从考点频率看，动能定理、机械能守恒定律和功能关系是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。2从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值 10 分左右，着实不少！一、一、动能定理及其应用动能定理及其应用 动能定理是高中物理知识中一个重要的定理，也是高考的热点题型。动能定理是利用状态量来描述过程量，因此应用动能定理来解题时，只需要考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样更为简捷。1适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作

29、用，也可以分阶段作用 2解题流程 3注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系 学科网（北京）股份有限公司(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能 二、二、机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 在经典模型中的机械能守恒，可以分为单物体模型和多物体模型，考察形式一般是综合运用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决 直线运动、抛体运动、圆周运动、多运动过程问题，试题中通常出现难度较大的选择题和综合性较强的计算

30、题，命题情景新，密切联系实际，综合性强，突出考查考生综合运用物理规律解决实际问题的能力。1表达式 2应用机械能守恒定律解题的一般步骤 三、三、常见常见的功能关系的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 WEp1Ep2Ep 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 学科网（北京）股份有限公司 动能 合外力做功等于物体动能变化量 WEk2Ek112mv212mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他E2E1E 摩擦 产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 QFfx相对

31、电能 克服安培力做功等于电能增加量 W电能E2E1E 一一动能定理与图像问题的结合动能定理与图像问题的结合 1解决图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量 2图像所围“面积”和图像斜率的含义 核心核心素养提升素养提升 学科网（北京）股份有限公司 二、二、经典模型中的机械能守

32、恒经典模型中的机械能守恒 1解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系(3)列机械能守恒方程时，一般选用 EkEp或 EAEB的形式 2几种实际情景的分析(1)速率相等情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化(2)角速度相等情景 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒 由 vr 知，v 与 r 成正比(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度

33、大小相等 3.含弹簧的系统机械能守恒问题(1)通过其他能量求弹性势能 根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解 学科网（北京）股份有限公司(2)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等(3)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关 三、三、功能功能关系的理解关系的理解 1功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功 (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功 2摩擦力做功的特点

34、(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；(3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功 3应用能量守恒定律解题的步骤(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表达式(3)E减E增 核心核心素养提升素养提升 一、一、利用利用动能定理解决动能定理解决问题问题 例例 1、(多选)如图所示为一滑草场某条滑道

35、由上下两段高均为 h，与水平面夹角分别为 45 学科网（北京）股份有限公司 和 37的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为.质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为 g，sin 370.6，cos 370.8)则()A动摩擦因数 67 B载人滑草车最大速度为2gh7 C载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g 答案 AB 解析 对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg2hmgcos 45hsin 45

36、mgcos 37hsin 370，解得 67，选项 A 正确；滑草车通过上段滑道末端时速度最大，根据动能定理有 mghmgcos 45hsin 4512mvm2，解得：vm2gh7，选项 B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为 2mgh，选项 C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为 amgsin 37mgcos 37m335g，故加速度大小为335g，选项 D 错误 二、二、应用机械能守恒定律解决问题应用机械能守恒定律解决问题 例例 2、(多选)如图所示，一根轻弹簧一端固定在 O 点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的 A 点时，弹簧处于原长，现将小球从

37、A 点由静止释放，小球向下运动，经过与 A 点关于 B 点对称的 C 点后，小球能运动到最低点 D 点，OB 垂直于杆，则下列结论正确的是()A小球从 A 点运动到 D 点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度 g B小球从 B 点运动到 C 点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大 C小球运动到 C 点时，重力对其做功的功率最大 D小球在 D 点时弹簧的弹性势能一定最大 学科网（北京）股份有限公司 答案 AD 解析 在 B 点时，小球的加速度为 g，在 BC 间弹簧处于压缩状态，小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从 A 点运动到 D 点的过程中，

38、其最大加速度一定大于重力加速度 g，故 A 正确；由机械能守恒定律可知，小球从 B 点运动到 C点的过程，小球做加速运动，即动能增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故 B 错误；小球运动到 C 点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力 G，所以小球从C 点往下还会加速一段，所以小球在 C 点的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故 C 错误；D 点为小球运动的最低点，即速度为零，弹簧形变量最大，所以小球在 D 点时弹簧的弹性势能最大，故 D 正确 三三、应用能、应用能量量守恒定律解决问题守恒定律解决问题 例例 3、如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道

