2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练专题15 解析几何小题基础练（解析版）.pdf

《2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练专题15 解析几何小题基础练（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练专题15 解析几何小题基础练（解析版）.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年解析几何小题基础练2023年解析几何小题基础练-新高考数学复习分层训练新高考数学复习分层训练(新高考通用新高考通用)一、单选题单选题1.1.(2023(2023福建莆田 统考二模)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|=()A.3B.4C.5D.62.2.(2023(2023广东惠州 统考模拟预测)“m2”是“方程x22-m+y2m+1=1表示双曲线”的()条件A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.3.(2023(2023浙江 统考一模)设直线y=2x与抛物线y=x-32交于A，B两点，M是线段AB的

2、中点，则点M的横坐标是()A.3B.4C.5D.64.4.(2023(2023浙江 校联考模拟预测)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为 c，若a-c=4，b=6，则C的离心率为()A.512B.35C.513D.12135.5.(2023(2023江苏 统考一模)已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为 F c,0，点 P，Q 在直线 x=a2c上，FPFQ，O为坐标原点，若OP OQ=2OF 2，则该椭圆的离心率为()A.23B.63C.22D.326.6.(2023(2023广东肇庆 统考二模)已知 F 为双曲线 C:x24-y25=1 的左焦点，P 为其右支上一

3、点，点A 0,-6，则APF周长的最小值为()A.4+6 2B.4+6 5C.6+6 2D.6+6 57.7.(2023(2023广东佛山 统考一模)已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线4x+3y-20=0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为()A.54B.43C.53D.748.8.(2023(2023江苏常州 校考一模)设点A-2,3,B 0,a，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围是()A.13,32B.-,1332+C.12,1D.-,12 1+二、多选题多选题9.9.(20232023 江苏南通 统

4、考模拟预测)已知双曲线x2-y23=1的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为()A.2B.3C.4D.510.10.(20232023 山东枣庄 统考二模)已知曲线C1：5x2+y2=5，C2：x2-4y2=4，则()A.C1的长轴长为5B.C2的渐近线方程为x2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同11.11.(20232023 湖北武汉 统考模拟预测)若椭圆x2m2+2+y2m2=1(m0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有()A.5B.7C.2D.212.12.(20232023 湖北 校联考模拟预测)已知 F1,F2是椭圆

5、 E:y24+x23=1 的两个焦点，点 P 在椭圆 E 上，则()A.点F1,F2在x轴上B.椭圆E的长轴长为4C.椭圆E的离心率为12D.使得F1PF2为直角三角形的点P恰有6个13.13.(20232023 湖南长沙 统考一模)已知双曲线的方程为y264-x216=1，则()A.渐近线方程为y=12xB.焦距为8 5C.离心率为52D.焦点到渐近线的距离为814.14.(20232023 湖南 模拟预测)已知圆C1：x-12+y-32=12与圆C2：x+12+y-m2=4，则下列说法正确的是()A.若圆C2与x轴相切，则m=4B.直线kx-y-2k+1=0与圆C1始终有两个交点C.若m=

6、-3，则圆C1与圆C2相离D.若圆C1与圆C2存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+6-2my+m2+2=015.15.(20232023 广东江门 统考一模)已知曲线C:x2sin+y2cos=1 0，则下列说法正确的是()A.若曲线C表示两条平行线，则=0B.若曲线C表示双曲线，则2C.若02，则曲线C表示椭圆D.若0258D.若直线x-y=0与圆O1相交于M，N两点，则|MN|=142三、填空题填空题17.17.(20232023 山东青岛 统考一模)已知 O 为坐标原点，在抛物线 y2=2px p0上存在两点 E，F，使得OEF是边长为4的正三角形，则p=18.18.(202320

7、23 浙江 统考一模)已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2-y2=1 a0的左右焦点，且C上存在点P使得 PF1=4 PF2，则a的取值范围是19.19.(20232023 浙江温州 统考二模)已知抛物线y2=4x和椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B两点，且抛物线的焦点F也是椭圆的焦点，若直线AB过点F，则椭圆的离心率是20.20.(20232023 江苏连云港 统考模拟预测)直线 y=23x 与双曲线x2a2-y28=1(a 0)相交于 A，B 两点，且A，B两点的横坐标之积为-9，则离心率e=.21.21.(20232023 江苏泰州 统考一模)已知圆O:x2+y2=r2(

