转化单位“1”—2022-2023学年六年级数学思维拓展（含解析）.pdf

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1、12022-2023学年小学六年级思维拓展专题 转化单位“1”知识精讲知识精讲把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cdab=bcad，乙是甲的abab=adbc。我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。典例分析典例分析【典例【典例0101】甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3423=12，丙：2

2、16 1+34+3423=96乙：9634=72甲：7223=48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。乙：21623+1+43=72甲：7223=48丙：7234=96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。甲：216 1+32+3243=48乙：4832=72丙：7243=96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。【典例【典例0202】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条

3、件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的3523=910”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。2红气球：(62-24)1+3523=20(只)黄气球：62-24-20=18(只)解法二：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“红气球的只数是黄气球的2335=109”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球：(62-24)1+2335=18(只)红气球：62-24-18=20(只)答：红气球有20只，黄气球有18只。【典例【典例0303】已知甲校学生数是乙校学生数的25，甲校的女生数是甲校学生数的310，乙校的男生数是乙校学生数的2150，那么两校女生总数

4、占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【25310+1-2150】1+25=12解法二：把甲校学生数看作单位“1”52-522150+310 1+52=12答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12。【典例【典例0404】仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走25，面粉运作110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”1-25 1-110=232000 1+23=1200(袋)2000-1200=800(袋)解法二：将面粉的袋数看作单位“1”1-110 1-25=322000 1+32=800(袋)2000-

5、800=1200(袋)答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。【典例【典例0505】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20棵，每个女生植树15棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解：20(1-25)400=200.75400=6000(棵)答：共植树6000棵。3一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1.1.(2分)(2022 秋新密市期末)电影院放映动画片 熊出没之伴我“熊芯”，原来电影票 60 元一张，现在降价16，观众人数增加15，电影院总收入()A.增加B.减少C.不变D.无法确定

6、2.2.(2分)(2022秋武昌区期末)100克盐水中含盐10克，盐占盐水的()A.111B.110C.19D.183.3.(2分)(2022秋如东县期中)一杯牛奶重 250克，王琳第一次喝了15，用水加满摇匀；第二次又喝了15，再用水加满摇匀；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的质量依次()A.250克、200克B.200克、100克C.100克、150克D.250克、100克4.4.(2分)(2021秋宁南县期末)修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的58，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下面的列式错误的是()。A.(1-58)(5810)B.30(1-58)(305810)

7、C.1058-10D.30(1-58)(5810)5.5.(2分)(2021秋甘井子区期末)笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去 24元，圆珠笔的单价是钢笔的15，钢笔的单价是多少元？以下算法不正确的是()A.24 1+15B.15=1：524(1+5)5C.24-24 1-15D.解：设钢笔的单价为x元。x+15x=24二填空题二填空题(共共8 8小题，满分小题，满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2 分)(2022 秋 富平县期末)学校食堂运来了一些大米，第一个月用去总袋数的13，第二个月用去32袋，还剩下16袋，学校一共运来了袋大米。7.7.(2分)(2022秋长安区期末

8、)2021年12月中旬，新冠疫情袭击古城西安。齐心协力，共同抗疫是大家的共同心愿，报名参与抗疫服务的志愿者人数激增。某小区第一天的报名人数是 12人，第二天的报名人数比第一天多23，第二天报名的有人，第二天报名的人数是这两天报名总人数的。(填分数)8.8.(2分)(2022秋兴仁市期末)钢铁厂1车间有72名工人，如果将 1车间工人的112调到2车间，两个车间的人数就一样多了，2车间原来有名工人。9.9.(2分)(2022秋宜阳县期末)元旦联欢会上同学们布置教室，一根彩带长30米，第一次用去它的23，还剩下米，第二次又用去23米，这时还剩下米。410.10.(2分)(2022秋府谷县期末)芍药的