39、(在最低点E 分别与水平轨道 EO 和 EA 相连)、高度 h 可调的斜轨道 AB 组成游戏时滑块从 O 点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道全程不脱离轨道且恰好停在 B 端则视为游戏成功已知圆轨道半径 r0.1 m，OE 长 L10.2 m，AC 长 L20.4 m，圆轨道和 AE 光滑，滑块与 AB、OE之间的动摩擦因数 0.5.滑块质量 m2 g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能忽略空气阻力，各部分平滑连接求：(1)滑块恰好能过圆轨道最高点 F 时的速度 vF大小；(2)当h0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0；(3)

40、要使游戏成功，弹簧的弹性势能 Ep与高度 h 之间满足的关系 答案 见解析 解析(1)滑块恰好能过 F 点的条件为 mgmvF2r 解得 vF1 m/s(2)滑块从 E 点到 B 点，由动能定理得 mghmgL2012mvE2 在 E 点由牛顿第二定律得 FNmgmvE2r 解得 FNFN0.14 N 从 O 点到 B 点，由能量守恒定律得：Ep0mghmg(L1L2)解得 Ep08.0103 J 学科网（北京）股份有限公司(3)使滑块恰能过 F 点的弹性势能 Ep12mgrmgL112mvF27.0103 J 到 B 点减速到 0 Ep1mgh1mg(L1L2)0 解得 h10.05 m 设

41、斜轨道的倾角为，若滑块恰好能停在 B 点不下滑，则 mgcos mgsin 解得 tan 0.5，此时 h20.2 m 从 O 点到 B 点 Epmghmg(L1L2)2103(10h3)J 其中 0.05 mh0.2 m.一、小球与弹簧接触问题，加速度为零时速度最大 例例 4、（2023重庆统考二模）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方0 x处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的ax图像如图乙（图中0 x，1x，2x，g 均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（）A0 x到 x1

42、段，小球做加速度逐渐越小的减速运动 B弹簧受到的最大弹力为2021xxmgxx C该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为01()+mg xx D小球向下运动过程中最大速度为()10g xx+【答案】D【解析】A钢锯条图甲可知，小球与弹簧刚刚接触，压缩量较小时，重力大于弹簧的弹力，即0 x到 x1段，小球做加速度逐渐越小的加速运动，A 错误；B根据图乙可知，在 x1位置，加速度为 0，则有 学科网（北京）股份有限公司 10()k xxmg=随后进一步向下压缩弹簧，最大压缩量为 x2，此时速度减为 0，则此时弹力最大为 max20()Fk xx=解得 20max10()mg xxFxx=B

43、 错误；C该过程中小球与弹簧组成系统的机械能守恒，即只有动能、势能（包含重力势能与弹性势能）的转化，在加速度为 0 时，小球速度最大，动能最大，即小球运动至 x1位置时，重力势能减小了1mgx，减小的重力势能转化为弹性势能与动能，可知小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值小于1mgx，C 错误；D根据上述，小球运动至 x1位置时，加速度为 0 时，小球速度最大，根据图乙可知，将纵坐标乘以小球质量 m，纵坐标表示合力，则图像的面积表示合力做功，则有()1020max122xxmgmgxmv+=解得()max10vg xx=+D 正确。故选 D。一、单选题一、单选题 1（2023青海统考二模）北京

44、2022 年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示运动员从起跳区水平起跳后在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能分别用v、P、kE、E 表示，用 t表示运动员在空中的运动时间，不计运动员所受空气阻力，下列图像中可能正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A B C D【答案】D【解析】A滑雪运动员离开起跳区后做平抛运动，水平速度不变，竖直速度变化，则速度变化量为 vgt=可知速度变化量和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故 A 错误；B经过时间 t后竖直方向速度为 ygt=v 重力的瞬时功率为 2y