8、r0)，设直线x+3y-3=0与两坐标轴的交点分别为A,B，若圆O上有且只有一个点P满足 AP=BP，则r的值为.22.22.(20232023 江苏 统考一模)已知圆C:x2-2x+y2-3=0，过点T 2,0的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若CPAB，PA PB=12，则 AB=23.23.(20232023 江苏 统考一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F，点是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于x轴，则AF的长度为.24.24.(20232023 山东潍坊 统考模拟预测)已知圆 M 满足与直线 l:x-6=0 和圆 N:x-12+

9、y-22=9 都相切，且直线MN与l垂直，请写出一个符合条件的圆M的标准方程25.25.(20232023 湖北 校联考模拟预测)过抛物线y2=2px(p0)焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若|AF|=2,|BF|=6，则p的值为.26.26.(20232023 湖北武汉 统考模拟预测)若两条直线l1:y=3x+m,l2:y=3x+n与圆x2+y2+3x+y+k=0的四个交点能构成矩形，则m+n=.27.27.(20232023 广东茂名 统考一模)过四点-1,1、1,-1、2,2、3,1中的三点的一个圆的方程为(写出一个即可).28.28.(20232023 广东 统考一模)在

10、平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线斜率为 2 3，则边AC所在直线斜率的一个可能值为.29.29.(20232023 广东 统考一模)已知动圆N经过点A-6,0及原点O,点P是圆N与圆M:x2+(y-4)2=4的一个公共点,则当OPA最小时,圆N的半径为.30.30.(20232023 浙江温州 统考模拟预测)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且 MF1 MF2的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为解析几何小题基础练解析几何小题基础练-新高考数学复习分层训练新高考数学复习分层训练(新高考通用新高考通用)一、单选题单选题1.1.(20232023 福建莆

11、田 统考二模)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|=()A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据AF中点的横坐标求出A点横坐标，进而由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：F 1,0，准线方程为x=-1，设A m,n，则AF中点的横坐标为m+12，故m+12=2，解得：m=3，由抛物线的焦半径可知：|AF|=3+1=4.故选：B2.2.(20232023 广东惠州 统考模拟预测)“m2”是“方程x22-m+y2m+1=1表示双曲线”的()条件A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用集合法

12、进行求解.【详解】因为方程x22-m+y2m+1=1表示双曲线，所以 2-mm+10，解得m2.即m(-,-1)(2,+).因为(2,+)是(-,-1)(2,+)的真子集，所以“m2”是“方程x22-m+y2m+1=1表示双曲线”的充分不必要条件.故选：B3.3.(20232023 浙江 统考一模)设直线y=2x与抛物线y=x-32交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的横坐标是()A.3B.4C.5D.6【答案】B【分析】直接联立直线方程与抛物线方程，消y整理得x2-8x+9=0，利用韦达定理以及中点坐标公式即可得解【详解】联立y=2xy=x-32，消y整理得x2-8x+9=0，则xA+

13、xB=8，所以xM=xA+xB2=4故选：B4.4.(20232023 浙江 校联考模拟预测)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为 c，若a-c=4，b=6，则C的离心率为()A.512B.35C.513D.1213【答案】C【分析】由a-c=4b=6a2=b2+c2 解出a=132,c=52，再由离心率公式计算即可.【详解】由a-c=4b=6a2=b2+c2，解得a=132,c=52，即C的离心率为ca=52213=513.故选：C5.5.(20232023 江苏 统考一模)已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0的右焦点为 F c,0，点 P，Q 在直线 x=a2c上，FPF

14、Q，O为坐标原点，若OP OQ=2OF 2，则该椭圆的离心率为()A.23B.63C.22D.32【答案】B【分析】根据平面向量数量积的坐标运算公式和离心率公式求解.【详解】依题意，设Pa2c,m，Qa2c,n，则FP FQ=a2c-c2+mn=0，又OP OQ=a2c2+mn=2c2，两式做差可得a2c2-a2c-c2=2c2即2a2=3c2，所以e=ca=63.故选；B6.6.(20232023 广东肇庆 统考二模)已知 F 为双曲线 C:x24-y25=1 的左焦点，P 为其右支上一点，点A 0,-6，则APF周长的最小值为()A.4+6 2B.4+6 5C.6+6 2D.6+6 5【答

