2023届辽宁省锦州市高三4月质量检测数学试题含答案.pdf

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1、2023年锦州市普通高中高三质量检测数学(参考答案及评分标准)一、选择题：本题共一、选择题：本题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的BDCCDBAD二、选择题：本题共二、选择题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求全部选对的得全部选对的得5 5分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分，有选错的得分，有选错的得0 0分分9AD10BC11AB12ABC三、填空题：

2、本题共三、填空题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分13x=2(或3x-4y+10=0)注：写一条直线方程即可,如果写两个方程,都正确得5分，有错误的得0分。14.115.3163，33(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共四、解答题：本题共6 6小题，共小题，共7070分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)解：(1)因为an+bn=2n-1，所以(an+1+bn+1)-(an+bn)=2，所以数列an+bn是首项为1，公差为2的等差数列，即an+bn=2n-1，所以其前n项和An+Bn=n2

3、(3分)又因为An-Bn=n所以An=n(n+1)2，Bn=n(n-1)2(5分)(2)当n2时，bn=Bn-Bn-1=n(n-1)2-n-1n-22=n-1(7分)b1 1=B1 1=0也适合，所以bn=n-1(8分)所以cn=2bn+12An=2n-1+1n(n+1)=2n-1+1n-1n+1(9分)所以Sn=1+2+22+2n-1+1-12+12-13+1n-1n+1=1(1-2n)1-2+1-1n+1=2n-1n+1(10分)18(本题满分12分)解：(1)200名有预订的游客中，青年游客人数为200(38%+22%)=120，200名不预订的游客中，青年游客人数为400316=75，

4、可知22列联表如下预订旅游不预订旅游合计青年12075195非青年80125205合计200200400(3分)51K2=400(120125-8075)220020019520520.26310.828(6分)所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关(8分)(2)按分层抽样，从预定游客中选取5人，其中青年游客的人数为5120200=3人，其他游客2人，(9分)所以从5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率为P=C23C12+C33C25=710(12分)19(本题满分12分)解：(1)(法一)因为5(a+c)sinB=12csinA，所以由正弦定理，得5(a

5、+c)b=12ac又因为a=c，所以10ab=12ac，即b=65c(3分)由余弦定理知：cosA=b2+c2-a22bc=65c2+c2-c2265cc=35(6分)(法二)因为a=c所以A=C又5 a+csinB=12csinA所以10csinB=12csinA，即5sinB=6sinA(3分)所以5sin(-2A)=6sinA即5sin2A=6sinA所以10sinAcosA=6sinA因为sinA0，所以cosA=35(6分)(2)不存在以B为直角顶点的直角三角形(7分)理由如下：因为5(a+c)sinB=12csinA，由正弦定理，得5(sinA+sinC)sinB=12sinAsi

6、nC若B=2，则sinB=1，且sinC=cosA，所以sinA+cosA=125sinAcosA=65sin2A(9分)将上式两边平方得：1+sin2A=3625sin22A所以(9sin2A+5)(4sin2A-5)=0(11分)因为0sin2A0，且4sin2A-50)，因为双曲线C的离心率为e=ca=2 33=23，设a=3t，c=2t，t0，所以F1-2t,0，F2(2t,0)，PF 1=(-2t-3,-1)，PF 2=(2t-3,-1)，所以PF1 PF2=(-2t-3)(2t-3)+1=6，解得t=1或-1(舍)，所以双曲线C的方程为x23-y2=1(4分)(2)设A x1,y1

7、，B x2,y2，l:y-1=k x-3即y=kx+1-3k，k33，53由y=kx+1-3kx2-3y2=3，可得 1-3k2x2-6k 1-3kx-3 2-6k+9k2=0，所以x1+x2=6k(1-3k)1-3k2，x1x2=-3 2-6k+9k21-3k2(6分)设M x0,y0，根据题意，x1x0 x20，h x为R上的增函数，所以存在x00，h x00时，由hx=ex-k=0，得x=lnk，x(-,lnk)时hx0，h(x)是增函数，所以h xh lnk=k-klnk-1(4分)所以只需k-klnk-101，设r(k)=k-klnk-1，则r(k)=-lnk，当0k0，r(k)为增函数，当k1时rk0可知，在 0,2内，存在唯一实数x0，使得tanx0=a，当x(0，x0)时，fx0，f x为增函数，当x x0,2时，fxe-1a，令t=-1aet 1+t2et-102，设(t)=1+t2et-1，则(t)=et(1+t)20，所以(t)是(-,0)上的增函数，所以t0时，(t)(0)=0，2式成立，命题得证(12分)55