45、Pmgvmg t=可知重力瞬时功率和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故 B 错误；C不计空气阻力，只有重力做功，滑雪运动员飞行过程机械能守恒，不随时间变化，故 C错误；D设起跳时的速度为 v0，则经过时间 t动能为 2222 2k0011112222yEmvmvmvmg t=+=+可知动能和时间关系为二次函数，图像为抛物线一部分，顶点不在原点，故 D 正确。故选 D。2（2023河北石家庄统考一模）如图所示，在倾角为 30的斜面上固定一个圆形细管轨道ABCD，细管的内壁光滑，轨道半径为 R，最低点为 A、最高点为 C，AC 是轨道的直径，B、D与圆心 O等高。现让质量为 m的

46、小球从管内 A 点以一定的水平速度0v开始运动；圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为 g，下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A若03vgR=，则小球通过 B、D两点时对轨道的压力大小相等方向相反 B若03vgR=，则小球通过 A、C两点时对轨道的压力大小不等方向相反 C若02.5vgR=，则小球在 A、C两点对轨道的压力大小之差为3mg D若02.5vgR=，则小球在 A、C 两点对轨道的压力大小之差为3923mg【答案】D【解析】小球恰好做完整圆周运动时，C点速度等于 0，A 点初速度 201sin22mgRmv=解得 02vgR=A若03vgR=，小球可以做完整圆周运动，

47、通过 B、D两点时，由动能定理 22011sin22mgRmvmv=由牛顿第圆心二定律，轨道对小球的指向方向的压力大小 2vNmR=由牛顿第三定律，对轨道沿着斜面方向的压力大小 2NNmg=小球通过 B、D两点时对轨道的压力大小均为 222cos30Nmgmg=+合（）（）方向均斜向下，方向不同，A 错误；B若03vgR=，则小球通过 A点时对轨道沿着斜面方向的压力 =+=20sin 303.5vNNmgmmgR 则小球通过 A 点时对轨道的压力大小 22(3.5)cos30Nmgmg=+合（）学科网（北京）股份有限公司 小球通过 C点时对轨道沿着斜面方向的压力 =2sin 30vNNmmgR

48、 由动能定理 22011sin222mgRmvmv=解得 0.5Nmg=则小球通过 A 点时对轨道的压力大小 22(cos30)(0.5)Nmgmg=+合 根据力的合成可知，大小不等，方向也不同，B 错误；CD若02.5vgR=，则小球通过 A 点时对轨道沿着斜面方向的压力 =+=20sin 303vNNmgmmgR 则小球通过 A 点时对轨道的压力大小 2239(3)cos302Nmgmgmg=+=合（）小球通过 C点时对轨道沿着斜面方向的压力 =2sin 30vNNmgmR 由动能定理 22011sin222mgRmvmv=解得 0N=则小球通过 A 点时对轨道的压力大小 3cos302N

49、mgmg=合 则小球在 A、C两点对轨道的压力大小之差为 2393Nmg=故 D 正确，C 错误。故选 D。3（2023河北模拟预测）如图所示，光滑斜面倾角30=，斜面 O 点静置一个质量为 1 kg 的物体，从某时刻开始，沿斜面向上的恒力 F 作用在物体上，使物体沿斜面向上滑动，经过一段时间到达 A点，突然撤去外力，又经过相同时间物体返回到斜面 B点，且物体具 学科网（北京）股份有限公司 有 180 J 的动能，已知AOOB=，重力加速度 g 取210 m/s，以下说法正确的是（）A恒力 F 大小为 7.5 N B撤去外力 F 时物体的动能为 40 J C恒力 F 对物体所做的功为 100

50、J D下滑过程中，物体由 A点到 O点所用时间与由 O点到 B点所用时间之比为1:(2)1【答案】C【解析】A设物体由 O到 A 过程中加速度大小为1a，由牛顿第二定律有 1sinFmgma=撤去外力后物体做减速变向运动，其加速度大小为 2sinag=由于AOOB=，物体由 A到 B 过程中有 22211211222atata t=得 1214aa=则 6.25 NF=故 A 错误；B物体到达 B 点时动能 k180 JE=物体由 O 点到 B 点过程，由动能定理有 ksinFLmgLE+=得 16 mL=设撤去外力 F 时物体的动能为kE，物体从 O点到 A点过程由动能定理有 ksinFLm