15、案】B【分析】设双曲线的右焦点为M，由双曲线方程可求出a，b，c的值，利用双曲线的定义以及三点共线即可求出APF的周长的最小值【详解】设双曲线的右焦点为M，由双曲线的方程可得：a2=4,b2=5，则a=2,b=5,c=3，所以F(-3,0),M(3,0)，且|PF|-|PM|=2a=4，所以|PF|=|PM|+4，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PM|+4+AF=PA+PM+4+3 5 AM+4+3 5=4+6 5，当且仅当M，P，A三点共线时取等号，则APF周长的最小值为4+6 5故选：B7.7.(20232023 广东佛山 统考一模)已知双曲线C的中心位于坐标原点，

16、焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线4x+3y-20=0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为()A.54B.43C.53D.74【答案】C【分析】根据条件得到渐近线方程为y=34x，分类讨论双曲线焦点在x轴和y轴的情况，求出e即可.【详解】解：根据渐近线与直线4x+3y-20=0垂直可得渐近线方程为y=34x，当双曲线的焦点在x轴上时渐近线为y=bax，即ba=34，因为双曲线的虚轴比实轴长，故不符合题意，舍去，当双曲线的焦点在y轴上时渐近线为y=abx，即ab=34，满足虚轴比实轴长，所以ab=ac2-a2=1e2-1=34，解得e=53或e=-53(舍去)，所以e=53.故选：C8.8.

17、(20232023 江苏常州 校考一模)设点A-2,3,B 0,a，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围是()A.13,32B.-,1332+C.12,1D.-,12 1+【答案】A【分析】根据直线关于直线的对称性求出直线AB关于y=a对称的直线方程，结合直线与圆的位置关系计算即可求解.【详解】由题意知，直线AB的斜率为kAB=a-32，所以直线AB关于y=a对称的直线的斜率为k=3-a2，故对称直线的方程为y-a=k(x-0)，即(3-a)x-2y+2a=0，由(x+3)2+(y+2)2=1知，圆心为(-3,-2)，半径为1，因为对称直线与

18、圆有公共点，所以3(a-3)+4+2a4+(3-a)21，整理，得6a2-11a+30，解得13a32，即实数a的取值范围为13,32.故选：A.二、多选题多选题9.9.(20232023 江苏南通 统考模拟预测)已知双曲线x2-y23=1的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为()A.2B.3C.4D.5【答案】AB【分析】设P x,y，根据点P在双曲线上且PA=2，则可求得x的值，从而可求得y的值，进而可求得PF的长度【详解】设P x,y，则y2=3 x2-1，A 1,0，F 2,0，则PA=(x-1)2+y2=2，得x=-1或32，当x=-1时，P-1,0

19、，此时PF=3，当x=32时，y2=154，此时PF=32-22+154=2故选：AB10.10.(20232023 山东枣庄 统考二模)已知曲线C1：5x2+y2=5，C2：x2-4y2=4，则()A.C1的长轴长为5B.C2的渐近线方程为x2y=0C.C1与C2的离心率互为倒数D.C1与C2的焦点相同【答案】BC【分析】将曲线C1，C2化为标准方程，可知分别表示椭圆与双曲线，结合它们的几何性质逐项判断即可【详解】曲线C1:5x2+y2=5整理得y25+x2=1，则曲线C1是焦点在y轴上的椭圆，其中a21=5,b21=1，所以c21=a21-b21=4，离心率为e1=c1a1=25=2 55

20、，故曲线C1的长轴长2a1=2 5，故A错误；曲线C2:x2-4y2=4整理得x24-y2=1，则曲线C2是焦点在x轴上的双曲线，其中a22=4,b22=1，所以c22=a22+b22=5，离心率为e2=c2a2=52，C2的渐近线方程为y=12x，即x2y=0，故B正确；e1e2=2 5552=1，所以C1与C2的离心率互为倒数，故C正确；C1的焦点在y轴上，C2的焦点在x轴上，焦点位置不同，故D错误故选：BC.11.11.(20232023 湖北武汉 统考模拟预测)若椭圆x2m2+2+y2m2=1(m0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有()A.5B.7C.2D.2【答案】BCD【