9、花期是32天，玫瑰的花期是芍药的58，水仙的花期是玫瑰的34，水仙的花期是天。11.11.(2分)(2021秋梁平区期末)小刚、小强、小勇、小军四个伙伴称体重。小刚和小强两人共重 78千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，小强体重是四人总体重的15。小刚的体重是千克。12.12.(2分)(2022礼泉县)2022年6月5日神舟十四号发射成功。艺馨小学开展了以“航天梦我的梦”为主题的科普活动。刚开始有36名学生，其中男生占49，后来又来了几名男生，此时男生人数占35。后来又来了名男生。13.13.(2分)(2019长沙)有一条马路正按一定时间和速度进行铺设，当铺设到这条马路的34时，改变了铺

10、设计划，铺设速度增加了18，每天的铺设时间减少了13，结果铺设这条马路共用了 13天问原计划铺设天三判断题三判断题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)14.14.(2分)(2021秋江夏区期末)如果把甲班学生人数的14调入乙班，两班学生人数就相等，则原乙班人数是甲班人数的一半。(判断对错)15.15.(2分)(2022秋龙里县校级月考)30米剪去它的12，又增加剩下的12，结果还是30米。(判断对错)16.16.(2 分)(2021 秋 沭阳县期末)学校合唱社团的人数增加16后，再减少16，现在与原来人数相等。(判断对错)17.17.(2 分)妈妈买来一个匹

11、萨，分14给爸爸，下亚吃剩下的14，妈妈吃再剩下的14，其余的给阿姨吃，他们4个人吃得一样多(判断对错)18.18.(2分)(2021秋简阳市 期中)有5千克的苹果，第一次吃掉14，第二次吃了余下的13，两次共吃了总数的14+13。(判断对错)四计算题四计算题(共共1 1小题，满分小题，满分1212分，每小题分，每小题1212分分)19.19.(12分)(2021秋义马市期末)下面各题，能简算的要简算。(1)7258-3285(2)0.753823-16(3)1751-90%1100(4)23+56-142.4520.20.(5分)(2022秋方城县期末)“奋斗者号”载人潜水器是我国研制的万米

12、载人潜水器。为了向学生展示我国载人潜水器的发展历史，实验小学开展了一场相关讲座，六年级有 320人参加，四年级参加的人数是六年级的38，是五年级的1516，五年级有多少人参加了这场讲座？21.21.(5分)(2022秋周村区期末)修一条路，第一周修了全长的13，第二周修了全长的14，还剩下200米没修。这条路全长多少米？22.22.(5分)(2022 秋 望都县期末)受疫情影响，使得连花清瘟一度热卖。王阿姨买了一盒连花清瘟颗粒和一盒连花清瘟胶囊共花了60元，一盒连花清瘟颗粒的价格是一盒连花清瘟胶囊的78，一盒连花清瘟颗粒和一盒连花清瘟胶囊各多少元？23.23.(5分)(2022秋娄星区期末)爷

13、爷今年72岁，小明的年龄是爷爷的18，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸和小明分别是多少岁？24.24.(5 分)(2022 秋 洪江市期末)在“保护环境，人人有责”活动中，张明收集白色垃圾的重量是李芳的23，是林亮的25，如果李芳收集的白色垃圾的重量是6千克，林亮收集白色垃圾多少千克？625.25.(5分)(2022秋济南期末)一个果园占地2000m2，其中的25种苹果，14种梨树，苹果树的种植面积比梨树大多少平方米？26.26.(5分)(2022秋苍溪县期中)甲、乙、丙、丁做小红花，甲做的朵数是其他三人做的总数的317，乙做的朵数是其他三人做的总数的14，丙做的朵数是其他三人做的总数的911，丁

