2023届成都高三三诊理科数学试题含答案.pdf

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1、成都市2020级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）为致大象图的n吨ue2z 一z flu 数函ULJVU本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至3页，第E卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。x(x 第I卷

2、（选择题，共60分）(A)CB)CC)(D)6.一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为sL现发现有两名同学的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分更正后重新计算，得到方差为s，则d与s的大小关系为(A)SI=s(B)sf s(C)srs(D）不能确定7.已知a,b 是两个非零向量，设互B=a,CD=b.给出定义：经过互豆的起点A和终点B，分别作司所在直线的垂线，垂足分别为A1,B1，则称向量豆石为在b上的投影向量已知(1,0),b=(OCC)V zR,x2+x-lO(D):lxo仨R,xl十工。一1二三O工23.已知双

3、曲线C经过点（4,2），且与双曲线一y2=1具有相同的渐近线，则双曲线C的标2 准方程为CA)l_15；CC）CD)+CA）主一艺l(B）王一丘l8 4 6 3 CC）主一艺l(D)=-二1(N二：；二：:j:：tJ：；二；i.-叫4 2 12 12！识t（飞丁”！4.如图是某三棱锥的主视图，已知网格纸的小正方形边长是f才N_十1，则这个三棱锥中最长棱的长为.LL.i,.:.二：川耳电视r国，、.,.，.例规团，：CA)5(B)J3正酬 、，Ee，EEr、，EVE，4 ，EJJU咱自：urF，：；（；：；j；：1一4：E ，E 9.设S，为正项等差数列an的前n项和若S20卢，则工土的最小值为

4、a4 a 2020；但）5CC)9CD)f 10.已知函数J(x)=sin(wx王）CwO），当I JCx1)J(xz)I=2时，！x1-x2I的最小值为？若将函数f(x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再将得到的图象向右平移；个单位长度，得到函数g(x）的图象，则不等式g(x）斗的解集为CC)/,ITCD)7闹剧视俯）ZZ芒，“7纪，、J，、1寸l二一LK，走十十3FMM YR十十6EWU LL、J，、，AC飞飞CB)f+2走，？叫（kZ)(D)王2kTC，十2kCkZ)6 6数学（理科）“三诊”考试题第1页（共4页数学理科）“三诊”考试题第2页（共4页）数数学学(理理

5、科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测数数学学(理理科科)参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)CC;BB;AA;CC;AA;BB;DD;CC;DD;DD;AA;BB第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分);三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()由由题题得得xx (),分分yy ()分分ii(xxiixx)(yyiiyy),ii(xxiixx),ii(yy

6、iiyy),分分rrnnii(xxiixx)(yyiiyy)nnii(xxiixx)nnii(yyiiyy)yy与与xx的的相相关关系系数数近近似似为为 ,说说明明yy与与xx的的线线性性相相关关性性很很强强,从从而而可可以以用用线线性性回回归归模模型型拟拟合合yy与与xx的的关关系系分分()bbii(xxiixx)(yyiiyy)ii(xxiixx),aayy xx,分分yy关关于于xx的的线线性性回回归归方方程程为为yy xx 分分当当xx 时时,yy 当当产产品品定定价价为为 元元时时,预预测测销销量量可可达达到到 万万件件 分分 解解:()如如图图,设设PP是是CC GG的的中中点点,

7、连连接接PPMM,PPNNMM为为AA CC的的中中点点,PPMMAA GG又又PPMM平平面面AA GG FF,AA GG平平面面AA GG FF,PPMM平平面面AA GG FF分分同同理理可可得得,PPNN平平面面AA GG FFPPMMPPNNPP,PPMM,PPNN平平面面PPMMNN,平平面面PPMMNN平平面面AA GG FF分分数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)又又MMNN平平面面PPMMNN,MMNN平平面面AA GG FF分分()FF GG平平面面AADD GG CC,CC GG,DD GG平平面面AADD GG CC,FF G

8、GCC GG,FF GGDD GG以以GG为为坐坐标标原原点点,GG DD,GG FF,GG CC的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系GG xx yy zz不不妨妨设设BB CC,则则GG(,),MM(,),NN(,),BB(,),EE(,),FF(,),MMNN(,),BB EE(,),BB FF(,)分分设设平平面面BB EE FF的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnBB EE,nnBB FF得得xxyyzz,yyzz令令zz,得得nn(,)分分设设MMNN与与平平面面BB EE

9、FF所所成成角角为为,则则ss ii nn cc oo ss nn,MMNN nnMMNN|nn|MMNN|直直线线MMNN与与平平面面BB EE FF所所成成角角的的正正弦弦值值为为 分分 解解:()ccaabbcc oo ssCCcccc oo ssBB,由由正正弦弦定定理理有有 ss ii nnCC ss ii nnAA ss ii nnBBcc oo ssCC ss ii nnCCcc oo ssBB,分分 ss ii nnAA ss ii nn(BBCC),ss ii nnCC ss ii nnBBcc oo ssCC ss ii nnCCcc oo ssBB ss ii nnBBc