21、分析】讨论两顶点的位置，由椭圆的性质结合勾股定理求解.【详解】由题意可知，a=m2+2,b=m2=m，若这两个顶点为长轴的两个端点时，2 m2+2=4,m=2；若这两个顶点为短轴的两个端点时，2m=4,m=2；若一个顶点短轴的端点，另一个为长轴的端点时，m2+2+m2=4,m=7；故选：BCD12.12.(20232023 湖北 校联考模拟预测)已知 F1,F2是椭圆 E:y24+x23=1 的两个焦点，点 P 在椭圆 E 上，则()A.点F1,F2在x轴上B.椭圆E的长轴长为4C.椭圆E的离心率为12D.使得F1PF2为直角三角形的点P恰有6个【答案】BC【分析】根据椭圆的方程可判断椭圆焦点

22、的位置，以及求出长轴的长，计算出离心率，判断A，B，C；结合向量的坐标运算判断F1MF2为锐角，根据椭圆对称性可判断D.【详解】由题意E:y24+x23=1的长半轴长a=2，短半轴长b=3，焦半距c=1，椭圆E:y24+x23=1的焦点在y轴上，A错误；椭圆E的长轴长为2a=4，B正确；椭圆E的离心率为ca=12，C正确；椭圆的右顶点M(3,0)，焦点F1(0,-1),F2(0,1)，所以MF1=(-3,-1),MF2=(-3,1),cosMF1,MF2=MF1 MF2 MF1 MF2=120，则MF1,MF2 0,2，即F1MF2为锐角，故根据椭圆的对称性可知，使得F1PF2为直角三角形的点

23、P恰有4个(以F1或F2为直角)，D错误故选：BC13.13.(20232023 湖南长沙 统考一模)已知双曲线的方程为y264-x216=1，则()A.渐近线方程为y=12xB.焦距为8 5C.离心率为52D.焦点到渐近线的距离为8【答案】BC【分析】A选项，先判断出双曲线焦点在y轴上，利用公式求出渐近线方程；B选项，求出c=4 5，得到焦距；C选项，根据离心率公式求出答案；D选项，利用点到直线距离公式进行求解.【详解】y264-x216=1焦点在y轴上，故渐近线方程为y=abx=2x，A错误；c2=64+16=80，故c=4 5，故焦距为8 5，B正确；离心率为ca=4 58=52，C正确

24、；焦点坐标为 0,4 5，故焦点到渐近线y=2x的距离为4 54+1=4，D错误.故选：BC14.14.(20232023 湖南 模拟预测)已知圆C1：x-12+y-32=12与圆C2：x+12+y-m2=4，则下列说法正确的是()A.若圆C2与x轴相切，则m=4B.直线kx-y-2k+1=0与圆C1始终有两个交点C.若m=-3，则圆C1与圆C2相离D.若圆C1与圆C2存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+6-2my+m2+2=0【答案】BC【分析】选项A：若圆C2与x轴相切，则 m等于圆的半径；选项B：直线恒过定点 2,1，点 2,1在圆C1内部，故直线与圆C1始终有两个交点；选项C：利

25、用圆心距与半径之和的关系，判断两圆是否外离；选项D：若圆C1与圆C2有公共弦，联立两个圆的方程可得公共弦所在的直线方程为【详解】对于选项A：圆C2：x+12+y-m2=4，半径为2，若圆C2与x轴相切，则m=2，故A错误；对于选项B：直线kx-y-2k+1=0，即y-1=k x-2，恒过定点 2,1，又由 2-12+1-32=5R+r，两圆外离，故C正确；对于选项D：若圆C1与圆C2有公共弦，联立两个圆的方程可得4x+6-2my+m2-1=0即公共弦所在的直线方程为4x+6-2my+m2-1=0，故D错误故选：BC15.15.(20232023 广东江门 统考一模)已知曲线C:x2sin+y2