14、做了 40 朵，甲做了多少朵？27.27.(5分)(2022上街区)中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的 80%，后来六年级又征集到 6 件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的811，现在六年级一共征集到了多少件作品？28.28.(6分)(2022秋方城县期末)一辆公共汽车到某站时，有25的乘客下车，又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30%，原来车上有乘客多少人？29.29.(6分)(2021秋冷水滩区期末)某商场有两个停车场，将A停车场里车辆的110放到B停车场后，又将B停车场车辆的15放入A停车场；此时两个停车场各有汽车36辆，原来

15、A、B两个停车场各停了多少辆车？12022-2023学年小学六年级思维拓展专题 转化单位“1”知识精讲知识精讲把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cdab=bcad，乙是甲的abab=adbc。我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。典例分析典例分析【典例【典例0101】甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数

16、就是丙数的3423=12，丙：216 1+34+3423=96乙：9634=72甲：7223=48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。乙：21623+1+43=72甲：7223=48丙：7234=96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”。甲：216 1+32+3243=48乙：4832=72丙：7243=96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。【典例【典例0202】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球

17、和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“黄气球的只数是红气球的3523=910”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。2红气球：(62-24)1+3523=20(只)黄气球：62-24-20=18(只)解法二：将条件“红气球的35等于黄气球的23”转化为“红气球的只数是黄气球的2335=109”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球：(62-24)1+2335=18(只)红气球：62-24-18=20(只)答：红气球有20只，黄气球有18只。【典例【典例0303】已知甲校学生数是乙校学生数的25，甲校的女生数是甲校学生数的310，乙校的男生数是乙校学

18、生数的2150，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【25310+1-2150】1+25=12解法二：把甲校学生数看作单位“1”52-522150+310 1+52=12答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12。【典例【典例0404】仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走25，面粉运作110后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”1-25 1-110=232000 1+23=1200(袋)2000-1200=800(袋)解法二：将面粉的袋数看作单位“1”1-110 1-25=322000

19、1+32=800(袋)2000-800=1200(袋)答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。【典例【典例0505】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20棵，每个女生植树15棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解：20(1-25)400=200.75400=6000(棵)答：共植树6000棵。3一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1.1.(2分)(2022 秋新密市期末)电影院放映动画片 熊出没之伴我“熊芯”，原来电影票 60 元一张，现在降价16，观众人数增加15，电影院总收入()A.

20、增加B.减少C.不变D.无法确定【思路点拨】设原来观众人数为 1，则原收入(601)元；降价后票价为 60(1-16)，观众人数为 1(1+15)，计算出现在的总收入，与原收入比较大小即可。【规范解答】解：设原来观众人数为1。601=60(元)60(1-16)1(1+15)=5065=60(元)60=60答：电影院总收入不变。故选：C。【考点评析】求比一个数多(少)几分之几的数是多少，用乘法计算。2.2.(2分)(2022秋武昌区期末)100克盐水中含盐10克，盐占盐水的()A.111B.110C.19D.18【思路点拨】根据100克盐水中含盐10克，由此用盐的质量比盐水的质量，再根据比的基本

21、性质化简即可。【规范解答】解：10：100=(1010)：(10010)=1：10=110答：盐占盐水的110。故选：B。【考点评析】关键是根据题意找出盐和盐水对应的质量，写出对应的比，再化简即可。3.3.(2分)(2022秋如东县期中)一杯牛奶重 250克，王琳第一次喝了15，用水加满摇匀；第二次又喝了15，再用水加满摇匀；第三次全部喝光。王琳喝的牛奶和水的质量依次()A.250克、200克B.200克、100克C.100克、150克D.250克、100克【思路点拨】由题意可知，王琳喝了1杯牛奶，两次共喝了(152)杯水，据此解答。【规范解答】解：250(152)=250254=100(克)