10、c oo ssCC ss ii nnCCcc oo ssBB分分 ss ii nnCCcc oo ssBB ss ii nnCC分分又又CC(,),ss ii nnCC cc oo ssBB又又BB(,),BB 分分()在在BB CC DD中中,由由余余弦弦定定理理得得cc oo ss BB DD CCBB DDCC DDBB CCBB DDCC DDbbaabb在在AA BB DD中中,由由余余弦弦定定理理得得cc oo ss BB DDAABB DDAADDAA BBAADDBB DDbbccbbBB DD CCBB DDAA ,cc oo ss BB DD CC cc oo ss BB

11、DDAA即即bbaabbbbccbb,整整理理得得bbccaa分分在在AA BB CC中中,由由余余弦弦定定理理得得cc oo ssBBaaccbbaa cc数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)则则aaaa ccaacc aa ccbbcccc,即即bb cc 分分 cc oo ss BB DDAAbbccbb 分分 解解:()设设PP(xx,yy),QQ(xx,yy),其其中中xxxx由由yyxxyyxx,得得yyyyxxxx化化简简得得yyyyxxxxyyyy分分 yyyy,即即yyyy 线线段段PP QQ中中点点纵纵坐坐标标的的值值为为 分分(

12、)设设PP(yy,yy),QQ(yy,yy),MM(yy,yy),NN(yy,yy)kkPPMMyyyyyyyyyyyy分分直直线线PPMM的的方方程程为为yyyyyyyy(xxyy),化化简简可可得得(yyyy)yy xxyyyy TT(,)在在直直线线PPMM上上,解解得得yyyy 分分同同理理,可可得得yyyy kkPP QQyyyy yy yyyyyy(yyyy)分分yyyy(yyyy)又又直直线线MMNN的的方方程程为为(yyyy)yyxxyyyy,即即(yyyy)(yy)xx直直线线MMNN恒恒过过定定点点(,)分分 解解:()当当aa时时,函函数数ff(xx)xxxxss ii

13、nnxxff(xx)xx(xxss ii nnxxxxcc oo ssxx)ff()分分曲曲线线yyff xx()在在点点(,)处处的的切切线线方方程程为为 xxyy 分分()由由题题知知ff(xx)xx(xxaass ii nnxx),不不妨妨设设gg(xx)xxaass ii nnxxgg(xx)aacc oo ssxx分分(ii)当当aa时时,不不妨妨设设xx(,)cc oo ssxx(,),gg(xx)在在(,)上上恒恒成成立立gg(xx)在在(,)上上单单调调递递增增分分又又gg(),数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)当当xx(,)时时,

14、gg(xx)gg();当当xx(,)时时,gg(xx)gg()分分ff(xx)xxgg(xx),ff(xx)xxgg(xx)xxgg(xx)当当xx(,)时时,ff(xx),即即ff(xx)在在(,)上上单单调调递递减减;当当xx(,)时时,ff(xx),即即ff(xx)在在(,)上上单单调调递递增增xx是是函函数数ff xx()的的极极小小值值点点分分(ii ii)当当aa时时,不不妨妨设设xx(,)xx(,),使使得得gg(xx),且且xx(,xx),gg(xx)gg(xx)在在(,xx)上上单单调调递递减减 分分当当xx(,xx)时时,gg(xx)gg()当当xx(,xx)时时,ff(x

15、x)xxgg(xx)xxgg(xx)ff(xx)在在xx(,xx)上上单单调调递递减减 分分xx不不是是函函数数ff xx()的的极极小小值值点点综综上上所所述述,当当xx是是函函数数ff xx()的的极极小小值值点点时时,aa的的取取值值范范围围为为(,分分 解解:()由由直直线线ll的的参参数数方方程程,得得直直线线ll的的普普通通方方程程为为xxyy分分将将xxyy,ss ii nnyy代代入入曲曲线线CC的的极极坐坐标标方方程程化化简简得得曲曲线线CC的的直直角角坐坐标标方方程程为为xxyy分分()由由(),设设点点PP(cc oo ss,ss ii nn)分分由由题题知知|PP QQ

16、|的的最最小小值值为为点点PP到到直直线线ll的的距距离离的的最最小小值值又又点点PP到到直直线线ll的的距距离离dd|cc oo ss ss ii nn|ss ii nn()|,其其中中tt aa nn分分当当kk(kkZZ)时时,dd的的最最小小值值为为|PP QQ|的的最最小小值值为为 分分 解解:()ff(),ff(nn),且且nn,|mm|,解解得得mmff(xx)|xx|xx|分分|nn|nn|(ii)当当nn时时,由由(nn)(nn)nn,解解得得nn(不不合合题题意意,舍舍去去);(ii ii)当当nn时时,由由(nn)(nn)nn,解解得得nn,经经检检验验满满足足题题意意数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)综综上上所所述述,mm,nn分分()由由()得得mm aabbcc(aabbbbccccaa)(aabbcc)(aabbcc),分分aabbbbccccaa当当且且仅仅当当aa(bb)bb(cc)cc(aa),即即aabbcc时时等等号号成成立立aabbbbccccaa 分分