浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题附答案.pdf

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1、2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高一年级数学学科试题高一年级数学学科试题考生须知：考生须知：1本卷共本卷共 4 页满分页满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。2答题前答题前，在答题卷指定区域填写班级在答题卷指定区域填写班级、姓名姓名、考场号考场号、座位号及准考证号并座位号及准考证号并填涂相应数字。填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，

2、每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量(2,6)a，(1,)b，若/a b，则等于（）A2B3C3D22在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若3b，45A，60B，则a（）A1B2 2C2D23设a，b是两个非零向量，则“/a b”是“|a bab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）A内的所有直线都与l异面B内不存在与l平行的直线C内的所有直线都与l相交D直线l与平面有公共点5如

3、图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若(,)EDxAByAD x yR 则xy等于（）A1B1C12D126在ABC中，23A，2ABAC，以 AB 所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成一个几何体，则该几何体的体积为（）A72B2CD37已知ABC中，D是 BC 的中点，且|ABACAB AC ，|ADAB ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A14BC B34BC C14BC D34BC 8如图，已知长方体1 1 1 1ABCD ABCD，12ADAA，3AB，E、F 分别是棱1AA、AD的中点，点P为底面四边形 ABCD 内（包括边界）的一

4、动点，若直线1DP与平面 BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（）A2 2B13C10D221二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分分9下列命题是真命题的是（）A平行于同一直线的两条直线平行B平行于同一平面的两条直线平行C平行于同一直线的两个平面平行D平行于同一平面的两个平面平行10在平面直角坐标系中，已知点(0,0)O，(1,2)A，(3,1)B，则（）A|5

5、AB BAOB是直角三角形C以 OA，OB 为邻边的平行四边形的顶点D的坐标为(4,4)D与O A 垂直的单位向量的坐标为2 55,55或2 55,5511如图，空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，BC 的中点，G，H 分别在线段 DC，DA 上，且满足DGDC，DHDA，(0,1)，则下列说法正确的是（）A当12时，四边形 EFGH 是矩形B当23时，四边形 EFGH 是梯形C当时，四边形 EFGH 是空间四边形D当时，直线 EH，FG，BD 相交于一点12在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且1coscosaAcC，则下列结论正确的有（）A2ACB222a

6、cbcC112sintantanACA的最小值为2 2Dac的取值范围为(0,2)非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分13 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边a，b，c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即：222222142acbSa c即有ABC满足2a，3b，7c，且ABC的面积ABCS_14长方体的所有顶点都在一个球面上

7、，长、宽、高分别为 3，2，1，则该球的表面积是_15如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 CD 的高度为20m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45，沿直线步行1min后在B点观察塔顶，仰角为30，若150ADB，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为_m/s16在锐角ABC中，3B，|1AB AC ，则ABAC 的取值范围为_四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤17（本题 10 分）已知向量|2a，|1b，12a b（1）求(2)()a ba b的值；（2）求2ab与ab的夹角的余

8、弦值18（本题 12 分）已知ABC三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量(,3)mab，(sin,cos)nBA，且mn（1）求角 A；（2）若7a，2b，求ABC的面积19（本题 12 分）如图，在三棱柱BCFADE中，若 G，H 分别是线段 AC，DF 的中点（1）求证：/GH BF；（2）在线段 CD 上是否存在一点P，使得平面/GHP平面 BCF，若存在，指出P的具体位置并证明；若不存在，说明理由20（本题 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中，/AB CD，ABCB，4AB，2CD，3DAB且12AMAD，14ANAB（1）若G是 MN 的中点，证明：A，G，C

9、三点共线；（2）若 P 为 CB 边上的动点（包括端点），求()PMPN PB 的最小值21（本题 12 分）如图，在棱长为 2 的正方体1 1 11ABCD ABCD中，P，Q 分别是棱1DD，AB的中点（1）若M为棱1CC上靠近C点的四等分点，求证：/BM平面 PQC；（2）若平面 PQC 与直线1AA交于R点，求平面 PRQC 将正方体分割成的上、下两部分的体积之比（不必说明画法与理由）22（本题 12 分）在3 cossin30aC aCb，22(sinsin)sinsin sinBCABC，2 33AB ACS ，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答（注：如果选择多个条件

10、分别解答，则按第一个解答计分）在锐角ABC中，ABC的面积为 S，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且选条件：_（1）求角 A 的大小：（2）作ABBD（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足4BCD，2BD，求 AC 的最大值高一数学学科 参考答案第（1）页/共 6 页页 2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考 2022 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5

11、 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D A B A C 二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.题号 9 10 11 12 答案 AD ABD BC AC 三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.三、填

12、空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13.332 14.14 15.73 16.（0，3）四、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.四、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析：（1）22(2)()2ababaa bb 2 分 21132 2122 4 分(2)222224419ababaa bb 6 分 22222ababaa bb 8 分 令abab2与的夹角为，即 13213 192cos762 192ababab ab10 分 18.解析：（1）因为mn，所以sin3 cos