22、答：王琳喝了250克牛奶和100克水。故选：D。【考点评析】解答本题的关键是求出喝了多少杯水。4.4.(2分)(2021秋宁南县期末)修路队修一条30千米的公路，前10天修了全长的58，照这样计算，还要多少天才能修完这条公路？下面的列式错误的是()。A.(1-58)(5810)B.30(1-58)(305810)C.1058-10D.30(1-58)(5810)【思路点拨】根据各选项中的式子逐项分析、判断即可。【规范解答】解：A.把这条路的总长看作单位“1”，(1-58)是剩下的分率，(58 10)是一天修的分率，用剩下的分率除以一天修的分率就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；B.把这

23、条路的总长看作单位“1”，(1-58)是剩下的分率，30(1-58)是剩下的千米数，305810表示每天修的千米数，所以剩下的千米数除以每天修的千米数就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；C.把修完这条路用的总天数看作单位“1”，用10除以对应的分率58，就是修完这条路用的总天数，再减10就是修完这条公路还要的天数，所以本选项正确；D.把这条路的总长看作单位“1”，(1-58)是剩下的分率，30(1-58)是剩下的千米数，(5810)是一天修的分率，用剩下的千米数除以一天修的分率不是修完这条公路还要的天数，所以本选项错误。故选：D。【考点评析】此题考查了学生的发散思维，运用多种方法解决问

24、题的能力。5.5.(2分)(2021秋甘井子区期末)笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去 24元，圆珠笔的单价是钢笔的15，钢笔的单价是多少元？以下算法不正确的是()A.24 1+15B.15=1：524(1+5)5C.24-24 1-15D.解：设钢笔的单价为x元。x+15x=24【思路点拨】根据算式逐项分析即可判断。【规范解答】解：A.把钢笔的单价看成单位“1”，24元相当于钢笔的(1+15)，然后根据除法的意义列式：24(1+15)，所以本选项中的列式正确；B.根据比的意义可知：钢笔是5份，圆珠笔是1份，则一共是1+5=6(份)，由于6份是24元，一份的价格是(246)元，乘5即是钢笔的价

25、格，即24(1+5)5；所以本选项中的列式正确；C.根据乘法分配律可知：24-24(1-15)=2415，由于圆珠笔的单价是钢笔的15，24不是单位“1”，所以本选项中的列式不正确；5D.设钢笔的单价为 x 元，则圆珠笔的单价是15x 元，根据钢笔的单价+圆珠笔的单价=24，列出方程：x+15x=24，所以本选项中的列式正确。故选：C。【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题及列方程解应用题，解题的关键掌握一题多解的方法。二填空题二填空题(共共8 8小题，满分小题，满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2 分)(2022 秋 富平县期末)学校食堂运来了一些大米，第一个月用去

26、总袋数的13，第二个月用去32袋，还剩下16袋，学校一共运来了72袋大米。【思路点拨】把大米的总袋数看作单位“1”，用第二个月和剩下袋数的和除以对应的分率(1-13)，即可求出学校运来的总袋数。【规范解答】解：(32+16)(1-13)=4823=72(袋)答：学校一共运来了72袋大米。故答案为：72。【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及第二个月和剩下袋数的和对应的分率。7.7.(2分)(2022秋长安区期末)2021年12月中旬，新冠疫情袭击古城西安。齐心协力，共同抗疫是大家的共同心愿，报名参与抗疫服务的志愿者人数激增。某小区第一天的报名人数是 12

27、人，第二天的报名人数比第一天多23，第二天报名的有20人，第二天报名的人数是这两天报名总人数的58。(填分数)【思路点拨】先将第一天的报名的 12人看作单位“1”，用12乘(1+23)，求出第二天报名的人数；再用第二天报名的人数除以这两天报名总人数，将商化成最简分数即可。【规范解答】解：12(1+23)=1253=20(人)20(12+20)=2032=58答：第二天报名的有20人，第二天报名的人数是这两天报名总人数的58。故答案为：20，58。【考点评析】求比一个数多(少)几分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。68.8.(2分)(2022秋兴仁市期末)钢铁