26、cos=1 0，则下列说法正确的是()A.若曲线C表示两条平行线，则=0B.若曲线C表示双曲线，则2C.若02，则曲线C表示椭圆D.若04，则曲线C表示焦点在x轴的椭圆【答案】BD【分析】根据曲线的形状求出参数的取值范围，逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若曲线C表示两条平行线，则有sin=0或cos=0，且0.若sin=0，则=0，此时曲线C的方程为y2=1，可得y=-1或y=1，合乎题意，若cos=0，则=2，此时曲线C的方程为x2=1，可得x=-1或x=1，合乎题意，故A错；对于B选项，若曲线C表示双曲线，则sincos0，由于00，可得cos0，则20cos00sincos

27、，解得02且4，C错；对于D选项，若04，则0sin1cos0，曲线C的方程可化为x21sin+y21cos=1，此时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，D对.故选：BD.16.16.(20232023 浙江 校联考模拟预测)已知圆 O1:(x-1)2+y2=4，圆 O2:(x-5)2+y2=4m，下列说法正确的是()A.若m=4，则圆O1与圆O2相交B.若m=4，则圆O1与圆O2外离C.若直线x-y=0与圆O2相交，则m258D.若直线x-y=0与圆O1相交于M，N两点，则|MN|=142【答案】AC【分析】根据直线与圆相交、圆与圆位置关系逐项判断即可.【详解】解：圆O1:(x-1)2+y2=4

28、的圆心O11,0，半径r1=2若m=4，O2:(x-5)2+y2=16，则圆心O25,0，半径r2=4，则O1O2=4,r1+r2=6,r1-r2=2，所以 r1-r2O1O2r1+r2，则圆O1与圆O2相交，故A正确，B错误；若直线x-y=0与圆O2相交，则圆心O25,0到直线x-y=0的距离d=5-02258，故C正确；若直线x-y=0与圆O1相交于M，N两点，则圆心O11,0到直线x-y=0的距离d=1-02=22，所以相交弦长 MN=2 r21-d2=24-222=14，故D错误.故选：AC.三、填空题填空题17.17.(20232023 山东青岛 统考一模)已知 O 为坐标原点，在抛

29、物线 y2=2px p0上存在两点 E，F，使得OEF是边长为4的正三角形，则p=【答案】33【分析】根据抛物线的对称性以及边长可得E 2 3,2，进而代入抛物线方程即可求解.【详解】根据抛物线的对称性可知：由OEF为等边三角形，所以E,F关于坐标轴x对称，由 EO=4,AOx=30，所以E 2 3,2,将E 2 3,2代入可得4=4 3pp=33，故答案为：3318.18.(20232023 浙江 统考一模)已知F1，F2分别是双曲线C:x2a2-y2=1 a0的左右焦点，且C上存在点P使得 PF1=4 PF2，则a的取值范围是【答案】34,+【分析】根据双曲线的定义结合条件可得 PF1=8

30、a3，PF2=2a3，进而可得103a2 a2+1，即得.【详解】因为 PF1=4 PF2，双曲线C:x2a2-y2=1 a0，又 PF1-PF2=2a，所以 PF1=8a3，PF2=2a3，又103a=PF1+PF2 F1F2=2c=2 a2+1，解得a34，即a的取值范围是34,+.故答案为：34,+.19.19.(20232023 浙江温州 统考二模)已知抛物线y2=4x和椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B两点，且抛物线的焦点F也是椭圆的焦点，若直线AB过点F，则椭圆的离心率是【答案】2-1#-1+2【分析】由题意可判断 AB为抛物线和椭圆的通径，通过通径的公式可求出a、c

31、的值，进而求出椭圆的离心率.【详解】显然c=p2=1，由对称性易知 AB为双通径，所以4=2b2ab2=2aa2-c2=2aa2-2a-1=0a=1+2，所以e=ca=11+2=2-1故答案为：2-1.20.20.(20232023 江苏连云港 统考模拟预测)直线 y=23x 与双曲线x2a2-y28=1(a 0)相交于 A，B 两点，且A，B两点的横坐标之积为-9，则离心率e=.【答案】213#1321【分析】设出点的坐标，利用横坐标之积求出坐标，代入双曲线方程求出a，进一步求出离心率【详解】由A，B两点在直线y=23x上，设A x0,23x0(x00)，因为A，B两点关于原点对称，所以B-

