江西省2022-2023学年高二下学期期中联合调研考试数学试题含答案.pdf

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1、书书书?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?高高二二数学试卷数学试卷第第 1页页共共 4页页2022023 3 学学年年江西省高二年级江西省高二年级期期中联合调研考试中联合调研考试数学数学答案答案一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.C.2.D.3.C4.A5.B6.C7.A8.C二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合

2、题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.BCD10.ACD11.AD12.AD三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.4,2(答(2,4)同样给满分14.15715.4016.,132,四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析（1）依题意有 22 列联表合格不合格合计男生16060220女生10080180合

3、计2601404002 分828.10832.12140260180220)6010080160(40022X4 分故有 99.9%的把握认为“校园安全知识答题合格与性别有关”.5 分(2)依题意男生抽取 3 人，女生抽取 4 人，7 人中任选 4 人恰好抽到一名女生的概率为.354CCC471433P10 分18.解析：(1)证明：AE=AD=AB,EAD=DAB=.3EAD 与EAD 均为正三角形.取 AD 中点 O,则 EOAD,BOAD,AD平面 BOE，ADBE，又 BCEF,BC=EF,四边形 BCFE 为平行四边形，BECF，ADCF.4 分（2）由(1)知BOE 为二面角 E-

4、AD-B 的平面角，BOE=.32又 AD平面 BOE，AD平面 ABCD,平面 BOE平面 ABCD,平面 BOE平面ABCD=BO，过 E 作 EMOB 于 M，EM平面 ABCD.5 分EO=BO=.3.23,23EMOM过 O 作 OzEM.以 O 为原点，OA,OB,Oz 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图直角坐标系.则).0,3,2(),23,23,0(),0,3,0(),0,0,1(CEBA高高二二数学试卷数学试卷第第 2页页共共 4页页).0,0,2(),23,233,0(),0,3,1(CBBEAB7 分设平面 ABE 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),则.03,0

5、31111zyyx令 y1=1,得).3,1,3(1n9 分设平面 BCE 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),则.02,03222xzy令 y2=1,得).3,1,0(2n10 分.721sin.772274|,cos212121nnnnnn12 分19.解析：(1)当2n时，,11nnnnaaaa na为等差数列，设公差为 d,又.13)1(32.3,2613nnaddaan5 分（2）.313313,31331212mmmmnn.3,33,23,1312111mmmmn7 分.33112mmmb9 分则其前 m 项和为.8132138131)31(191)91(312mmmmmT12

6、 分20.解析：(1)当 a=2 时，.sin2sin212)(xxxxf.0)cos1()2cos1(cos2cos2)(xxxxxf3 分)(xf在0，上单调递增.2)()(,0)0()(maxminfxffxf5 分(2)0cos2cos23cos22cos2)(2xaxxaxxf对Rx恒成立，6 分设.1,1,costxt即03222tat对1,1t恒成立.8 分设322)(2tattg,01242a.220322)1(0322)1(aagag11 分高高二二数学试卷数学试卷第第 3页页共共 4页页故 a 的取值范围为2,2.12 分21.解析：(1)依题意,22211nnnnaa又,

7、121a.12)1(212nnann.)21)(12(nnna4 分(2)由(1)知.12 nbn设 nb的前 n 项和为.nS则.2)121(2nnnSn(i)数列 nb分组后第 n 组有 n 项，前面 n1 组共有2)1(nn项，.)2)1()2)1(3222)1(2)1(nnnnnSScnnnnn8 分(ii).12ncnn当2n时，).1111(2111122nnnn当1n时，.47111c当2n时，)11111214121311(211321321nnnncncccn.47431)11123(211nn故.47321321ncnccc12 分22.解析：(1).0,4242)(2xx

8、axxxaxxf).2(8816aa1 分当2a时，0)(0 xf，)(xf在，0上单调递增；2 分当2a时，令，0)(xf得,2242,224221axax3 分当20 a时，012 xxx(0,x1)(x1,x2)(x2,+)f(x)f(x)增减增4 分当0a时，120 xx高高二二数学试卷数学试卷第第 4页页共共 4页页x(0,x2)(x2,+)f(x)f(x)减增5 分综上：当2a时，)(xf在，0上单调递增；当20 a时，)(xf在)2242,0(a和),2242(a递增，在)2242,2242(aa递减；当0a时，)(xf在),2242(a递增，在)2242,0(a递减.6 分(2)设切点为)ln)2(,(0200 xaxx,则切线方程为),)(42(ln)2(000020 xxxaxxaxy又过点(0,4),则),0)(42(ln)2(4000020 xxaxxax即.1ln1),1(ln200020 xxaxax依题意若有两条切线，则方程有两个不同实数根，8 分设,ln23)(,1ln)(32xxxgxxxg易知在)e,0(23上递增，在),(e23上递减，9 分.e21)e()(323max gxg且x时0)(xg，1x时.0)(xg.e2,e211033aa12 分