28、厂1车间有72名工人，如果将 1车间工人的112调到2车间，两个车间的人数就一样多了，2车间原来有60名工人。【思路点拨】根据“从钢铁厂 1车间调 72112=6(名)工人到 2 车间后，两个车间的人数相等”，说明两车间原来的人数相差(62)名；据此求解即可。【规范解答】解：72-721122=72-62=72-12=60(名)答：2车间原来有60名工人。故答案为：60。【考点评析】此题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是得出两车间原来的人数相差12名。9.9.(2分)(2022秋宜阳县期末)元旦联欢会上同学们布置教室，一根彩带长30米，第一次用去它的23，还剩下10米，第二次又用去23

29、米，这时还剩下913 米。【思路点拨】把这根彩带看作单位“1”，用彩带的长度乘剩下的分率(1-23)，求出剩下的米数；再用剩下的米数减23米即可求解。【规范解答】解：30(1-23)=3013=10(米)10-23=913(米)答：用去第一次还剩下10米，用去第二次后还剩下913米。故答案为：10；913。【考点评析】解答本题的关键是：运用分数乘法意义求出第一次用去长度，注意第一个23表示分率，第二个23表示一个具体的数。10.10.(2分)(2022秋府谷县期末)芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的58，水仙的花期是玫瑰的34，水仙的花期是15天。【思路点拨】把芍药的花期看成单位“1”，玫

30、瑰的花期是芍药的58，用芍药的花期乘58就是玫瑰的花期，再把玫瑰的花期看成单位“1”，水仙的花期是玫瑰的34，再用玫瑰花期乘这个分率就是水仙的花期。【规范解答】解：325834=20347=15(天)答：水仙的花期是15天。故答案为：15。【考点评析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。11.11.(2分)(2021秋梁平区期末)小刚、小强、小勇、小军四个伙伴称体重。小刚和小强两人共重 78千克，小强、小勇、小军三人共重126千克，小强体重是四人总体重的15。小刚的体重是44千克。【思路点拨】由题意可知，将 78千克加上126千克，就等于小

31、强的体重加上四人的总体重。设四人的总体重x千克，则小强的体重为15x千克，x千克加上15x正好等于(126+78)千克。据此列方程求出小强的体重，再用78千克减去小强的体重，即得小刚的体重。【规范解答】解：设四人总体重x千克。x+15x=126+781.2x=2041.2x1.2=2041.2x=170当x=170时，15x=17015=3478-34=44(千克)答：小刚的体重是44千克。故答案为：44。【考点评析】解答本题的关键是分析出将78千克加上126千克，就等于小强的体重加上四人总体重。再根据这个等量关系列方程解答。12.12.(2分)(2022礼泉县)2022年6月5日神舟十四号发

32、射成功。艺馨小学开展了以“航天梦我的梦”为主题的科普活动。刚开始有36名学生，其中男生占49，后来又来了几名男生，此时男生人数占35。后来又来了14名男生。【思路点拨】把原来科普活动的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来科普活动的人数乘其中女生占的分率，求出原来科普活动有女生多少人；然后把后来科普活动的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用后来科普活动女生的人数除以它占后来科普活动总人数的分率，求出后来科普活动一共有多少人，再用它减去原来科普活动的人数，即可求出后来又来了几名男生。【规范解答】解：36(1-49)(1-35)-36=365925-36=2025-36=50-36=

33、14(名)答：后来又来了14名男生。故答案为：14。【考点评析】此题主要考查了分数四则复合应用题，解答此题的关键是要明确：原来科普活动中女生8的人数和后来科普活动中女生的人数是相等的。13.13.(2分)(2019长沙)有一条马路正按一定时间和速度进行铺设，当铺设到这条马路的34时，改变了铺设计划，铺设速度增加了18，每天的铺设时间减少了13，结果铺设这条马路共用了 13天问原计划铺设12天【思路点拨】由题意可知，使用新设备后，每天的效率是原来的 1+18，每天工作的时间是原来的 1-13，则工作量是原来的(1+18)(1-13)=34，此时还剩下全部工作量的1-34，所以需要的时间是原来的(