32、x0,-23x0，由A，B两点的横坐标之积为-9得x0(-x0)=-9，解得x0=3，所以A 3,2，代入双曲线方程得9a2-48=1，所以a=6，所以c=a2+b2=14，所以离心率为ca=146=213.故答案为：21321.21.(20232023 江苏泰州 统考一模)已知圆O:x2+y2=r2(r0)，设直线x+3y-3=0与两坐标轴的交点分别为A,B，若圆O上有且只有一个点P满足 AP=BP，则r的值为.【答案】12#0.5【分析】根据 AP=BP可得P在AB的垂直平分线上，且垂直平分线与圆相切可求解.【详解】A3,0,B 0,1,PA=PB,P在AB的垂直平分线上，kAB=-33,

33、所以中垂线的斜率为3，AB的中点为32,12，由点斜式得y-12=3 x-32，化简得y=3x-1，P在圆O:x2+y2=r2满足条件的P有且仅有一个，直线y=3x-1与圆相切，r=d=13+1=12，故答案为:12.22.22.(20232023 江苏 统考一模)已知圆C:x2-2x+y2-3=0，过点T 2,0的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若CPAB，PA PB=12，则 AB=【答案】15【分析】根据向量的加减法运算可得PA PB=PD2-AB24，再根据圆的性质可得 PD2=PC2+CD2=PC2+AC2-AB24即可求解.【详解】易知圆心 1,0，半径r=2，取AB中点D

34、，则CDAB，因为PD=12(PA+PB),AB=PB-PA，所以PD 2-14AB 2=14(PA+PB)2-14(PB-PA)2=PA PB，所以PA PB=PD2-AB24，则 PD2=AB24+12，又 PD2=PC2+CD2=PC2+AC2-AB24，所以AB24+12=PC2+AC2-AB24即 AB2=15，故 AB=15.故答案为:15.23.23.(20232023 江苏 统考一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F，点是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于x轴，则AF的长度为.【答案】3【分析】根据题意分别设出点B,P,A的坐标，

35、根据APPF可建立变量之间的等式，再根据A、B、F在一条直线上，可再建立一个等式，两等式联立求出点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求得结果.【详解】解：因为抛物线y2=4x，所以F 1,0，根据题意不妨设Bm24,m，P-1,m，A 0,n，因为APPF，所以AP PF=0，即 1,n-m 2,-m=0，解得2-mn+m2=0，即2=m n-m，因为A、B、F三点共线，所以kAF=kBF，即n-1=mm24-1，即m2n-4n+4m=0，即m2n=4 n-m，除以可得，2m2n=m4，即m3n=8，即n=8m3，将n=8m3代入中可得2-8m2+m2=0,即m4+2m2-8=0，解得m2=-

36、4(舍)或m2=2，所以m=2，代入n=8m3中可得n=2 2，所以 AF=1+n2=3.故答案为：324.24.(20232023 山东潍坊 统考模拟预测)已知圆 M 满足与直线 l:x-6=0 和圆 N:x-12+y-22=9 都相切，且直线MN与l垂直，请写出一个符合条件的圆M的标准方程【答案】x-52+y-22=1(答案不唯一)【分析】不妨设圆M与圆N外切，根据直线MN与l垂直，可得圆M的纵坐标，由两圆的位置关系列出横坐标和半径的等量关系，求解可得圆M的一个方程.【详解】由条件可知：直线x=6与圆N相离，不妨设圆M与圆N外切，设M a,b，半径为r，因为直线MN与l垂直，所以b=2，则

37、有r=6-aa-1=r+3，解得：a=5b=2r=1，所以圆M的标准方程为：x-52+y-22=1.故答案为：x-52+y-22=125.25.(20232023 湖北 校联考模拟预测)过抛物线y2=2px(p0)焦点F的射线与抛物线交于点A，与准线交于点B，若|AF|=2,|BF|=6，则p的值为.【答案】3【分析】作出辅助线，结合焦半径公式和AMDF=ABBF求出答案.【详解】过点A作AM准线于点M，则 AM=AF=2，|AF|=2,|BF|=6，|AB|=4，由AMDF可得：AMDF=ABBF，即2p=46，解得：p=3，故答案为：326.26.(20232023 湖北武汉 统考模拟预测

