2023届河南省郑州市高三下学期第三次质量预测理科数学试题含答案.pdf
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1、 郑州市 2023 年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学 评分参考 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.15.DADDB 610.ABBBA 11 12.CC 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.90;14.22214;xy 15.;16.1.m 三、解答题:17.(12 分)解:(1)设等差数列 na的首项为1a,公差为0d,又2a是1a和5a的等比中项,得5122aaa,即daada41121,即12ad-2 分 又*212Nnaann,取1n时,1212 aa,即1211ada-4 分 将联立解得11a,2d,12 nan-6 分(2)由题意可知,nnn
2、b422,nnnc412-7 分 2311 43 454234214,nnnTnn nT4 1432412432454341nnnn 13241242424243nnnnT 1241241444243nnnnT 142353203nnnT 120254.939nnnT-12 分 18.解:(1)由题意完善列联表如图 男生 女生 总计 选择方案一 100 80 180 选择方案二 200 120 320 总计 300 200 500-2 分 故22500(100 120200 80)2.3152.706,300200 320 180K 故没有90%的把握认为方案的选择与性别有关.-5 分(2)设
3、选择方案一的得分为 X,则 X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,则(0)0.4 0.2 0.20.016P X,(1)0.3 0.2 0.20.012P X,(2)0.4 2 0.8 0.20.128P X ,(3)0.3 0.2 0.20.3 2 0.8 0.20.108P X ,(4)0.4 0.8 0.80.256P X,(5)0.3 0.80.3 0.2 0.80.3 0.8 0.80.480P X,故 X 的数学期望()1 0.0122 0.1283 0.1084 0.2565 0.4804.016E X .-8 分 设选择方案二的得分为 Y,则 Y 的可能取值为0,2,4,则
4、(0)0.2 0.2 0.20.008P Y,(2)3 0.8 0.2 0.20.096P Y ,2(4)0.8 0.820.80.20.896P Y,故()2 0.0964 0.8963.776E Y ,-11 分 因为()()E XE Y,故为了获取更好的得分,我会选择方案一.-12 分 19(12 分)解:(1)证明:在三棱柱111ABCABC中,11AAB B,111AABB BC,11ABABBC,11AAB1B BC,11ABCB,又D为AC的中点,1B DAC,在ABC中,ABBC,ADDC,BDAC,1B DBDD,1B D、BD 平面1BDB,AC平面1BDB,又1BB 平面
5、1BDB,1ACBB-5 分(2)1BB 平面ABC,1BBAB,1BBBC,ABC为二面角1ABBC的平面角,即60ABC,ABC为等边三角形,即2AC,过点A作AOBC于点O,则3AO,又平面ABC 平面11BCC B,平面ABC平面11BCC BBC,AO平面11BCC B,故直线1AB与平面11BCC B所成角为1ABO,即139sin13AB O,设1BBy,则121339sin3134AOAB OyABy,即13BB,-7 分 11ABCB BCC平面平面11111ABCB BCC平面平面,ABBC,60BACABC是等边三角形.取 1O为11B C中点,1111AOBC,1111
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