34、1-34)34，所以原计划时间是1334+(1-34)34=12(天)【规范解答】解：(1+18)(1-13)，=9823，=34；1334+(1-34)34，=13(34+13)，=131312，=12(天)答：原计划铺设 12天故答案为：12【考点评析】首先求效率增加后，时间减少后完成的工作量占原来每天完成工作量的分率是完成本题的关键三判断题三判断题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)14.14.(2分)(2021秋江夏区期末)如果把甲班学生人数的14调入乙班，两班学生人数就相等，则原乙班人数是甲班人数的一半。(判断对错)【思路点拨】将甲班人数设为1，看

35、作单位“1”；先用1乘(1-14)，求出甲班调出14后的人数；再用甲班调出14后的人数减去1的14，即可求出原乙班人数；最后计算出原乙班人数是甲班人数几分之几即可。【规范解答】解：设甲班人数为1。1(1-14)-114=34-14=12121=12答：原乙班人数是甲班人数的12。9原题说法正确。故答案为：。【考点评析】解答本题还可以这样理解：甲班人数减少14后与乙班增加了甲班人数的14后相等，则乙班人数比甲班少(14+14)。15.15.(2分)(2022秋龙里县校级月考)30米剪去它的12，又增加剩下的12，结果还是30米。(判断对错)【思路点拨】先将30米看作单位“1”，用30米乘(1-1

36、2)，求出剪去它的12后剩下多少米；再将剩下的长度看作单位“1”，用剩下的长度乘(1+12)，求出增加剩下的12后的长度，最后与30米比较即可。【规范解答】解：30(1-12)(1+12)=301232=22.5(米)22.5米30米。答：30米剪去它的12，又增加剩下的12，结果22.5米。原题说法错误。故答案为：。【考点评析】解答本题需明确两个12对应的单位“1”不同。16.16.(2 分)(2021 秋 沭阳县期末)学校合唱社团的人数增加16后，再减少16，现在与原来人数相等。(判断对错)【思路点拨】先把设合唱社团原来的人数看作单位“1”，增加后的人数就是原来人数的(1+16)；再把增加

37、后的人数看作单位“1”，现在的人数是增加后人数的(1-16)，求出现在的人数再与原来的人数比较即可判断。【规范解答】解：1(1+16)(1-16)=17656=353635361所以现在的人数比原来的人数减少了，故原题说法错误。故答案为：。【考点评析】解答此题的关键是正确找出两个不同的单位“1”。17.17.(2 分)妈妈买来一个匹萨，分14给爸爸，下亚吃剩下的14，妈妈吃再剩下的14，其余的给阿姨吃，他们4个人吃得一样多(判断对错)10【思路点拨】把这个匹萨的重量看作单位“1”，分14给爸爸，也就是爸爸分得这个匹萨重量的114=14，先求出剩余重量占总重量的分率，并把此看作单位“1”，运用分

38、数乘法意义，求出下亚吃的重量，比较爸爸和下亚吃掉重量占的分率即可解答【规范解答】解：114=14(1-14)14=3414=31631614故答案为：【考点评析】解答本题不需要把每个人吃的重量占的分率求出来，只要证明有两个人吃的重量不相等即可判断18.18.(2分)(2021秋简阳市 期中)有5千克的苹果，第一次吃掉14，第二次吃了余下的13，两次共吃了总数的14+13。(判断对错)【思路点拨】把苹果的总质量看作单位“1”，第一次吃掉14，第二次吃了余下的13，第二次吃掉的是苹果总质量的(1-14)的13，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二次吃掉了苹果总质量的几分之几，然后根据加法的