38、)若两条直线l1:y=3x+m,l2:y=3x+n与圆x2+y2+3x+y+k=0的四个交点能构成矩形，则m+n=.【答案】8【分析】由题意知圆心到两直线的距离相等，得到等量关系求解即可.【详解】由题意直线l1,l2平行，且与圆的四个交点构成矩形，则可知圆心到两直线的距离相等，由圆x2+y2+3x+y+k=0的圆心为：-32,-12，圆心到l1:y=3x+m的距离为：d1=3-32-12+m10=m-410，圆心到l2:y=3x+n的距离为：d2=3-32-12+n10=n-410，所以m-410=n-410 m-4=n-4，由题意mn，所以m-4=4-nm+n=8，故答案为：8.27.27.

39、(20232023 广东茂名 统考一模)过四点-1,1、1,-1、2,2、3,1中的三点的一个圆的方程为(写出一个即可).【答案】x-12+y-12=4(答案不唯一)【分析】利用圆的一般式方程求过三点的圆.【详解】过-1,1，1,-1，3,1时，设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则2-D+E+F=02+D-E+F=010+3D+E+F=0，解得D=-2E=-2F=-2，圆的方程是：x2+y2-2x-2y-2=0，即 x-12+y-12=4；同理可得：过 1,-1、2,2、3,1时，圆的方程是：x-322+y-122=52；过-1,1，1,-1，2,2时，圆的方程是：x-342+y-3

40、42=5016；过-1,1，2,2，3,1时，圆的方程是：x-12+y2=5.故答案为：x-12+y-12=4.(x-12+y-12=4、x-322+y-122=52、x-342+y-342=5016、x-12+y2=5写其中一个即可)28.28.(20232023 广东 统考一模)在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线斜率为 2 3，则边AC所在直线斜率的一个可能值为.【答案】-3 35或37【分析】由等边三角形的性质和直线的倾斜角与斜率的关系以及两角和与差的正切公式，得出边AC所在直线斜率.【详解】设直线AB的倾斜角为，由已知得kAB=tan=2 3，设直线AC的倾斜

41、角为，则kAc=tan，因为在等边三角形ABC中，BAC=60，所以=60，当=+60，tan=tan(+60)=tan+tan601-tantan60=2 3+31-2 3 3=-3 35，所以kAC=tan=-3 35当=-60，tan=tan(-60)=tan-tan601+tantan60=2 3-31+2 3 3=37，所以kAC=tan=37综上，kAC=-3 35或kAC=37，故答案为：-3 35或3729.29.(20232023 广东 统考一模)已知动圆N经过点A-6,0及原点O,点P是圆N与圆M:x2+(y-4)2=4的一个公共点,则当OPA最小时,圆N的半径为.【答案】

42、5【分析】利用两圆的位置关系确定两圆内切时OPA最小,根据位置关系可得圆N的半径.【详解】如图:记圆N半径为R,OPA=,则ANO=2,BNO=,所以sinOPA=sinBNO=BOON=3R,当OPA最小时,R最大,此时两圆内切.由已知设动圆N的圆心为N-3,t,又圆心M 0,4可得R-2=MN即(-3-0)2+(t-0)2-2=(-3-0)2+(t-4)2,解得t=4,所以R=5,即圆N的半径为5.故答案为:5.30.30.(20232023 浙江温州 统考模拟预测)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且 MF1 MF2的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为【答案】22#1

43、22.【分析】先结合椭圆的定义表示出 MF1 MF2=MF12a-MF1，化简后结合 MF1的范围可求出MF1 MF2的最值，然后列方程可表示出a,c的关系，从而可求出椭圆的离心率.【详解】因为 MF1+MF2=2a，所以 MF1 MF2=MF12a-MF1=-MF12+2a MF1=-MF1-a2+a2，所以当 MF1=a时，MF1 MF2取得最大值a2，因为 MF1=a-c,a+c，所以 MF1 MF2的最小值为-c2+a2=b2，因为 MF1 MF2的最大值是它的最小值的2倍，所以a2=2b2，所以c2=a2-b2=b2，所以a=2b,c=b，所以椭圆的离心率为e=ca=b2b=22，故答案为：22.