13、0m naBbA 2 分 即:sinsin3sincos0ABBA 4 分 高一数学学科 参考答案第（2）页/共 6 页页 因为sin0,B 所以sin3cos0AA，即：tan3A 5 分 又因为0A，所以23A 6 分（2）方法方法 1 1：由余弦定理可得：2222cosabcbcA 8 分 代入可得关于c的方程：213()230,cccc 解得：或舍 10 分 由三角形面积公式1133sin2 12222ABCSbcA 12 分 方法方法 2 2：由正弦定理可得：sin21,sinsinsin7abbABABa即 8 分 因为23A，所以12 7cos,0,cos237ABB 9 分 所

14、以21sinsin()sincoscossin14CABABAB 10 分 由三角形面积公式11213sin7222142ABCSabC 12 分 19.解析：（1）证明：连接 BD，由四边形 ABCD 为平行四边形 可知，连接 BD 必与 AC 相交于中点 G，所以 G 是 DB 中点 2 分 又因为 H 是线段 DF 的中点，故/GHBF.4 分（2）当 P 为线段 CD中点时，有平面/GHP平面 BCF，6 分 证明：GH 平面 BCF，BF平面 ABC，/GHBF/GH平面 ABC 8 分 又因为点,P G分别为,CD BD中点可得：/PGBC PG 平面 BCF，BC平面 BCF，/

15、PG平面 BCF，11 分 且GHGPG，故平面/GHP平面 BCF 12 分 PHGFEDCBA高一数学学科 参考答案第（3）页/共 6 页页 20.解析：解析：方法方法 1 1：坐标法：坐标法（1）以 A 为原点，AB 为 x 轴建立直角坐标系 可得：(0,0),(4,0),(1,0),(2,2 3),ABND 3(4,2 3),(1,3),(1,)2CMG 2 分 所以，3(1,),(4,2 3)2AGAC 4 分 因为31 2 340,2所以/AGAC 由于,AG ACAA G C有公共点所以三点共线.6 分(2)Pt设（4,），02 3,t(0,)PBt 7 分 因为322(3,)(

16、6,32)2PMPNPGtt 9 分 所以2233()232()48PMPNPBttt 11 分 即当34t 时，()PMPN PB的最小值是38.12 分 方法方法 2 2：基底化，以：基底化，以,AB AD为一个基底为一个基底为例为例 （1）11 1111()()22 2448AGAMANADABADAB 2 分 1)2ACADDCADAB 4 分 因为14AGAC,所以/AGAC 由于,AG ACAA G C有公共点所以三点共线.6 分（2）令PBCB，01 7 分MNDCBAX Y 高一数学学科 参考答案第（4）页/共 6 页页 12CBCDDAABABAD 111222PMPBBAA

17、MCBABADABAD 33424PNPBBNCBABABAD 所以 71242PMPNABAD 9 分 得到：711()2422PMPNPBABADABAD 2271222282ABAB ADAD 213(246)2488 11 分 即当18时，()PMPN PB的最小值是38.12 分 21解析：（1）证明：取 PC 的中点 N，DC 的中点 G，连接 NG，NM，NQ.易知 NGMC，且 NG=MC，所以四边形 MNGC 为平行四边形，2 分 即 MNCG，且 MN=CG，又因为 CGBQ，且 CG=BQ,所以 MNBQ,且 MN=BQ，所以四边形 MNQB 为平行四边形,4 分 所以

18、BMNQ，又因为 BM平面 PQC，NQ平面 PQC,所以 BM平面 PQC.6 分 MQPB1DABCC1D1A1RENG高一数学学科 参考答案第（5）页/共 6 页页（2）如图所示，延长 CQ 和 DA，使其交于 E 点，连接 PE，交 A1A 于 R.因为 Q 为 AB 的中点，AQDC，所以 A 为 ED 的中点，又 ARPD，所以1,2AQEARADCEDPD所以12RA (只要点 R 位置找对都给分)8 分 1111172 4 12 1323226P EDCR AEQVVV 下 10 分 416VVV下上正方体 11 分 所以417VV上下 12 分 22.解析:(1)选 由题意得

19、：3sincossinsin3sin0ACACB 1 分 即 3sincossinsin3sin()0ACACAB 2 分 所以 sinsin3cossinACAC，又因为sin0,C 所以tan3,A 3 分 因为0,A所以3A 4 分 选 由题意得：222sin2sinsinsinsinsinsinBBCCABC 1 分 即 222bcabc 2 分 所以2221cos222bcabcAbcbc 3 分 因为0,A所以3A 4 分 选 由题意得：2 31cossin32bcAbcA 2 分 所以3cossin,3AA 即tan3,A 3 分 因为0,A所以3A 4 分 高一数学学科 参考答

20、案第（6）页/共 6 页页（2）如图，设ABC，则,24CBDCDB，在BCD中，由正弦定理得sinsinBCBDBDCBCD，可得2 sinsin42sinsin4sin4BDBDCBCBCD 6 分 在ABC中，由正弦定理得sinsinACBCA，可得2sinsinsin44sinsinsin43sin3BCACA 8 分 2422422sincossinsinsincos222233 2222sin2sincos(1cos2sin2)33 2 32262 36sin2cos2sin 23223343，10 分 因为ABC是锐角三角形，所以022032 得到,62 11 分 所以可得321244，当242时，即38时，可得：AC的最大值是2 336 12 分 DCBA