39、意义，用加法求出两次共吃了总数的几分之几，据此判断。【规范解答】解：14+(1-14)13=14+3413=14+14=12答：两次共吃了总数的12。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：。【考点评析】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是明白：14和13所对应的单位“1”不同。四计算题四计算题(共共1 1小题，满分小题，满分1212分，每小题分，每小题1212分分)19.19.(12分)(2021秋义马市期末)下面各题，能简算的要简算。(1)7258-3285(2)0.753823-16(3)1751-90%1100(4)23+56-142.4【思路点拨】(1)将除法化成

40、乘法后利用乘法分配律计算。11(2)先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。(3)先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。(4)用乘法分配律计算。【规范解答】解：(1)7258-3285=7258-3258=(72-32)58=258=54(2)0.753823-16=0.753812=34316=34163=4(3)1751-90%1100=1750.1100=17510=34(4)23+56+142.4=232.4+562.4-142.4=1.6+2-0.6=3【考点评析】本题考查了分数四则混合运算，需熟练掌握法则，灵活使用运算律。五应用题(共1

41、010小题，满分5252分)20.20.(5分)(2022秋方城县期末)“奋斗者号”载人潜水器是我国研制的万米载人潜水器。为了向学生展示我国载人潜水器的发展历史，实验小学开展了一场相关讲座，六年级有 320人参加，四年级参加的人数是六年级的38，是五年级的1516，五年级有多少人参加了这场讲座？【思路点拨】先将六年级参加的人数看作单位“1”，用 320乘38，求出四年级参加的人数；再将四年级12参加的人数看作单位“1”，用四年级参加的人数除以1516，即可求出五年级有多少人参加了这场讲座。【规范解答】解：320381516=1201516=128(人)答：五年级有128人参加了这场讲座。【考点

42、评析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。21.21.(5分)(2022秋周村区期末)修一条路，第一周修了全长的13，第二周修了全长的14，还剩下200米没修。这条路全长多少米？【思路点拨】将这条路全长看作单位“1”，根据题意可知，200米占这条路全长的(1-13-14)，据此解答。【规范解答】解：200(1-13-14)=200=480(米)答：这条路全长480米。【考点评析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。22.22.(5分)(2022 秋 望都县期末)受疫情影响，使得连花清瘟一度热卖。王阿姨买了一盒连花清瘟颗粒和一盒连

43、花清瘟胶囊共花了60元，一盒连花清瘟颗粒的价格是一盒连花清瘟胶囊的78，一盒连花清瘟颗粒和一盒连花清瘟胶囊各多少元？【思路点拨】将一盒连花清瘟胶囊的价格看作单位“1”，先用60元除以(1+78)，求出一盒连花清瘟胶囊的价格；再用一盒连花清瘟胶囊的价格乘78，求出一盒连花清瘟颗粒的价格即可。【规范解答】解：60(1+78)=60158=32(元)3278=28(元)答：一盒连花清瘟颗粒28元，一盒连花清瘟胶囊32元。【考点评析】本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确理解题意。23.23.(5分)(2022秋娄星区期末)爷爷今年72岁，小明的年龄是爷爷的18，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸和小明分别

44、是多少岁？【思路点拨】将爷爷的年龄看作单位“1”，先用72乘18，求出小明的年龄；再用小明的年龄乘4，求出爸爸的年龄。13【规范解答】解：7218=9(岁)94=36(岁)答：爸爸今年36岁，小明今年9岁。【考点评析】求一个数的几分之几(几倍)是多少，用乘法计算。24.24.(5 分)(2022 秋 洪江市期末)在“保护环境，人人有责”活动中，张明收集白色垃圾的重量是李芳的23，是林亮的25，如果李芳收集的白色垃圾的重量是6千克，林亮收集白色垃圾多少千克？【思路点拨】先将李芳收集的白色垃圾的重量看作单位“1”，用 6 乘23，求出张明收集白色垃圾的重量；再将林亮收集的白色垃圾重量看作单位“1”

45、，用张明收集白色垃圾的重量除以25，即可求出林亮收集白色垃圾多少千克。【规范解答】解：62325=425=10(千克)答：林亮收集白色垃圾10千克。【考点评析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。25.25.(5分)(2022秋济南期末)一个果园占地2000m2，其中的25种苹果，14种梨树，苹果树的种植面积比梨树大多少平方米？【思路点拨】把果园占地面积看作单位“1”，先求出苹果树面积比梨树面积大的分率，再依据分数乘法意义即可解答。【规范解答】解：2000(25-14)=2000320=300(平方米)答：苹果树比梨树多300平方米。【考点评

46、析】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是求出苹果树面积比梨树面积大的分率。26.26.(5分)(2022秋苍溪县期中)甲、乙、丙、丁做小红花，甲做的朵数是其他三人做的总数的317，乙做的朵数是其他三人做的总数的14，丙做的朵数是其他三人做的总数的911，丁做了 40 朵，甲做了多少朵？【思路点拨】由题意可知，甲做了总朵数的317(1+317)，乙做了总朵数的14(1+14)，丙做了总朵数的911(1+911)；将小红花总朵数看作单位“1”，用“1”减去甲、乙、丙三人做的总朵数的分率，求出丁做的总朵数的分率，列除法算式求出总朵数，再乘甲做的占总朵数的分率即可。【规范解答】解：317(1+317)

47、=317201714=32014(1+14)=1454=15911(1+911)=9112011=92040(1-320-15-920)=4015=200(朵)200320=30(朵)答：甲做了30朵。【考点评析】解答本题的关键是求出甲、乙、丙三人做的小红花朵数占总朵数的分率。27.27.(5分)(2022上街区)中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的 80%，后来六年级又征集到 6 件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的811，现在六年级一共征集到了多少件作品？【思路点拨】将五年级征集到的作品数量可知单位“1”，六年级原来征集到的作品数量是

48、五年级的(180%)，六年级又征集到 6 件作品后的作品数量是五年级的(1 811)；即五年级征集到的作品数量(1811)比它的(180%)多6本，据此列式求出五年级征集到的作品数量，再除以811就是六年级现在征集到的作品数量。【规范解答】解：180%=54，1811=1186(118-54)=618=48(本)48811=66(本)答：现在六年级一共征集到了66件作品。【考点评析】本题考查了利用分数及百分数的四则混合运算解决问题，需准确分析题意，关键是分析出6本占五年级征集到的作品数的分率。28.28.(6分)(2022秋方城县期末)一辆公共汽车到某站时，有25的乘客下车，又有14人上车，这

49、时车上的乘客比原来多30%，原来车上有乘客多少人？15【思路点拨】把客车上原来乘客的人数看作单位“1”，到某站时，有25的乘客下车，又有14人上车，这时车上的乘客比原来多30%，那么14人占原来人数的(25+30%)，根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答【规范解答】解：14(25+30%)=14(40%+30%)=1470%=140.7=20(人)，答：原来车上有乘客20人【考点评析】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题29.29.(6分)(2021秋冷水滩区期末)某商场有两个停车场，将A停车场里车辆的110放到B停车场

50、后，又将B停车场车辆的15放入A停车场；此时两个停车场各有汽车36辆，原来A、B两个停车场各停了多少辆车？【思路点拨】本题采用倒推法解答：先用 36除以(1-15)求出B停车场内现有的车辆数，再用两个停车场的总车辆数减去B停车场内现有的车辆数，求出A停车场里现有的车辆数，再除以(1-110)就是A停车场里车辆原有的车辆数，最后用两个停车场的总车辆数减去 A停车场里车辆原有的车辆数就是B停车场原有的车辆数。【规范解答】解：36(1-15)=3645=45(辆)362-45=72-45=27(辆)27(1-110)=27910=30(辆)362-30=72-30=42(辆)答：A停车场原来停了30